數學學了好多年，從學會解各種方程組到計算二重三重積分，從代數到幾何，從二維平面到三維空間，從線性代數到概率統計……學會了各種機械的解法，但很多基本概念的意義卻不知道。比如說我會很容易的求得一個矩陣的特征值跟特征向量，但是他們到底有什么含義，我們為什么要求一個矩陣的特征值？？一頭霧水。。

這是在做一個模式識別課堂老師布置的一個作業題時遇到的，協方差矩陣。突然想到協方差，實在忘記了它的意義。看到前人整理過詳細的解釋，做搬運工沒意思，這里引用之，以供自己以后鞏固知識。

當 X, Y 的聯合分布像上圖那樣時，我們可以看出，大致上有： X 越大 Y 也越大， X 越小 Y 也越小，這種情況，我們稱為“正相關”。

當X, Y 的聯合分布像上圖那樣時，我們可以看出，大致上有：X 越大Y 反而越小，X 越小 Y 反而越大，這種情況，我們稱為“負相關”。

當X, Y 的聯合分布像上圖那樣時，我們可以看出：既不是X 越大Y 也越大，也不是 X 越大 Y 反而越小，這種情況我們稱為“不相關”。

怎樣將這3種相關情況，用一個簡單的數字表達出來呢？

在圖中的區域（1）中，有 X>EX ，Y-EY>0 ，所以(X-EX)(Y-EY)>0；

在圖中的區域（2）中，有X<EX ，Y-EY>0 ，所以(X-EX)(Y-EY)<0；

在圖中的區域（3）中，有X<EX ，Y-EY<0 ，所以(X-EX)(Y-EY)>0；

在圖中的區域（4）中，有X>EX ，Y-EY<0 ，所以(X-EX)(Y-EY)<0。

當X與Y正相關時，它們的分布大部分在區域（1）和（3）中，小部分在區域（2）和（4）中，所以平均來說，有E(X-EX)(Y-EY)>0。

當X與Y負相關時，它們的分布大部分在區域（2）和（4）中，小部分在區域（1）和（3）中，所以平均來說，有(X-EX)(Y-EY)<0。

當X與Y不相關時，它們在區域（1）和（3）中的分布，與在區域（2）和（4）中的分布幾乎一樣多，所以平均來說，有(X-EX)(Y-EY)=0。

所以，我們可以定義一個表示X, Y相互關系的數字特征，也就是協方差

cov(X, Y) = E(X-EX)(Y-EY)。

當cov(X, Y)>0時，表明X與Y正相關；

當cov(X, Y)<0時，表明X與Y負相關；

當cov(X, Y)=0時，表明X與Y不相關。

這就是協方差的意義。

轉載于：http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=14444（感謝原作者）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的（转载）协方差的意义的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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