在數(shù)學(xué)中，常微分方程（ODE）是一個微分方程，它包含有一個或多個自變量的函數(shù)以及這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。常微分方程中的“常”與偏微分方程中的“偏”相對，后者可能涉及多個獨立變量。

微分方程（Differential equations）

線性微分方程（A linear differential equation）是由未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的線性多項式定義的微分方程，它的形式為

,

其中a0(x),...,an(x)和b(x)是任意的可微函數(shù)，它們不需要是線性的，且是變量為x的未知函數(shù)y的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。

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在常微分方程中，線性微分方程起著重要的作用，原因有幾個。 在物理學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中遇到的大多數(shù)基本函數(shù)和特殊函數(shù)都是線性微分方程的解。 當用非線性方程式對物理現(xiàn)象進行建模時，通常用線性微分方程式對它們進行近似以解決問題。 通常可以通過將方程轉(zhuǎn)換為等效的線性O(shè)DEs來求解可明確求解的少數(shù)非線性O(shè)DE。

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某些ODEs可以根據(jù)已知函數(shù)和積分來明確解決。 如果不能，則用于計算解的泰勒級數(shù)的方程可能會有用。 對于應(yīng)用的問題，常微分方程的數(shù)值方法可以提供解的近似值。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的常微分方程（Ordinary differential equation）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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