一、方差

在概率論中用方差來衡量隨機變量和其數學期望（均值）之間的偏離程度，統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方和的均值。

許多實際問題中，方差用來衡量數據的偏離程度。

對于一組隨機變量后統計數據，期望E(X)是隨機變量的均值，對數據和均值求差再求和，之后再取平均，就得到了方差公式。

D(X)=E[Σ(X?E(X))2]=1N∑i=1N(Xi?μ)2D(X)=E[Σ(X?E(X))2]=1N∑i=1N(Xi?μ)2

概率論中方差的表示方法：

樣本方差：無偏估計、無偏方差，對于一組隨機變量，從中隨機抽取N個樣本，這組樣本的方差如下所示，如果分母為n的話，對樣本的方差估計就不是無偏估計了，比總體方差要小，一般實際中應用樣本方差。

s2=1n?1∑i=1n(Xi?Xˉˉˉˉ)s2=1n?1∑i=1n(Xi?Xˉ)

總體方差：也叫有偏估計：

s2=1n∑i=1n(Xi?Xˉˉˉˉ)s2=1n∑i=1n(Xi?Xˉ)

統計學中的方差：

σ2=∑(X?μ)2Nσ2=∑(X?μ)2N

二、標準差

對方差開根號

σ=1N∑i=1N(Xi?μ)2??????????????σ=1N∑i=1N(Xi?μ)2

既然有了方差來描述變量與均值的偏離程度，那又搞出來個標準差干什么呢？

原因是：方差與我們要處理的數據的量綱是不一致的，雖然能很好的描述數據與均值的偏離程度，但是處理結果是不符合我們的直觀思維的。

舉個例子：一個班級里有60個學生，平均成績是70分，標準差是9，方差是81，成績服從正態分布，那么我們通過方差不能直觀的確定班級學生與均值到底偏離了多少分，通過標準差我們就很直觀的得到學生成績分布在[61,79]范圍的概率為0.6826，即約等于下圖中的34.2%*2

三、均方誤差、均方根誤差

均方根誤差RMSE：各個數據偏離真實值的距離的平方和，再開方

均方誤差MSE：各個數據偏離真實值的距離的平方和

標準差：各個數據偏離均值的距離的平方，再開方（也叫均方差）

方差：各個數據偏離均值的距離的平方

MSE=∑(xi?x^i)2NMSE=∑(xi?x^i)2N

RMSE=1N∑(xi?x^i)2?????????????√RMSE=1N∑(xi?x^i)2

均方根值（RMS）：也稱有效值

XRMS=1N(X21+X22+...X2N)?????????????????√XRMS=1N(X12+X22+...XN2)

比如幅度為100V而占空比為0.5的方波信號，如果按平均值計算，它的電壓只有50V，而按均方根值計算則有70.71V。這是為什么呢？舉一個例子，有一組100伏的電池組，每次供電10分鐘之后停10分鐘，也就是說占空比為一半。如果這組電池帶動的是10Ω電阻，供電的10分鐘產生10A的電流和1000W的功率，停電時電流和功率為零。

也就是說均方根值反映的是有效值而不是平均值，它具有一定的實際（物理）意義。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的方差、标准差、均方根误差的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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