我們都知道機器學習的大致流程是通過建立一個合理的模型學習現有數據集，然后通過該模型去完成特定的任務。其中每個模型都包含自身的一組特定參數，而這組參數決定著模型的本身。但這里存在一個很關鍵的一個問題，就是我們如何去找到一組參數使得模型能夠最好的去擬合現有數據集呢？ 針對上述問題， 極大似然估計為我們提供了一種很好的解決思路，本文將給大家解釋極大似然估計的原理和分析步驟。01背景概念介紹

02極大似然估計原理解釋

給定一個數據集(某個概率分布下的一系列采樣點，所有的采樣都是獨立同分布的)，我們能求得一個關于模型參數 的估計，而極大似然估計可以通過觀察當前數據來估計模型的最佳參數，換句話也就是說在所有的模型參數 取值中，尋找到一個參數使得該數據集樣本發生的可能性最大。

現實生活中也經常用到極大似然估計，在這里跟大家分享一下小編的一段親身經歷：

在天氣晴朗的某一天，身為大好青年的小編早早的去了圖書館學習。就在小編認真看書的同時，發現一位同班女同學老是偷偷盯著小編看，小編這下坐不住了，仔細回想了最近發生的一系列事件：她老偷偷在我微信下面評論；她老是偷看我空間；她上次請我喝奶茶；她經常約我跑步；她說想請我看復聯，我心想: 她會不會喜歡我，喜歡我的概率大不大呢？小編經過分析得出來的結果是她很有可能暗戀小編。請注意，小編在這里不是自戀，而是運用了嚴謹的數學分析來討論這個問題的本質，使用的分析方法就是極大似然估計法。因為導致上述事件發生概率最大的模型參數就是該女同學暗戀小編。最后，不同大家動手，我自己能醒過來。

03舉例分析

下面小編舉幾個正經的例子，大家熟悉的拋硬幣問題，為了嚴謹起見，我們事先假設硬幣的正反面輕重不同，所以拋一次得到正反面的概率不同。 對于一個獨立同分布的數據集，總體的似然就是每個樣本似然的乘積，對于拋硬幣問題，我們可以構造似然函數如下：

在這里我們有三枚硬幣A、B、 C, 其中其拋到正面的概率p分別為1/3，1/2，2/3. 我們選擇其中一枚去做100次拋硬幣實驗，最后得到正面朝上的次數為40，反面朝上的次數為60。我們該如何去判斷是我們選擇的是A、B、C中的那一枚呢？在這里使用極大似然估計，我們分別計算其似然函數結果如下：

我們看到選擇A硬幣導致似然函數的結果最大，也就是說參數?的時候似然函數取得最大值，所以其就是針對該次實驗的最大似然估計參數值。

由于對數函數操作不會改變函數的凹凸性，所以通常為了求解方便，我們會將上述指數函數的形式的似然函數轉化為對數似然函數：

這里只是舉了一個離散分布的例子，下面舉一個連續分布的例子

對于正態分布，其似然函數如下：

轉換成對數似然函數：

分別兩個參數求一階偏導，令其等于0求解下列方程：

得到駐點下對應的參數值：

上述求解參數值就是對正態分布的最大似然估計值。

總Lead結

最后我們在這里總結一下極大似然估計方法的步驟：

設計并確定似然函數

轉換成對數似然函數

求偏導，并令偏導等于0，計算函數取極大值的參數值。

極大似然估計的介紹到這里就告一段落，極大似然估計在機器學習的使用十分廣泛，大家可以去看一下邏輯回歸參數更新的推導，其就用到了極大似然估計，下方也會給大家推薦一個參考鏈接。下一次將給大家結束最大后驗估計和貝葉斯估計，由于小編的水平有限，所以難免會出錯，歡迎大家的批評與指導。

參考連接

1.??https://zhuanlan.zhihu.com/p/26614750

2.??https://blog.csdn.net/star_liux/article/details/39666737

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的伽马分布极大似然估计_一文通俗解释极大似然估计的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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