1、世界坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系：

從世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系，涉及到物體的旋轉(zhuǎn)和平移。繞著不同的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)不同的角度，得到相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣。如下圖所示：

于是，從世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系，涉及到旋轉(zhuǎn)和平移（其實所有的運動也可以用旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量來描述）。繞著不同的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)不同的角度，得到相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣，如下圖所示：

于是可以得到 P 點在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)：

從相機(jī)坐標(biāo)系到圖像坐標(biāo)系，屬于透視投影關(guān)系，從3D轉(zhuǎn)換到2D。

2、齊次坐標(biāo)系：

齊次坐標(biāo)就是將一個原本是n維的向量用一個n+1維向量來表示，是指一個用于投影幾何里的坐標(biāo)系統(tǒng)，如同用于歐氏幾何里的笛卡兒坐標(biāo)一般。英文名稱Homogeneous coordinate system。也就是說Homogeneous國內(nèi)翻譯為“齊次”。

二維點(x,y)的齊次坐標(biāo)表示為(hx,hy,h)。由此可以看出，一個向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標(biāo)的h取不同的值都表示的是同一個點，比如齊次坐標(biāo)(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二維點(4,2)。

齊次坐標(biāo)表示是計算機(jī)圖形學(xué)的重要手段之一，它既能夠用來明確區(qū)分向量和點，同時也更易用于進(jìn)行仿射（線性）幾何變換。”—— F.S. Hill, JR。

給出點的齊次表達(dá)式[X Y H]，就可求得其二維笛卡爾坐標(biāo)，即 $[XYH]\to =[X/HY/HH/H]\to =[xy1]$， 這個過程稱為歸一化處理。 在幾何意義上，相當(dāng)于把發(fā)生在三維空間的變換限制在H=1的平面內(nèi)。

許多圖形應(yīng)用涉及到幾何變換，主要包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放。以矩陣表達(dá)式來計算這些變換時，平移是矩陣相加，旋轉(zhuǎn)和縮放則是矩陣相乘，綜合起來可以表示為p’ = m1p+ m2（注：因為習(xí)慣的原因，實際使用時一般使用變化矩陣左乘向量）(m1旋轉(zhuǎn)縮放矩陣， m2為平移矩陣， p為原向量 ，p’為變換后的向量)。引入齊次坐標(biāo)的目的主要是合并矩陣運算中的乘法和加法，表示為p’ = Mp的形式。

你會發(fā)現(xiàn)(1, 2, 3), (2, 4, 6) 和(4, 8, 12)對應(yīng)同一個Euclidean point (1/3, 2/3)，任何標(biāo)量的乘積，例如(1a, 2a, 3a) 對應(yīng) 笛卡爾空間里面的(1/3, 2/3) 。因此，這些點是“齊次的”，因為他們代表了笛卡爾坐標(biāo)系里面的同一個點。換句話說，齊次坐標(biāo)有規(guī)模不變性。

使用齊次坐標(biāo)的另一個好處是，能夠表示n維空間中的無窮遠(yuǎn)點，即（x1,x2,…,xn,0）表示n維空間中無窮遠(yuǎn)點，而它在n+1維空間中該點是在有限區(qū)域內(nèi)的。有了上面的齊次坐標(biāo)的概念，我們就可以把上面三種變換的形式統(tǒng)一起來。

3、相機(jī)坐標(biāo)系

四個坐標(biāo)軸的變換關(guān)系：

（1）從 world 到 camera

（2）從camera到image

（3）從 image 到 pixel

（4）從world 到 pixel

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的相机内外参矩阵和坐标变换的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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