在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，有一個(gè)概念是沉沒(méi)成本，大概指的是已經(jīng)付出的、且不可收回的成本。針對(duì)這個(gè)概念有一個(gè)常見的說(shuō)法：

這句話的意思是，既然沉沒(méi)成本不可收回，那么在做選擇的時(shí)候就不應(yīng)該考慮它。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，買票去看電影，放映10分鐘你就知道這是一部爛片，那么有兩個(gè)選項(xiàng)（圖片出自沉沒(méi)成本謬誤）：

此時(shí)這張電影票已經(jīng)消費(fèi)了，沒(méi)有辦法收回，購(gòu)買電影票的錢就是沉沒(méi)成本。這個(gè)時(shí)候如果想離開電影院就直接離開，不要去考慮為這張電影票付出的金錢。還有很多別的例子，這里就不一一列舉了：

下面要介紹的幾何分布、指數(shù)分布的無(wú)記憶性，可以看作“沉沒(méi)成本不是成本”這句話的數(shù)學(xué)例子。

1 幾何分布

1.1 幾何分布的簡(jiǎn)單介紹

扔硬幣是最簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象了：

扔??次硬幣，前面??次都是反面，第??次正好是正面：

這個(gè)隨機(jī)事件可以用隨機(jī)變量X來(lái)表示：

它的概率可以記作：

這樣的隨機(jī)事件??稱為服從幾何分布。

1.2 賭徒心理

有一個(gè)賭徒在賭大小，他一直在押“大”，可是臺(tái)上連續(xù)出了十把“小”，讓他輸了很多錢：

賭徒認(rèn)為，前面出了那么多把“小”，再出“小”的可能性非常小了，他想把他的全部身家押“大”，搏一把翻本。當(dāng)然，這完全是賭徒心理，最合理的做法是馬上抽身止損，下面看看數(shù)學(xué)是怎么解釋的。

這是一個(gè)典型的幾何分布，可以用隨機(jī)變量??來(lái)表示：

?

把分析需要的幾個(gè)事件分別列出來(lái)：

?

可以證明，“扔了十把'小'條件下，下一把出‘大’”的概率和“扔一把就出‘大’”完全一樣，即：

?

這就是所謂的幾何分布無(wú)記憶性。也可以通俗地解釋為，前面十把輸?shù)腻X是沉沒(méi)成本，完全不影響之后出“大”的概率。賭徒應(yīng)該及時(shí)抽身止損，保住最后一點(diǎn)身家。

2 指數(shù)分布

2.1 廁所問(wèn)題

小明在自家小賣部苦苦等待第一位上門的客人，已經(jīng)等待三個(gè)小時(shí)了：

小明想去上廁所，可是只有憋著，因?yàn)樗氲降攘诉@么久了，客人上門的概率會(huì)隨著時(shí)間的推移而不斷提高，所以一定要等到客人之后再去上廁所。這種想法對(duì)嗎？

這也類似于幾何分布，可以用隨機(jī)變量??來(lái)表示：

不過(guò)時(shí)間是連續(xù)的，所以這個(gè)分布稱為指數(shù)分布。與幾何分布大同小異，同樣具有無(wú)記憶性，前面等的三個(gè)小時(shí)是沉沒(méi)成本，不會(huì)影響之后的來(lái)客概率，該上廁所就去上廁所。

2.2 電器壽命

指數(shù)分布也經(jīng)常用于預(yù)測(cè)電器的壽命：

因?yàn)橹笖?shù)分布的無(wú)記憶性，同學(xué)們常常很困惑，為什么用指數(shù)分布來(lái)表示電器的壽命。電器不是用的時(shí)間越長(zhǎng)，壞的可能性越大嗎？

如果將電器考慮作理想的電器，器件不會(huì)老化。此時(shí)，電器的壽命是隨機(jī)的。內(nèi)部彷佛每秒鐘都在扔硬幣，扔到了正面，電器就壞了。在這種情況下，我們認(rèn)為電器的壽命服從指數(shù)分布。

現(xiàn)實(shí)中是不會(huì)有理想電器的，但是如果只考慮短時(shí)間內(nèi)的電器壽命，那么就可以將之視作理想電器，認(rèn)為它的壽命服從指數(shù)分布。

最新版本可以在?如何理解幾何分布與指數(shù)分布的無(wú)記憶性 查看。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的如何理解几何分布与指数分布的无记忆性？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。