問題描述：

A村、B村和C村都在河流（Y軸）的東面，A村在y=3.5 km的路旁，B村在y=2.5 km的路旁，C村在y=0.5 km的路旁，他們要在河邊合建一間水廠。請?jiān)O(shè)計(jì)使水管總長最短的方案。


設(shè)計(jì)要求：

（1）使用matlab-GUI軟件編程實(shí)現(xiàn)；

（2）只在第一象限[0,4]×[0,4]范圍研究該問題；

（3）界面要有問題描述；

（4）輸入給定點(diǎn)A， B， C的坐標(biāo)；

（5）輸出水廠和費(fèi)爾馬點(diǎn)的坐標(biāo)，水管總長和水管的布局圖。

參考界面：

Matlab程序下載：點(diǎn)擊打開鏈接

http://download.csdn.net/detail/softimite_zifeng/9679181

子豐的一些思路：

1. 本題的背景知識：費(fèi)爾馬（Fermat）問題，斯坦納（Steiner）最短樹問題。你需要知道什么是三角形的Fermat點(diǎn)，如何求Fermat點(diǎn)，以及如果是哪個(gè)村莊如何建水廠（這就是個(gè)拓展了的Fermat問題）。你還需要知道什么是Steiner點(diǎn)，如何求Steiner點(diǎn)，以及一個(gè)Steiner最短樹問題需要添加幾個(gè)Steiner點(diǎn)。

注：如果需要相關(guān)的內(nèi)容，可以和博主聯(lián)系。

2. Matlab-GUI設(shè)計(jì)：如何在圖中用鼠標(biāo)拖動(dòng)村莊（黑點(diǎn)）。其實(shí)拖動(dòng)黑點(diǎn)可以簡單的理解為你在不停地擦去原來的點(diǎn)并在新的地方畫出新的點(diǎn)，這樣就能很容易設(shè)計(jì)出程序。需要使用WindowButtonDownFcn,WindowButttonMotionFcn和WindowButtonUpFcn這三個(gè)函數(shù)。其中WindowButtonDownFcn用于選中村莊，WindowButtonMotionFcn用于鼠標(biāo)移動(dòng)時(shí)擦除點(diǎn)和重新畫點(diǎn)，WindowButtonUpFcn用于停止鼠標(biāo)移動(dòng)時(shí)還繼續(xù)擦除點(diǎn)畫點(diǎn)。

3. 這個(gè)程序最難的部分還是設(shè)計(jì)求水廠和Steiner點(diǎn)的算法。由于本題的特殊性，Steiner點(diǎn)出現(xiàn)的情況其實(shí)只有幾種（共3大種類型），只需要根據(jù)這幾種情況設(shè)計(jì)出相應(yīng)的算法，然后根據(jù)每種情況求出的總長，取出最短總長的那種情況即可。

Matlab程序下載：點(diǎn)擊打開鏈接

http://download.csdn.net/detail/softimite_zifeng/9679181

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的三村合建水厂问题研究的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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