蒙特卡洛模拟_蒙特卡洛模拟法求期权价值
今年跟朋友討論了一個(gè)期權(quán)問(wèn)題。
“Earn Out”方式并購(gòu)下的金融工具確認(rèn)。
大致條款如下(非真實(shí)情況):
收購(gòu)一家標(biāo)的企業(yè)估值15000萬(wàn)元。盈利預(yù)測(cè)情況如下:
收購(gòu)協(xié)議中約定了第一期支付對(duì)價(jià)50%。
同時(shí)第二期對(duì)價(jià)于2021年支付50%。同時(shí)若低于2021年凈利潤(rùn)低于900萬(wàn)元,則按照2021年實(shí)際凈利潤(rùn)的20X市盈率×50%支付對(duì)價(jià)。
根據(jù)上述條款,實(shí)際上收購(gòu)方在第一期收購(gòu)日擁有如下權(quán)利:
1)Earn out條款下的延期支付帶來(lái)的看漲期權(quán),即當(dāng)凈利潤(rùn)高于900萬(wàn)的情況下可以按照900萬(wàn)×20的對(duì)價(jià)購(gòu)買(mǎi)50%股權(quán)的權(quán)利。
2)低于凈利潤(rùn)900萬(wàn)情況下的調(diào)整機(jī)制帶來(lái)的看跌期權(quán),即當(dāng)?shù)陀趦衾麧?rùn)900萬(wàn)時(shí)候,按照差額獲得補(bǔ)償?shù)臋?quán)利。
按照通常實(shí)物期權(quán)的方法應(yīng)該分別去計(jì)算看漲期權(quán)跟看跌期權(quán)的價(jià)值。
實(shí)際上可以通過(guò)蒙特卡洛模擬的方式直接獲得。
首先,通過(guò)給定收入的正態(tài)分布(非真實(shí)假設(shè),實(shí)物需要市場(chǎng)提取)。
2020年的收入分布
2021年的收入分布
按照500次模擬情境下計(jì)算出2021年的凈利潤(rùn)波動(dòng)情況如下:
按照通常的期權(quán)計(jì)算方法,應(yīng)該按照此模擬結(jié)果計(jì)算波動(dòng)率然后用期權(quán)模型進(jìn)行計(jì)算。
但實(shí)際上此類復(fù)合期權(quán)可以通過(guò)模擬的方式直接計(jì)算:
根據(jù)合同條款,根據(jù)2021年凈利潤(rùn)X的變化
期權(quán)收益=if(X>900,(X-900)×20×50%,(900-X)×20×50%)
則按此邏輯直接模擬期權(quán)收益的分布如下:
即可以認(rèn)為期權(quán)收益的期望價(jià)值為983萬(wàn)元。
上述模擬過(guò)程存在較多假設(shè),比如期權(quán)收益中按照20倍市盈率計(jì)算收益的假設(shè)以及收入分布假設(shè)等,應(yīng)用過(guò)程中還需要進(jìn)行仔細(xì)推敲。
從本例也可以看出,目前并購(gòu)市場(chǎng)中存在的各類條款實(shí)際上都存在潛在的權(quán)利價(jià)值,支付的收購(gòu)對(duì)價(jià)更合理的角度應(yīng)該看成公允價(jià)值+獲取的各類權(quán)利價(jià)值的組合。在風(fēng)險(xiǎn)投資行業(yè),特別是對(duì)于創(chuàng)業(yè)類公司的估值過(guò)程中往往忽視了這一部分條款價(jià)值,也導(dǎo)致了一二級(jí)市場(chǎng)估值倒掛,公允價(jià)值減值等一系列問(wèn)題。如何確認(rèn)收購(gòu)過(guò)程中的此類權(quán)利價(jià)值值得考慮。
總結(jié)
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