計(jì)算機(jī)控制技術(shù)東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院

第2章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 2.1 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.2 線性連續(xù)系統(tǒng) 2.3 線性離散系統(tǒng) 2.4連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 2.1控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 在靜態(tài)條件下(變量的各階導(dǎo)數(shù)為零)——靜態(tài)模型 在動(dòng)態(tài)過程中,各變量關(guān)系用微分方程表示——?jiǎng)討B(tài)模型 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 線性微分方程的系數(shù)是常數(shù)——線性定常系統(tǒng) 線性微分方程的系數(shù)是時(shí)間的函數(shù)——線性時(shí)變系統(tǒng) 微分方程——連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 差分方程——離散時(shí)間系統(tǒng) 偏微分方程——控制系統(tǒng)中含有分布參數(shù) 非線性微分方程——非線性系統(tǒng) 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立 分析法建模——依據(jù)物理或化學(xué)規(guī)律。 實(shí)驗(yàn)法建模——加入一定輸入信號(hào)求取輸出響應(yīng)。 系統(tǒng)的簡(jiǎn)化——忽略一些比較次要的物理因素(如系統(tǒng)中存在的分布參數(shù)、變參數(shù)及非線性因素等)，或根據(jù)系統(tǒng)不同的工作范圍，或不同的研究?jī)?nèi)容而得到不同的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。 2.2 線性連續(xù)系統(tǒng) 拉氏變換定義 幾個(gè)常用函數(shù)的拉氏變換 常用的拉氏變換法則 拉氏反變換 傳遞函數(shù) 拉氏變換定義 利用拉氏變換，可將線性常微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，簡(jiǎn)化求解。 利用拉氏變換，可以得到系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型。 運(yùn)用拉氏變換，可求解系統(tǒng)的線性常微分方程 拉氏變換對(duì) 常用的拉氏變換法則 常用的拉氏變換法則 拉氏反變換 用拉氏變換和反變換求解線性常微分方程： 對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換 作因變量的拉氏變換，求出微分方程的時(shí)間解。 傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在初始條件為零時(shí)系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 傳遞函數(shù)的性質(zhì) 描述線性定常系統(tǒng)，復(fù)變量s的有理真分式(m≤n) 只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)(內(nèi)在固有特性)，與外作用(輸入量)的形式無(wú)關(guān) 既可無(wú)量綱，也可有量綱，視輸入輸出量而定 不能表明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)和特性，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù) 零點(diǎn)極點(diǎn)分布圖也可表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能——根軌跡法 傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 2.3 線性離散系統(tǒng) 信號(hào)變換 z變換 差分方程和脈沖傳遞函數(shù) 信號(hào)變換 1.模擬量到數(shù)字量的轉(zhuǎn)換 采樣定理 2.信號(hào)的恢復(fù) 零階保持器恢復(fù)信號(hào) 一階保持器恢復(fù)信號(hào) z變換 z變換 幾個(gè)常用的z變換 Z變換的基本定理 線性定理 平移定理 復(fù)平移定理 初值定理 終值定理 Z反變換 長(zhǎng)除法 部分分式展開法 差分方程和脈沖傳遞函數(shù) 輸入是離散序列及其時(shí)移函數(shù) 輸出是離散序列及其時(shí)移函數(shù) 系統(tǒng)模型是輸入輸出的線性組合 脈沖傳遞函數(shù) 脈沖傳遞函數(shù)是指離散系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)。 在離散系統(tǒng)中，當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出信號(hào)的Z變化與輸入信號(hào)的Z變換之比。 脈沖傳遞函數(shù)的求法： 由差分方程求 由傳遞函數(shù)G(s)求 2.4連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 2.4.1 系統(tǒng)響應(yīng)指標(biāo)與輸入信號(hào) 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 典型的的輸入信號(hào) 2.4.2 時(shí)域分析法 2.4.3 頻率響應(yīng)分析法 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 控制系統(tǒng)的基本要求 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo) 控制系統(tǒng)性能指標(biāo) 控制系統(tǒng)的基本要求 對(duì)反饋控制系統(tǒng)的基本要求有三項(xiàng)： 穩(wěn)定性、暫態(tài)(或動(dòng)態(tài))性能、穩(wěn)態(tài)性能。 動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo) 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo) ?上升時(shí)間 tr ?峰值時(shí)間 tp ?最大超調(diào)量 Mp ?調(diào)整時(shí)間 ts ?延遲時(shí)間 td ?振蕩次數(shù) 控制系統(tǒng)性能指標(biāo) 實(shí)際控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)往往具有衰減振蕩的性質(zhì)，可與欠阻尼的二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)相比擬。 可用二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線來(lái)定義瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。 上升時(shí)間 ：對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)，響應(yīng)曲線從0上升到穩(wěn)態(tài)值的100％所需的時(shí)間，對(duì)于過阻尼系統(tǒng)，則把響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10％上升到90％所需的時(shí)間稱為上升時(shí)間。 控制系統(tǒng)性能指標(biāo) 峰值時(shí)間 ：響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間； 最大超調(diào)量 ：相應(yīng)曲線的最大值與穩(wěn)態(tài)值之差； 調(diào)整時(shí)間 ：在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值線上，用穩(wěn)態(tài)值的某一百分?jǐn)?shù)(5%或2％)作為一個(gè)允許誤差帶，響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在這一允許范圍內(nèi)所需的時(shí)間。 控制系統(tǒng)的綜合指標(biāo) 積分型指標(biāo) 誤差平方積分 時(shí)間乘誤差平方積分 加權(quán)二次型性能指標(biāo) 末值型指標(biāo) 復(fù)合型指標(biāo) 典型的的輸入信號(hào) 階躍信號(hào) 斜坡信號(hào) 加速度信號(hào) 脈沖信號(hào) 階躍信號(hào) 斜坡信號(hào) 加速度信號(hào) 脈沖信號(hào) 單位脈沖函數(shù)拉氏變換 L[?(t)]=1 2.4.2 時(shí)域分析法 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分析 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 穩(wěn)定性的概念 系統(tǒng)在受到

總結(jié)

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