本來應該分成兩篇來寫的。可是這兩種中心的算法和應用都非常接近，所以就合并成一篇文章來寫了。

昨天講了中心要素，由于中心要素是要從原來的要素中去選擇一個已有的，所以算出來的，與我們觀念和感知中的“中心”這個概念，還是差距非常大，所以今天來講講這兩種中心的計算方式和應用范圍。

我們來看看三者之間的不同，例如以下圖：

能夠看到。計算出來的結(jié)果各有不同，首先中心要素我們就不說了。大家有興趣能夠去看看昨天的文章。然后今天要說的中位數(shù)中心和算數(shù)平均中心，也不是一樣的，那么他們分別代表什么樣的含義呢？

首先。看看最符合我們感知的整份數(shù)據(jù)的中心位置是哪個？毋庸置疑，綠色的算數(shù)平均中心肯定是最符合我們感官中的中心位置了。從名字上來看，就非常easy理解這個“算數(shù)平均中心”是怎樣得來的。

算數(shù)平均。從統(tǒng)計學上來說，是描寫敘述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量，能夠用它來反映一組數(shù)據(jù)的普通情況、和平均水平，也能夠用它進行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的區(qū)別。

它的計算方法非常easy，就是把全部的值都加起來。然后除以他們的個數(shù)，就得到了這個平均值。

所以按正常情況。這個平均值大多數(shù)都不會恰好等于你數(shù)據(jù)中的某一個值（當然，也有等于某個值的），所以算數(shù)平均中心，也會生成一個新的點。

算數(shù)平均中心的計算方法也非常easy，和全部的空間相關(guān)理論都能夠直接拋開。直接進行算數(shù)計算，這個生成的點的x坐標和y坐標，就是全部點的x坐標和y坐標的平均值。公式例如以下：

看以下的計算實例：

是不是很easy？僅僅要有小學2年級的水平，就行計算出來了，當然。假設每個點上面還有權(quán)重的話，也可以一并增加計算，公式例如以下：

假設，你是一個三維的點。也就說還有z值的話，也一并增加計算。算法是一樣的：

接下去，我們來看看中位數(shù)中心。中位數(shù)中心和昨天所說的中心要素非常像，就是去尋找一個可以均分全部數(shù)據(jù)為兩部分的數(shù)，這個數(shù)到全部的位置的距離總和最少。

可是，中位數(shù)中心和中心要素，最大的不同點在于：中心要素計算出來的結(jié)果，必須是要素樣本的中的一個原始樣本；而中位數(shù)中心計算出來的。能夠不是原始要素中的一個，能夠生成一個新的位置。

可是相對于中心要素的計算，中位數(shù)中心的計算方法就復雜非常多了。

由于中位數(shù)中心沒有既定的位置給你。也就是說沒有起算點。假設沒有起算點。那么理論上就有無數(shù)個點能夠作為起算點。然后依據(jù)遍歷的法則。一個個的去計算，去排序，這樣系統(tǒng)的開銷會變得無限的大。

只是這個世界算有一群非常聰（bian）明（tai）的天才。他們有個共同的名字。叫做數(shù)學家……在1962年，美國著名數(shù)學家，普林斯頓大學的哈羅德.威廉.庫恩（一位天才的數(shù)學家和計算機理論學家，以前獲得1980年的約翰·馮·諾依曼理論獎）和羅伯特.E.庫倫（Kuhn,
H. W., and R. E. Kuenne）
兩位首次提出。

而且在1996年，被美國紐約吉爾福德學院地理學家詹姆斯.E.伯特和杰拉爾德.M.巴伯(Burt,
J. E., and G. Barber.)總結(jié)歸納，得出了一種優(yōu)化算法。

這個算法說起來還是比較easy理解的，就是尋找一個候選中位數(shù)中心。然后對其進行優(yōu)化，直到其表示的位置距數(shù)據(jù)集中的全部要素（或全部加權(quán)要素）的距離最小。

這個算法的詳細描寫敘述，請參考書籍：《Burt,J. E., and G. Barber. (1996).Elementary statistics for geographers.Guilford,New York.》（挖個坑，以后有機會來填。今天就不多說了）

當然，要注意的。盡管我們使用ArcGIS提供的工具，僅僅返回一個點，可是確實有可能，距全部要素的距離最小的位置點（解），會出現(xiàn)有多個。

這兩種和中心有關(guān)的計算結(jié)果，都是表達了對中心趨勢的度量情況。可是他們之間也有不同的，那么詳細有哪些思想和應用上的不同。繼續(xù)往下看。

我們都知道，平均值受到極值的影響非常大，把比爾蓋茨和9個身無分文的乞丐。塞到一個房間里面。假設算平均數(shù)的話，能夠說這個房間里面所有都是億萬富豪了。所以非常多時候。我們常常飽受“平均”之苦。比方每次都是工資平均增長多。住房面積平均達到多少……每次遇上這樣的情況，我都會嚴重的懷疑是我嚴重扯了國家的后腿還是計算的時候。就壓根沒把我計算進去呢？

所以算數(shù)平均中心也會對極值很敏感。例如以下：

增加極值之后，算數(shù)平均值會出現(xiàn)明顯的向極值的方向移動。然后我們再來計算一下中位數(shù)中心，例如以下：

能夠發(fā)現(xiàn)，就算增加了極值之后，中位數(shù)中心的位移沒有算數(shù)平均中心位移那么大，就說明了，中位數(shù)中心，對極值（異常值）的敏感程度要低于算數(shù)平均中心。所以：中位數(shù)中心是一種對異常值反應較為穩(wěn)健的中心趨勢的量度。

假設我們須要一個對于空間異常值反應比較穩(wěn)健的中心趨勢的量度值，就能夠考慮使用中位數(shù)中心。

就像計算火災發(fā)生位置的研究中。我們不希望少數(shù)外圍火災使得實際的中心位置遠離火災核心區(qū)這種一種場景，就能夠使用該工具計算火災區(qū)的“中位數(shù)中心”。

平均中心和中位數(shù)中心，都是空間統(tǒng)計中經(jīng)經(jīng)常使用到的工具。它們在研究某一時間的位置運動時候有廣泛的應用。

比如：在犯罪分析的研究中。犯罪事件的位置可能遍布整個城區(qū)，我們就能夠依照不同的時間。對當中一個區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進行中心點提取。這樣就能夠有效的了解，整個犯罪事件的位置是否發(fā)生趨勢性的轉(zhuǎn)移。

或者在對動物遷徙的研究中。能夠計算某個區(qū)域若干年內(nèi)的動物（如麋鹿）觀測值的平均中心。來確定在不同一時候間段內(nèi)。麋鹿會在何處聚集，從而為游客或者研究人員提供更好的信息。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的空间统计之八：平均中心和中位数中心的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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