尺度空間方法的基本思想是：在視覺信息處理模型中引入一個被視為尺度的參數(shù)，通過連續(xù)變化尺度參數(shù)獲得不同尺度下的視覺處理信息，然后綜合這些信息以深入地挖掘圖像的本質(zhì)特征。尺度空間方法將傳統(tǒng)的單尺度視覺信息處理技術(shù)納入尺度不斷變化的動態(tài)分析框架中，因此更容易獲得圖像的本質(zhì)特征。尺度空間的生成目的是模擬圖像數(shù)據(jù)多尺度特征。高斯卷積核是實現(xiàn)尺度變換的唯一線性核。

尺度空間理論的動機：

• 現(xiàn)實世界的物體由不同尺度的結(jié)構(gòu)所組成；
• 在人的視覺中，對物體觀察的尺度不同，物體的呈現(xiàn)方式也不同；
• 對計算機視覺而言，無法預(yù)知某種尺度的物體結(jié)構(gòu)是有意義的，因此有必要將所有尺度的結(jié)構(gòu)表示出來；
• 從測量的角度來說，對物體的測量數(shù)據(jù)必然是依賴于某個尺度的，例如溫度曲線的采集，不可能是無限的，而是在一定溫度范圍進行量化采集。溫度范圍即是選擇的尺度；
• 采用尺度空間理論對物體建模，即將尺度的概念融合入物理模型之中。

尺度空間公理 ：

• 線性
• 平移不變性
• 半群特性：g(x,y,t₁) *?g(x,y,t₂) =?g(x,y,t₁?+?t₂)
• 旋轉(zhuǎn)不變性
• 尺度不變性
• 正定性
• 正規(guī)性(積分為1)
• 不會引入新的極點
• 不會增強極點
• 存在無窮小的算子（可微性）

按照以上條件，唯一可能的尺度空間核函數(shù)是高斯核函數(shù)。

熱擴散方程：
根據(jù)微分方程理論，以上核函數(shù)家族可以表示成如下熱擴散方程的解：

?初始條件是L(x,y;0) =?f(x,y)

多尺度邊緣檢測和blob檢測：

• 梯度算子用于邊緣檢測
• 過零點檢測：二次微分不變性方程
  滿足三次微分不變性不等式：
  
  
• blob檢測：拉普拉斯高斯方程或者Hessian矩陣的行列式
  

自動尺度選擇和尺度不變特征選擇：

• 實際問題中可能要選擇局部的尺度，然后進一步分析
• 尺度不變的特征是滿足尺度不變性質(zhì)的特征，這個特征在一個尺度下探測到，可以很容易映射到另一個尺度的對應(yīng)位置。
  

其他多尺度表示方法：

• 金字塔表示
  
• 非線性尺度空間
• 仿射高斯尺度空間
• 小波理論

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的尺度空间（Scale space）理论的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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