在工作中常常會遇到這樣的情況，有 n 個由多個指標反映的客體，但是反映客體的指標個數是多少不清楚，甚至指標本身是什么也是模糊的，更談不上直接測量或觀察它，僅僅所能知道的是這 n 個客體之間的某種距離（相異性）或者是某種相似性。我們希望僅由這種距離或者相似性給出的信息出發，在較低維的歐氏空間把這 n 個客體（作為幾何點）的相似程度用圖形表達出來。從而可能通過相關的專業知識揭示這 n 個客體之間的真實結構關系。這就是多維尺度分析所要研究的問題。

多維尺度分析——基本原理

多維尺度分析（multidimensional scaling, MDS）又譯作多為標度分析，是多元統計分析方法的一個新分支，是主成分分析和因子分析的一個自然延伸，是信息科學中一項公認的統計分析方法，是一組用于信息可視化和降維的相關排序技術，可以把數據庫中案例的相似性進行可視化表達?；驹硎峭ㄟ^某種非線性變換，把高維空間的幾何圖形轉化成低維空間的圖形，變換后的圖形仍能近似地保持原圖形的集合關系。這些點所在的空間是歐幾里得空間，可以是二維、三維或多維。

多維尺度分析處理的數據是一般是表示事物之間的接近性的觀察數據，既可以是實際距離，也可以是主觀評判的相似性，目的就是要發現決定多個事物之間距離的潛在維度，用較少的變量對事物之間的相似性作出解釋。

多維尺度分析的輸出結果是一種圖譜，表現了各元素之間的關系，越相似的元素在空間上就越接近。從圖譜中，研究者可以通過觀察圖譜的組織結構來推斷數據集的基本維度或確認先前的假設。多維尺度分析通常以二維空間定位，側重說明知識單元之問的相對關系，在邊界界定及詞類關聯上需要結合特定內容和知識基礎進行解釋。

多維尺度分析——基本步驟

1、根據數據類型，選擇合適的分析方法

在進行多維尺度分析時，首先應該判斷數據的性質，若待分析的數據是精確的描述對象特點的數值型數據，則可以選用度量型多維尺度分析，若待分析的數據僅是描述事物之間相似性或差異性的等級數據，則可以選用非度量型多維尺度分析。

另外，還要注意結合獲得數據的方式。以市場調查為例，若數據是針對不同受訪者獲得的，則每個受訪者給出的結果數據即為一個矩陣，此時對不同受訪者的數據取均值采用一般的多維尺度分析是不合適的，這樣做會損失大量的信息，所以應采用考慮個體差異的多維尺度分析。

2、根據評價標準，確定合適的維數

多維尺度分析的目標就是以較少的維數空間去較好的擬合獲得的數據。通常，維數越高，空間圖對資料的擬合度越高，隨著維數的減少，維度的實際意義將更容易歸納，但這是以損失部分原始數據信息為代價的。所以，選擇合適的維數至關重要。

一般而言，維數的確定主要參考兩點：

※ 專業知識、文獻資料或預實驗的結果和結論

※ 空間圖的解釋能力，一般來說，想要解釋三維以上的空間圖是很困難的

3、評價獲得的結果

對多維尺度分析獲得的結果進行有效性和可靠性評估，方法主要有以下三種：

※ 計算擬合劣度值或擬合優度值

※ 計算壓力（stress）值

※ 計算梯度收斂值和單調收斂值，一般要求梯度收斂標準為0.01，單調收斂標準為0.01

4、解釋結果的實際意義

主要是對坐標軸進行命名，根據空間圖對對象進行分類，坐標軸的命名主要依賴專業知識和統計分析結果。

總結

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