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層次分析法（The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家、 匹茲堡大學(xué)教授T . L. Saaty于20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一種系統(tǒng)分析與決策的綜合 評(píng)價(jià)方法，是在充分研究了人類(lèi)思維過(guò)程的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，它較合理地解決了定性問(wèn)題定量化的處理過(guò)程。

AHP的主要特點(diǎn)是通過(guò)建立遞階層次結(jié)構(gòu)，把人類(lèi)的判斷轉(zhuǎn)化到若干因素兩兩之間重要度的比較上，從而把難于量化的定性判斷轉(zhuǎn)化為可操作的重要度的比較上面。在許多情況下，決策者可以直接使用AHP進(jìn)行決策，極大地提高了決策的有效性、可靠性和可行性，但其本質(zhì)是一種思維方式，它把復(fù)雜問(wèn)題分解成多個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分別形成遞階層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)兩兩比較的方法確定決策方案相對(duì)重要度的總排序。整個(gè)過(guò)程體 現(xiàn)了人類(lèi)決策思維的基本特征，即分解、判斷、綜合，克服了其他方法回避決策者主觀判斷的缺點(diǎn)。

層次分析法：建模比賽中最基礎(chǔ)的模型之一，其主要用于解決 評(píng)價(jià)類(lèi)問(wèn)題（例如：選擇哪種方案最好、哪位運(yùn)

動(dòng)員或者員工表現(xiàn)的更優(yōu)秀）

評(píng)價(jià)類(lèi)問(wèn)題可用打分方法解決：

例題1：華中科技大學(xué)和武漢大學(xué)哪所學(xué)校好，考慮學(xué)習(xí)氛圍、就業(yè)前景、男女比例、校園景色等因素。每個(gè)因素所占比例以及待比較的內(nèi)容所占比例分配假設(shè)如下，則兩所學(xué)校的評(píng)分計(jì)算方式為

使用打分法解決評(píng)價(jià)問(wèn)題，只需要我們補(bǔ)充完成下面這張表格即可：

例題2：小明同學(xué)想出去旅游，他選擇蘇杭、北戴河和桂林三地之一作為目標(biāo)景點(diǎn)。請(qǐng)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)、形成評(píng)價(jià)體系為其選擇最合適的方案。
第一步：

第二步：構(gòu)建權(quán)重表格

根據(jù)第一步的分析內(nèi)容構(gòu)建如下的權(quán)重表格，其中同色的之和為1，

如何填寫(xiě)上面的某種顏色的各項(xiàng)內(nèi)容呢？例如藍(lán)色對(duì)應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重？

問(wèn)題：

一次性考慮這五個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系，往往考慮不周。

解決方法：

兩個(gè)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行比較，最終根據(jù)兩兩比較的結(jié)果來(lái)推算出權(quán)重。

已知重要度表如下：

1、假設(shè)構(gòu)建的指標(biāo)權(quán)重的重要度比較矩陣如下：

假設(shè)蘇杭、北戴河、桂林在景色、花費(fèi)、居住、飲食、交通方面的判斷矩陣分別為：

2、計(jì)算判斷矩陣權(quán)重

總共三種方法計(jì)算權(quán)重：算數(shù)平均法、幾何平均法、特征值法

1）、用算數(shù)平均法解決指標(biāo)景色上的判斷矩陣

第一步：將判斷矩陣按照列歸一化 （每一個(gè)元素除以其所在列的和）

第二步：將歸一化的各列相加(按行求和)

第三步：將相加后得到的向量中每個(gè)元素除以n即可得到權(quán)重向量

公式描述如下：

求解過(guò)程如下：

2）、用幾何平均法解決指標(biāo)景色上的判斷矩陣

幾何平均法求權(quán)重也有三步：

第一步：將A的元素按照行相乘得到一個(gè)新的列向量

第二步：將新的向量的每個(gè)分量開(kāi)n次方

第三步：對(duì)該列向量進(jìn)行歸一化即可得到權(quán)重向量

3）、用特征值法解決指標(biāo)景色上的判斷矩陣

三種方法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果差別較小，在此選用特征值法得到的結(jié)果填入對(duì)應(yīng)的判斷矩陣中

按照上述方法同理計(jì)算出其他色塊對(duì)應(yīng)的權(quán)重，得到使用特征值法求得的權(quán)重矩陣如下，根據(jù)此矩陣， 計(jì)算出每個(gè)旅游景點(diǎn)的得分。

第三步：計(jì)算每個(gè)方案得分

類(lèi)似的，我們可以得到北戴河得分為0.245， 桂林得分為0.455. 因此最佳的旅游景點(diǎn)是桂林。

注意的問(wèn)題：在第二步構(gòu)造判斷矩陣后要對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)構(gòu)造的矩陣是否與一致性矩陣有太大差別，接下來(lái)介紹一致性矩陣

一致性檢驗(yàn)

1.一致矩陣

下圖中左側(cè)是構(gòu)造的判斷矩陣，右側(cè)是其對(duì)應(yīng)的一致矩陣，如果構(gòu)造的判斷矩陣與一致矩陣差別太大的話(huà)則不可以使用，要重新構(gòu)建判斷矩陣，直至通過(guò)一致性檢驗(yàn)為止

2.一致性檢驗(yàn)的步驟

1）、計(jì)算判斷矩陣最大特征值、一致性指標(biāo)CI

n是矩陣的維數(shù)，一致矩陣的最大特征值為n，當(dāng)判斷矩陣的最大特征值為n時(shí)，此判斷矩陣為一致矩陣。

2）、根據(jù)n的大小，按照下表查找平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

3）、計(jì)算一致性比例CR

如果CR < 0.1, 則可認(rèn)為判斷矩陣的一致性可以接受；否則需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行修正。修正的方法是往一致矩陣上調(diào)整，（一致矩陣各行成倍數(shù)關(guān)系）

原文鏈接：https://blog.csdn.net/qq_36384657/article/details/97694443

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的评价类模型——层次分析法，一致性检验的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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