概括：這道題是蓬突壓同學的課后數(shù)學練習題，主要是關于素數(shù)定理，指導老師為蘇老師。

題目：素數(shù)定理解：

定理描述素數(shù)素數(shù)的大致分布情況.素數(shù)的出現(xiàn)規(guī)律一直困惑著數(shù)學家.一個個地看,素數(shù)在正整數(shù)中的出現(xiàn)沒有什么規(guī)律.可是總體地看,素數(shù)的個數(shù)竟然有規(guī)可循.對正實數(shù)x,定義π(x)為不大于x的素數(shù)個數(shù).數(shù)學家找到了一些函數(shù)來估計π(x)的增長.以下是第一個這樣的估計.:\pi(x)\approx\frac 其中l(wèi)n x為x的自然對數(shù).上式的意思是當x趨近∞,π(x) 和x/ln x的比趨近1(注：該結果為高斯所發(fā)現(xiàn)).但這不表示它們的數(shù)值隨著x增大而接近.下面是對π(x)更好的估計：:\pi(x)= (x) + O \left(x e^\right),當 x 趨近∞.其中 (x) = \int_2^x \frac,而關系式右邊第二項是誤差估計,詳見大O符號.下表比較了π(x),x/ln x和Li(x)：x π(x) π(x) - x/ln(x) Li(x) - π(x) x/π(x)

舉一反三

例1：

【“素數(shù)的唯一分解定理”是個啥?rt】[數(shù)學練習題]

思路提示：

每一個大于1的整數(shù)都可以表示成若干素數(shù)的乘積形式,如果不考慮順序,這種表示是唯一的.

例2：

請問質數(shù)的定義是什么大質數(shù)加密的原理是什么

思路提示：

只能被1和本身整除的數(shù)叫質數(shù),例如13,質數(shù)是無窮多的.得到兩個巨大質數(shù)的乘積是簡單的事,但想從該乘積反推出這兩個巨大質數(shù)卻沒有任何有效的辦法,這種不可逆的單向數(shù)學關系,是國際數(shù)學界公認的質因數(shù)分解難題.

R、S、A三人巧妙利用這一假說,設計出RSA公匙加密算法的基本原理：1、讓計算機隨機生成兩個大質數(shù)p和q,得出乘積n；2、利用p和q有條件的生成加密密鑰e；3、通過一系列計算,得到與n互為質數(shù)的解密密鑰d,置于操作系統(tǒng)才知道的地方；4、操作系統(tǒng)將n和e共同作為公匙對外發(fā)布,將私匙d秘密保存,把初始質數(shù)p和q秘密丟棄.

國際數(shù)學和密碼學界已證明,企圖利用公匙和密文推斷出明文--或者企圖利用公匙推斷出私匙的難度等同于分解兩個巨大質數(shù)的積.這就是Eve不可能對Alice的密文解密以及公匙可以在網(wǎng)上公布的原因.

至于"巨大質數(shù)"要多大才能保證安全的問題不用擔心：利用當前可預測的計算能力,在十進制下,分解兩個250位質數(shù)的積要用數(shù)十萬年的時間；并且質數(shù)用盡或兩臺計算機偶然使用相同質數(shù)的概率小到可以被忽略.

例3：

陳景潤“1+2”定理：一個偶數(shù)=一個質數(shù)+一個質數(shù)×一個質數(shù)，其中偶數(shù)必須充分大．請根據(jù)這個定理分一分下面的偶數(shù)．20=______+______×______30=______+______×______40=______+______×______．[數(shù)學練習題]

思路提示：

由題意得：

20=5+3×5；

30=5+5×5；

40=5+5×7；

故答案為：5，3，5；5，5，5；5，5，7．

例4：

質數(shù)與合數(shù)定理都有哪些?[數(shù)學練習題]

思路提示：

質數(shù)就是只有1和它本身這兩個因數(shù)(如1,2,3,5,7,11……)

合數(shù)不止兩個因數(shù)(4,6,8,9……)

相關思考練習題：

題1：素數(shù)定理的介紹

點撥：定理描述素數(shù)的比較準確的分布情況。素數(shù)的出現(xiàn)規(guī)律一直困惑著數(shù)學家。一個個地看，素數(shù)在正整數(shù)中的出現(xiàn)沒有什么規(guī)律。可是總體地看，素數(shù)的個數(shù)竟然有規(guī)可循。對正實數(shù)x，定義π(x)為不大于x的素數(shù)個數(shù)。數(shù)學家找到了一些函數(shù)來估計π(x)的增長...

題2：素數(shù)定理是什么？

點撥：質數(shù)又稱素數(shù)。指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說，只有兩個正因數(shù)(1和自己)的自然數(shù)即為素數(shù)。比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個質數(shù)相乘而得到的。所以...

題3：素數(shù)定理何時證明出來的 a，1893年 b，1894年 c，1...

點撥：那只是以,e，為底的近似于對數(shù)的算。很不正確，推算數(shù)據(jù)越大誤差越大。請看看我的“終極素數(shù)定理”既自然、正確、全面。確是一個完美的定理。丌(X)=X*(Pi-1)！/Pi！+i 這是終極素數(shù)定理的函數(shù)式供大家分享。我是瑞安市何世梁

題4：關于一個素數(shù)定理的證明

點撥：因為gcd(a,n)=1可以推出a^(\phi(n)-1) = 1 (mod n) 【費馬小定理的一般形式，證明可以考慮一個mod n的完全剩余系】 然后由定理2的條件知道\phi(n)不能是1到n-2，所以只能是\phi(n)=n-1。(定理2條件中是否應該是小于等于n-1？也可以證明除了n=4...

題5：證明素數(shù)定理

點撥：這個不是素數(shù)定理, 而是Bertrand假設(也叫Bertrand-Chebyshev定理), 自己去搜一下證明就行了

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c语言中的素数定理,素数定理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。