1。令A(yù)為 n階對(duì)稱矩陣，若對(duì)任意n維向量x都有x-1Ax ＞0(≥0)則稱A為正定矩陣

2。簡(jiǎn)稱哈氏方程,由2n個(gè)方程,加上2n個(gè)坐標(biāo)和動(dòng)量密度的初值,可解出2n個(gè)未知坐標(biāo)和動(dòng)量密度。

3。即特征值

Aξ=λξ,在A變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變?yōu)樵瓉淼摩吮丁?/p>

稱ξ是A 的一個(gè)特征向量，λ是對(duì)應(yīng)的特征值(本征值)。

4。一個(gè)天體繞另一個(gè)天體接二體問題的規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí),因受別的天體的吸引或其他因素的影響,在軌道上產(chǎn)生的偏差,這些作用與中心體的引力相比是很小的，因此稱為攝動(dòng)。天體在攝動(dòng)作用下，其坐標(biāo)、速度或軌道要素都產(chǎn)生變化，這種變化成分稱為攝動(dòng)項(xiàng)。

例如,月球繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到太陽和其他行星吸引以及地球形狀的影響,偏離按二體問題規(guī)律運(yùn)動(dòng)的軌道,而發(fā)生攝動(dòng)。類似攝動(dòng)的概念,在物理學(xué)中稱為"微擾"。

5。所謂耗散系統(tǒng)就是指一個(gè)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開放系統(tǒng)(力學(xué)的、物理的、化學(xué)的、生物的、社會(huì)的等等)通過不斷地與外界交換物質(zhì)和能量，在外界條件的變化達(dá)到一定閾值時(shí)，就有可能從原有的混沌無序狀態(tài)過渡到一種在時(shí)間上、空間上或功能上有序的規(guī)范狀態(tài)，這樣的新結(jié)構(gòu)就是耗散結(jié)構(gòu)，或稱為耗散系統(tǒng)。

耗散系統(tǒng)具有真真意義上的時(shí)間單向性。時(shí)間變成了不可逆的矢量，單向流逝，一去不返。行為與時(shí)間不可分割地熔鑄在一起，一起構(gòu)成了不可逆轉(zhuǎn)的單向過程。這才是時(shí)間的真真意義。就象一個(gè)雞蛋孵小雞，一旦孵出小雞，它就不可能再變回一個(gè)雞蛋了，無論你想什么辦法都不行。

我們生存的宇宙是一個(gè)我們現(xiàn)在能感知的最大的耗散系統(tǒng)，所以在宇宙中的萬事萬物都被打上了時(shí)間的烙印，不可能再重現(xiàn)歷史。許多描寫時(shí)間旅行的小說或電影，在我看來不能被成為科幻小說或電影，應(yīng)該被成為神話小說或電影。

6。李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性 指對(duì)系統(tǒng)平衡狀態(tài)為穩(wěn)定或不穩(wěn)定所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。

主要涉及穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、大范圍漸近穩(wěn)定和不穩(wěn)定。

①穩(wěn)定 用 S(ε)表示狀態(tài)空間中以原點(diǎn)為球心以ε為半徑的一個(gè)球域，S(δ)表示另一個(gè)半徑為 δ的球域。如果對(duì)于任意選定的每一個(gè)域S(ε),必然存在相應(yīng)的一個(gè)域S(δ)，其中δ＜ε，使得在所考慮的整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)，從域 S(δ)內(nèi)任一點(diǎn) x0出發(fā)的受擾運(yùn)動(dòng)φ(t；x0，t0)的軌線都不越出域S(ε)，那么稱原點(diǎn)平衡狀態(tài) xe＝0是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。

②漸近穩(wěn)定 如果原點(diǎn)平衡狀態(tài)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的,而且在時(shí)間t趨于無窮大時(shí)受擾運(yùn)動(dòng)φ(t；x0，t0)收斂到平衡狀態(tài)xe=0,則稱系統(tǒng)平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。從實(shí)用觀點(diǎn)看，漸近穩(wěn)定比穩(wěn)定重要。在應(yīng)用中，確定漸近穩(wěn)定性的最大范圍是十分必要的，它能決定受擾運(yùn)動(dòng)為漸近穩(wěn)定前提下初始擾動(dòng)x0的最大允許范圍。

③大范圍漸近穩(wěn)定 又稱全局漸近穩(wěn)定，是指當(dāng)狀態(tài)空間中的一切非零點(diǎn)取為初始擾動(dòng)x0時(shí)，受擾運(yùn)動(dòng)φ(t；x0，t0)都為漸近穩(wěn)定的一種情況。在控制工程中總是希望系統(tǒng)具有大范圍漸近穩(wěn)定的特性。系統(tǒng)為全局漸近穩(wěn)定的必要條件是它在狀態(tài)空間中只有一個(gè)平衡狀態(tài)。

④不穩(wěn)定 如果存在一個(gè)選定的球域S(ε)，不管把域S(δ)的半徑取得多么小，在S(δ)內(nèi)總存在至少一個(gè)點(diǎn)x0，使由這一狀態(tài)出發(fā)的受擾運(yùn)動(dòng)軌線脫離域 S(ε),則稱系統(tǒng)原點(diǎn)平衡狀態(tài)xe＝0是不穩(wěn)定的。

全部

總結(jié)

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