考點(diǎn)：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理

考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用

考點(diǎn)：三角形的重心

考點(diǎn)：向量的有關(guān)概念

考點(diǎn)：向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算

相似三角形的認(rèn)識(shí)

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。(similar triangles)。

互為相似形的三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法

根據(jù)相似圖形的特征來(lái)判斷：

(對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等)

1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
(這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)

2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

3.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

4.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

絕對(duì)相似三角形

1.兩個(gè)全等的三角形一定相似。
2.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。
3.兩個(gè)等邊三角形一定相似。

輸入標(biāo)題直角三角形相似判定定理

1.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。
2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。

三角形相似的判定定理的推論

推論一：頂角或底角相等的那個(gè)的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

相似三角形的性質(zhì)

1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。
相似三角形的特例
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。(congruent triangles)
全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：形狀完全相同，相似比是k=1。
全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。
因此，相似三角形包括全等三角形。

重心的幾條性質(zhì)

1.重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。

2. 重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。

3.重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均。

5.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。

向量相關(guān)法則

1.向量加法a+b=(x+o,y+p,z+q)

2.向量減法a-b=(x-o,y-p,z-q)

3.向量乘法a*b=(xo,yp,zq)

4.向量沒有除法

總結(jié)

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