（手機的顏色，大小，用戶體驗來加權統計總體的值）極大似然估計MLE

1.Logistic回歸

Logistic regression （邏輯回歸），是一種分類方法，用于二分類問題（即輸出只有兩種）。如用于廣告預測，也就是根據某廣告被用戶點擊的可能性，把最可能被用戶點擊的廣告擺在用戶能看到的地方，結果是用戶要么點擊要么不點擊。

通常兩類使用類別標號0和1表示，0表示不發生，1表示發生。

問題引入

例如：有100個手機，其中有30個是你喜歡的，70個是不喜歡的。現預測你對第101個手機的喜好。這是一個兩類問題，喜歡與不喜歡。

顯然這是一個二分類問題，我們對第101個手機進行預測分類，分為喜歡和不喜歡兩個類別。

我們需要對手機取特征（屬性），比如價格，外觀，用戶體驗。簡單處理，只考慮3個方面(即3個特征)。綜合考慮這些因素，并且把這些值進行數字化的表示。數字越大說明越喜歡，越小越不喜歡。

怎么數字化表示這些量呢？

對每部手機對應價格，外觀，用戶體驗都可以給出一個具體的數值。

我們回憶一下貝葉斯分類：

?

2. Sigmoid 函數

?

3.Sigmoid函數性質

分類性質

回顧我們的后驗概率如何分類的，每個可以觀測的樣本都有屬于某類的概率。分類時候選取后驗概率大的值進行分類。這里是兩分類問題每個樣本均可帶入P(y=1|x)和P(y=0|x)誰的概率值大，我們就將樣本歸入某類。

現在分類模型為下邊公式，但含有未知量 ，只要求出 就可以對樣本，就可以帶入樣本就行計算，對樣本進行分類。

如何求未知參數 ？我們有m個樣本，思路是建立一個目標函數，求目標函數極值。極值處的 值，就是我們最優未知參數值。

參數估計

假設分類的概率

上面的概率可以寫到一起 （類似二項分布）

m個樣本的似然函數為

對數似然函數

使得似然函數值最大？梯度下降(上升)法。

似然函數求導

常規方法時效。故用梯度下降法

Logistic回歸中是未知參數 ，目標是求出 。通過構建似然函數，目標使似然函數最大。

回顧我們梯度下降法。

? （J是上邊的L函數,手誤）問題解決

4.梯度上升法

目標使似然函數最大，我們可以使用梯度上升法進行迭代。

梯度下降法根據樣本使用的不同，一次使用所有樣本更新參數為批處理梯度下降法。一次只隨機使用一個樣本來更新參數隨機梯度下降法。

同樣我們的Logistic回歸可以使用批處理梯度上升法和隨機梯度上升法。梯度上升法和梯度下降法都是尋找函數的極值，只是搜索方向的不同而已。根據具體函數的性質，進行選擇，兩者沒有本質的不同。

我們容易通過把函數轉換成，把極大化問題轉換成極小化問題。函數加負號即可。

5.批處理梯度下降法

6.隨機梯度下降法

7.代碼實現

?

準備數據，樣例數據如下，前兩列分別為x1和x2值，第3列為數據的類別，這樣的數據有100條。

批處理梯度下降(上升)算法計算最佳回歸系數

矩陣為什么要轉置?

運行測試

if __name__ == "__main__":

dataMat,classLabels=loadDataSet()

weights=gradAscent(dataMat, classLabels)

plotBestFit(weights.getA())

8.隨機梯度下降(上升)法SGD (stochastic gradient descent)

運行測試

if __name__ == "__main__":

dataAttr, labelMat = loadDataSet()

weights = stocGradAscent0(array(dataAttr), labelMat)

plotBestFit(weights)

9.改進的隨機梯度下降

運行測試

if __name__ == "__main__":

dataAttr, labelMat = loadDataSet()

weights = stocGradAscent1(array(dataAttr), labelMat)

plotBestFit(weights)

運行結果對比

比較原始的隨機梯度下降和改進后的梯度下降，可以看到兩點不同：

1）系數不再出現周期性波動。

2）系數可以很快的穩定下來，也就是快速收斂。這里只迭代了20次就收斂了。而上面的隨機梯度下降需要迭代200次才能穩定。

(a)梯度下降算法迭代500次。

(b)隨機梯度下降算法迭代200次。

(c)改進的隨機梯度下降算法迭代20次。

(d)改進的隨機梯度下降算法迭代200次。

10.示例：從疝氣病癥預測病馬是否存活

一、處理數據中的缺失值

二、用Logistic回歸進行分類

運行測試

if __name__ == "__main__":

multiTest()

11.總結

轉載于:https://www.cnblogs.com/chaoren399/p/4850427.html

總結

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