中点坐标公式 矩形_压轴题必备|中考数学“动点坐标”问题，这个万能解法人人都能学会！...
中考數學壓軸題考什么？
“存在性問題”一定榜上有名。而再深入研究，你就會發現：這些試題中，有近四分之一都是在考查“平行四邊形的存在性問題(包括矩形和菱形)”。
滑動查看更多“平行四邊形存在性”中考題
所以，今天這篇文章，洋蔥君就為你重點講解這種特殊四邊形的存在性問題(含平行四邊形、矩形和菱形)，該如何用一個“通法”來解決。
? ? ? ?
▲存在性問題專題第二講之“特殊四邊形”
要想找到解題“通法”，就要找出這類特殊四邊形存在性問題的共同點，進而歸納相應解題策略。
那么，這類問題有什么共同點呢？
經過大量對比分析后，洋蔥君終于發現：大多數這類問題，都是題目中已知四邊形中兩個固定的頂點坐標，求另外兩個移動的頂點坐標。
那如果幾何直觀能力比較差，有什么其他的方法解答呢？
別擔心，今天洋蔥君為你帶來一個非常實用的解題“通法”——對角線平分求解法。(其中，菱形和矩形需要以等腰三角形和直角三角形的方法為基礎，建議先點擊這里回顧“兩圓一線”和“兩線一圓”模型。)
對角線平分求解法
首先，你需要了解的是，解決存在性問題的根本在于“將判定定理代數化”，即：先分析圖形運動方式，然后用含未知數的式子表示出點和線，最后代入判定定理的代數表達，列方程求解。
那么問題來了，對于平行四邊形來說，有五種判定定理呢，我們該選擇哪種來作為“通法”呢？
兩組對邊分別平行？
兩組對邊分別相等？
一組對邊平行且相等？
兩組對角分別相等？
對角線互相平分？
如果你想不出該用哪種，就看一下這個洋蔥解題課視頻的分析過程吧，相信看過之后，很快你就能得到答案了。
▲?完整視頻請在洋蔥APP中觀看，視頻位置：
初中數學人教版-中考二輪-存在性-平行四邊形存在性問題-構成平行四邊形
沒錯，就是選擇“對角線互相平分”來作為常用“通法”，根據視頻可以看出這種判定方法有兩個優點：
(1)具有穩定性??
由于“對角線互相平分”是利用“中點坐標公式”來列方程，列出的方程是整式方程，次數不超過二次，所以它的計算量不依賴于題目條件。
(2)具有全面性??
如視頻所示，在分情況討論時，我們先選定其中一個點；然后利用“找搭檔”的方法分別去選點來做對角線，很容易就得到需要分三種情況來討論；接下來列方程求解；最后再檢驗。這樣就可以做到不重不漏。
? ? ? ?▲利用對角線“找搭檔”方法來分情況討論
應用“對角線平分求解法”
解平行四邊形存在性問題
俗話說“光說不練假把式”，那么該如何使用“對角線平分求解法”來解題呢？下面洋蔥君任選兩道2019年的中考題，來看看這種方法具體是如何應用的。
首先，一起來看這道2019年的山西中考壓軸題：
? ? ?
▲點擊可查看大圖
我們先對問題進行簡化，這道題前兩問的結果為：拋物線的解析式：y=-3/4x2+3/2x+6，點D(3,15/4)。第(3)問要求的是，點M是x軸上的動點，點N是拋物線上的動點，B,D,M,N四點可以構成一個平行四邊形，求M的坐標？
參考上面洋蔥視頻的解法，已知B(4,0)，D(3,15/4)，可以分別設點M(s,0)，N(t,-3/4t2+3/2t+6)。
當BD為對角線時，有(xB+xD)/2=(xM+xN)/2，(yB+yD)/2=(yM+yN)/2，解得s=8或4，其中當s=4時，點M與B重合，需要舍掉；
當BM為對角線時，解得s=±√14，均符合題意；
當BN為對角線時，解得s=0或4，根據題意s=4時M與B重合，需要舍掉。
綜上，滿足題意的點M有4個，分別為(0,0),(8,0)，(√14,0)，(-√14,0)。
使用“對角線平分求解法”后，這道題解決起來是不是就很輕松啦？
下面再來看這道2019年湖北咸寧的中考壓軸題。
? ? ? ?▲點擊可查看大圖
首先，對題目進行簡化，已知拋物線y=-1/2x2+3/2x+2，點O(0,0)，點B(0,2)，點E在直線y=-1/2x+2上運動，點F在拋物線上運動。求點B,O,E,F可以構成平行四邊形時，求點E的坐標？
同樣，設點E(t,-1/2t+2)，F(s,-1/2s2+3/2s+2)。分別取BE、BF、BO為對角線，根據“對角線平分求解法”可以得到，滿足題意的點E有5個，分別為(2,1),(2+2√2,1-√2)，(2-2√2,1+√2)，(-2+2√2,3-√2)，(-2-2√2，3+√2)。具體過程請你也自己動手試一試吧！
通過這兩道題目，你有沒有發現：平行四邊形的存在性問題，經常出現4-5種情況滿足題意。如果僅依賴幾何直觀，很容易漏解。而通過“對角線平分求解法”轉化為代數問題后，就可以做到又快又全，省心省力。
應用“對角線平分求解法”
解決矩形的存在性問題
下面來看矩形的存在性問題。
同樣，這類問題通常也是“已知兩個定點坐標，求兩個動點坐標”。
由于矩形是有一個角是90°的平行四邊形，所以，在解決它的存在性問題時，我們可以先找直角三角形確定一個頂點，再根據“對角線平分求解法”確定另外一個頂點。
具體怎么操作呢？相信看完下面這個解題課視頻你就一目了然了。
▲?完整視頻請在洋蔥APP中觀看，視頻位置：
初中數學人教版-中考二輪-存在性-矩形存在性問題-幾何問題與反比例函數(上)
怎么樣？看完視頻后，現在是不是已經躍躍欲試啦？那就用下面這道2018年中考題來練練手吧！
首先對問題進行簡化：已知點B(3,0)，D(2,3)，點P在直線x=1上運動，點N在平面內運動，點P,B,N,D構成以BD為對角線的矩形，求BN：DN的值？
如前面分析，這道題目有兩個點在運動，所以我們可以仿照視頻中的做法，先找直角三角形確定點P，再根據對角線互相平分確定點N。因為題目要求BD是對角線，也就是說，在直角三角形BPD中，BD是斜邊，那么根據兩線一圓模型，點P同時在以BD為直徑的圓上運動，畫出圓和x=1的交點，就是要找的點P。
? ? ? ??
不難算出滿足題意的點P1(1,2)，P2(1,1)；然后根據對角線互相平分，確定點N1(4,1)，N2(4,2)；再根據距離公式，計算出BN1：DN1=1:2，BN2：DN2=1:1。
應用“對角線平分求解法”
解決菱形的存在性問題
接著看菱形的存在性問題，和矩形一樣，我們知道，菱形的定義是鄰邊相等的平行四邊形。所以可以找等腰三角形先確定一個點，再根據“對角線平分求解法”確定另外一個點。
比如下面這道2018年浙江衢州的中考題：
? ? ? ?
如前所述，這道題有兩個點在運動，如果想直接找點M的位置是非常困難的。因此，可以先確定Q的位置，點M的位置也就隨之確定了。由于題目要求OB是菱形的邊而不是對角線，所以在等腰三角形BOQ中，BO是腰而不是底。
我們分別以O和B為圓心、OB長為半徑畫圓與直線相交，可以求出滿足題意的Q點有4個。
? ? ? ?
設Q(m,-1/2m+6)，分別表示出OQ和BQ的長。
根據OQ=OB=10列方程，解出Q的橫坐標分別為(12+4√89)/5，(12-4√89)/5。此時BQ是等腰三角形的底，也是菱形的對角線，有xB+xQ=xO+xM，解得xM=(42-4√89)/5或xM=(42+4√89)/5；
根據BQ=OB=10列方程，解出Q的橫坐標分別為-2和12。此時OQ是等腰三角形的底，也是菱形的對角線，有xO+xQ=xB+xM，解得xM=-10或xM=6。
因為M從橫坐標為-10開始運動，對應的運動時間t分別為(92-4√89)/5、(92+4√89)/5、0或16。
?總結
中考中，在考查特殊四邊形的“存在性問題”時，通常都有兩個頂點在動。解決這類問題，可以使用“對角線平分求解法”。
先分析圖形運動方式，然后用含未知數的式子表示出點和線，最后根據對角線互相平分得到代數表達式，并列方程求解。
如果是矩形，則需要先找直角三角形確定一個頂點，再根據對角線互相平分列方程求解。
如果是菱形，則需要先找等腰三角形確定一個頂點，再根據對角線互相平分列方程求解。
怎么樣，你學會了嗎？
如果還有疑問，洋蔥學院app內更詳細的解題課視頻等著你！如果你已掌握，那快去app內做題鞏固吧~
- END?-
精彩文章推薦：
1、《新學期月考 | 高一女孩背水一戰：“從以前的不及格，到現在的130+，我進步真大！”》
2、《“慣性”是牛頓提出的嗎？你真的了解牛頓定律？今日大揭秘！》
3、《搞定“兩圓一線”和“兩線一圓”模型，中考再難的“存在性問題”也不丟分！》
總結
以上是生活随笔為你收集整理的中点坐标公式 矩形_压轴题必备|中考数学“动点坐标”问题，这个万能解法人人都能学会！...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： em模型补缺失值_模型对缺失值的处理
- 下一篇： 买车送游戏机 丰田展示任天堂涂装版“大汉