??關于價格指數的定義，《CPI手冊》中指出價格指數用于衡量一組價格在某一時期的相應變化幅度或百分比變化，它可以衡量當特定商品或服務價格發生變化對該組相對價格變動的影響，但由于不同商品和服務的價格變化并非同步，價格指數反映的是“平均”變化。例如，以某一時期為基期，該時期價格指數為 1或100，而其他時期的價格指數表示為相對于價格基期而言的平均變化幅度或百分比變化。價格和價格指數分別從絕對水平和相對水平角度反映不同時期商品和服務價格水平的變化方向、趨勢和程度，但價格由于受到量綱和商品價值等影響，難以從直觀上真實反映價格水平的變化，因此常用價格指數來研究價格動態變化，進而為制定、調整各項經濟政策提供依據。
??價格指數可以有很多種分類方法，按照測定對象的范圍可以分為個體價格指數和總體價格指數，按照測定對象的種類可以分為消費者價格指數、生產者價格指數等。一個最普遍的分類方式是按照指數的編制方式進行分類，如拉氏價格指數、帕氏價格指數、費雪價格指數，總之，價格指數是一個相對的概念，不同的計算方法將得出不同的價格指數。

同質性和異質性

??如同前面的文章一樣，我們還是從編制方法的角度對價格指數的幾種主要編制方法進行簡單的介紹。在系統的介紹價格指數編制方法之前，有一個重要的概念需要事先了解清楚。就是同質性和異質性問題。
??我們說某個商品是同質的，也就是消費者認為該種產品的性能、花色、品質、造型等方面的區別不大，在消費時可以完全相互替代，在價格表現上是等價的。像股票、比特幣這些屬于完全同質的產品，因為相同的一股股票的價格是完全等價的；像大米、煤炭這類商品，在我們給定限定條件的情況下，可視為同質的。例如等級為一級的東北大米，熱量值為5500大卡的煤炭等。而像書畫藝術品、房屋等這些具有個性化的商品，同質性不強，就叫做異質性商品。例如同樣是齊白石畫的一幅畫價格相差會很大，在同一個小區內的兩套房子，會因為面積、樓層、戶型、朝向等因素的影響而具有不同的價格。
??在編制價格指數之前我們需要了解清楚指數標的是同質性的還是異質性的，因為標的物屬性的不同，可能采用的編制方法就會不同。像同質性的標的物我們一般采用加權平均的方法，其中最常用的是拉式指數和派式指數，如果是異質性的標的物，我們可以采用特征價格法和重復交易法等。
??除了同質性和異質性問題需要搞清楚外，我們在編制指數之前還需要搞清楚標的物的標準、數據可得性、更新周期等信息。只有在對標的物有了充分了解之后，才能進行有效的價格指數設計環節。

拉式指數和派式指數

??在價格指數編制的歷史中，最為常見的是加權指數。加權指數中,最常見的是拉氏指數和派氏指數,除此之外還有Young指數、Marshall指數、Walsh指數、Drobish指數、Sidgwick指數、Bowley指數，以及后來的Pigou指數等。這些指數所不同的是權數的選擇上。而所有這些都可稱為固定籃子指數。那么固定籃子指數中哪一個或哪幾個指數更優、更適用，下面我們先比較一下固定籃子指數中最常用的拉氏和派氏指數。
??1871年，德國經濟學家Laspeyres在《平均商品價格上漲的計算》一文中，提出了以基期的數量為權數計算價格指數的方法，這就是著名的拉氏價格指數。同度量因素的引進，不僅解決了不同計量單位的總體單位不能直接相加的矛盾，客觀上也起到了權重的作用。其計算公式如下：
$$P_L=\frac{\sum p_1{q}_0}{\sum p_0{q}_0}$$
??正如我們今天在計算加權綜合指數時，對是用基期還是報告期的數量作為權數這一問題存有爭議一樣，在當時，對這一問題也有不同的看法。1874年，德國經濟學家和政治家Hermann Paasche在《關于來自漢堡交易所記載的去年物價發展情況》一文中，提出將同度量因素固定在報告期，并認為用報告期做權數計算價格指數是較為合理的，從而形成了著名的派氏價格指數。其公式如下：
$$P_p=\frac{\sum p_1{q}_1}{\sum p_0{q}_1}$$
??在拉氏和派氏指數公式問世以后，學術界給予了很高的評價，許多經濟學家或學者，又再此基礎上進行了改進和完善。
??拉氏指數和派氏指數最大的區別是選擇基期還是報告期產品籃子作為計算價格指數的基準,拉氏選擇基期而派氏選擇報告期作為權數。拉氏指數可以看作價比的加權算術平均，派氏價格指數則可以看作是價比的加權調和平均。這里,前者的權數是基期產品的支出份額,后者的權數是報告期產品的支出份額。
??對于這兩個指數的優劣,在理論上似乎很難區分,而在實踐中不同領域的價格指數在選擇上也會不同,如宏觀經濟價格指數大多使用拉氏指數,但在計算股票價格指數時,幾乎所有國家都采用派氏價格指數。這是因為股票價格及交易量是在場內進行交易的,可以實時進行,及時準確,便于采集,而在其他領域不可能及時采集到準確無誤的的價格及報告期支出份額,所以為保證數據的及時有效,多采用拉氏指數。所以我們看出,采用拉氏還是派氏價格指數主要還是由于所能提供資料的程度決定的。

鏈式拉式指數

??從拉式指數的編制方法上可以看出，拉式指數權重是采用基期權重，所以在實際計算中存在不能反映結構變化的缺陷。即如果樣本結構發生了變化（無論是樣本數量還是樣本比例發生變化），拉式規則下的指數不能夠反映這種變化帶來的指數數值上的變化。
??為了解決這一問題引進了鏈式拉式公式，鏈式拉式公式是在拉氏公式基礎上采用每年更新權數和低層次分類指數幾何平均的方法，克服了原來拉氏公式的不足，計算結果更為準確。實際上鏈式拉式公式就是在拉式公式的基礎上增加了結構和權重更新的機制。在計算方法上可以理解為拉式指數是定基比的方法計算報告期指數，而鏈式拉式指數則是變為先計算環比指數，然后合成定基指數，通過環比形式合成定基，就能夠解決因結構變化帶來的計算誤差問題。鏈式拉式公式如下：
$$L_t=[\sum W_{t?1}\frac{P_t}{P_{t?1}}]L_{t?1}$$
??為了方便理解，下面舉一個簡單的例子。以我們日常菜籃子為例，如下表所示

??假設籃子里有兩種物品，分別為肉和菜，p0,p1,p2,p3分別為四個時期價格，q0為p0時期的銷售量，q2為p2時期的銷售量(這里需要注釋一下，不是每個時期都能夠統計到銷售量，所以本例是在某些特定時點對銷售量進行更新)。
??按照拉式公式進行指數計算的話，假設基期指數為100，則有：
$$I_0=100$$
$$\begin{gathered} I_1=\frac{p_1{q}_0}{p_0{q}_0}?I_0=\frac{16?50+3?100}{15?50+2?100}?100=\frac{1100}{950}?100 \\ =115.7895 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} I_2=\frac{p_2{q}_0}{p_0{q}_0}?I_0=\frac{17?50+4?100}{15?50+2?100}?100=\frac{1250}{950}?100 \\ =131.5789 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} I_3=\frac{p_3{q}_0}{p_0{q}_0}?I_0=\frac{18?50+5?100}{15?50+2?100}?100=\frac{1400}{950}?100 \\ =147.3684 \end{gathered}$$
??按照鏈式拉式指數計算的話：
$$L_1=\frac{p_1{q}_0}{p_0{q}_0}=\frac{16?50+3?100}{15?50+2?100}=\frac{1100}{950}=1.157895$$
$$L_2=\frac{p_2{q}_0}{p_1{q}_0}=\frac{17?50+4?100}{16?50+3?100}=\frac{1250}{1100}=1.136364$$
$$L_3=\frac{p_3{q}_2}{p_2{q}_2}=\frac{18?25+5?100}{17?25+4?100}=\frac{950}{825}=1.151515$$

??則：
$$I_0=100$$
$$I_1=I_0{L}_1=100?1.157895=115.7895$$
$$I_2=I_0{L}_1{L}_2=100?1.157895?1.136364=131.5789$$
$$I_3=I_0{L}_1{L}_2{L}_3=100?1.157895?1.136364?1.151515=151.5152$$
??需要注意的是，在鏈式拉式計算每一期環比變化的時候所用的銷售量數據是報告期前一期的銷售量。
??從上述拉式指數和鏈式拉式指數的結果可以看到，$I_0，I_1，I_2$的值是相同的，$I_3$的值有所不同，采用拉式公式計算最終值為147.3684，而鏈式拉式計算結果為151.5152。
??再返回我們的例子主題上看，肉的價格變化是從15增長到18，菜的價格是從2漲到了5，顯然是菜的價格漲的更快。另外在p2期銷售量發生了變化，肉的銷量從50變成25，菜的銷售量依舊還是100。也就是說從p2期開始菜籃子中肉的比例變小了，所以肉價格對籃子價格的影響相應減少，而菜的價格對籃子價格的影響應該是變大的。而采用拉式指數實際上是沒有體現這一結構性變化的，鏈式拉式指數體現了這一變化對籃子價格的影響。所以鏈式拉式價格指數更加準確反映了籃子價格的變化趨勢。
??在價格指數編制中，當樣本結構發生變化的時候，有時會采用除數修正法對指數進行修正，這種方法比較常見于股票價格指數計算中。
??除數修正法，又稱道式修正法，是美國道·瓊斯公司為克服單純平均法的不足，在1928年發明的一種計算股票價格平均數的方法。
??除數修正法的核心是求出一個常數除數，去修正因有償增資、股票分割等因素造成的股價總額的變化，以便如實反映平均股價水平。
??具體方法是：以發生上述情況變化后的新股價總額為分子，舊的股價平均數為分母，計算出一個除數，然后去除報告期的股價總額，所得出的股價平均數稱為道式修正平均股價，其計算公式為：
　　道式除數=變動后新的股價總額/舊的股份平均數
　　道式修正平均股價=報告期股價總額/道式除數

一個好的價格指數的基本特性

??對于這么多價格指數計算公式,我們很難檢驗出哪個指數公式是最優的,不過我們可以從其他方面給出一個評價標準，判斷一個價格指數是好的、優秀的。
1. 平均性
??總指數作為反映總體中個體量變動的總方向和總幅度的指標,必須首先是個體指數的代表值。由數學期望的意義可知,如果要計算個體指數的代表值,就必須計算這些個體指數的平均數,所以指數要具有平均性。我們知道,算術平均數指數、調和平均數指數、幾何平均數指數都是個體指數的平均數,因而都具有平均性。而綜合指數也可以化為算術平均數指數和調和平均數指數,所以也具有平均性。
2. 綜合性
??指數并非只是一個抽象化的代表值,它還必須具備實在的經濟含義。如股票價格指數表示股票價格總的變動。因此,指數的構造要受到客觀經濟現象本身特點的制約,其計算過程要有一定的實際經濟意義。因為指數說明的是不同時期的某種綜合數量變動或對比關系,最終可以變形為兩個有獨立意義的綜合數量之比。這一特性,可稱為綜合性。前面的公式中簡單綜合指數、簡單算術平均數指數和幾何平均數指數及簡單調和平均數指數都不具有綜合性。
3. 無偏性
??我們知道,總指數應該準確反映出所有個體量的總變動方向和幅度,這就要求指數作為反映總體每個個體總變動的代表值,不應該存在系統偏差。在考察指數是否具有無偏時,首先要求其具有平均性和綜合性,而在綜合指數中,由于權數的選擇不同,就會有不同的平均值,因而會存在著由于權數選擇不當而引起的系統偏差,達不到計算指數的目的。因此,一個好的指數,權數的選擇也是關鍵的一環,是保證指數具有無偏性的首要條件。我們所熟知的拉氏和派氏指數都同時具備平均性和綜合性,但它們卻都存在著偏誤,不符合無偏性這一特性。拉氏指數和派氏指數的偏誤就是由于選擇的權數不當而引起的結構性偏誤,由于二者偏誤的方向相反,所以取二者權數的平均數作為綜合指數公式中的權數,就可消除偏誤。這樣就可以鉤造出一種沒有偏誤的指數。
4. 一致性
??指數作為估計量應該同總體相應指標之間的差距隨著代表品樣的增大而減少,使大樣本下的指數能比較好的代表總體指標的數值,能更接近客觀經濟現象變化的真實狀態,這一特性稱為一致性。
5. 有效性
??對同一樣本,采用不同的指數公式,會得到不同的指數值,產生不同的方差。根據統計學理論,方差越小,總體的離中趨勢越小,指數值的代表性就越強,越能說明客觀經濟現象的真實變化情況。這種選擇用方差、標準差數值小的指數來衡量經濟現象變化的性質稱為有效性。
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All things are difficult before they are easy.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【指数编制系列七】价格指数编制方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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