AES 和 SM4 S 盒復合域實現方法

導語

本文介紹AES和SM4 S盒的復合域實現方法，該方法由D.Canright在《A Very Compact Rijndael S-box》一文中提出，是分組密碼bitslice實現、受限資源算法硬件實現和一些掩碼方案的基礎。

1、背景

是的，你沒看錯。本文要講一下如何實現 AES 和 SM4 的 S 盒實現。你可能好奇，S 盒實現有什么好講的，c?語言一個unsigned int Sbox[256] = {...}，verilog ?一個always case xxx:解決問題。沒錯，查表實現是S盒最基本的實現方法。高端一點的查表，可以將 S 盒的實現結合線性變換（AES 的 MixColumn，SM4 的?L）形成8→32的大表 T-Table 進行加速，例如openssl的查表實現。

其實，我們本文將探討一種不通過查表，只是通過邏輯運算的 S 盒實現方法。

AES 和 SM4 的 S 盒都是由?GF(28)?有限域上的運算進行生成的。我們可以直接基于其實現方法，對 S 盒進行計算實現。在 AES 和 SM4 的 S 盒生成公式中，均設計在?GF(28)?的求逆運算，該運算比較耗時。有限域中求逆運算可以轉化冪運算，例如 AES 的 S 盒可以表達為：
S(x)=63+05x254+09x253+F9x251+25x247+01x223+B5x191+8Fx127.
該運算定義在GF(28)上，直接實現同樣較為復雜。

還有一種方法，是使用布爾函數對 S 盒進行表達，利用布爾函數進行實現。該方法其實可以看作GF(2)上的表達。On Deviations of the AES S-box when Represented as Vector Valued Boolean Function對 AES 的 S 盒進行了分析，得到其布爾函數表達式，例如，其中第0比特可表示為：

布爾函數非常復雜，直接利用布爾函數表達式也不是一個好的思路。

D.Canright在A Very Compact Rijndael S-box一文中，提出一種實現思路：基于復合域進行實現。文章提出該方法實現在資源有限情況下的該類 S 盒的實現方式，后該方法被用于構造掩碼實現（抵抗DPA攻擊）和bitslice實現上。本文將對這個方法進行介紹。

2、原理

AES 和 SM4 的 S 盒生成都是基于GF(28)進行構造的，利用逆運算和仿射變換(affine)。仿射變換本身就能表示成邏輯運算，我們重點關注求逆運算。AES 和 SM4 的表達都是基于多項式基，以 AES 的有限域為例，假設A為多項式x8+x4+x3+x+1的根，即A8+A4+A3+A+1=0。那么任何一個元素x可以表示為x=x7A7+x6A6+x5A5+x4A4+x3A3+x2A2+x1A+x0。這種做法是將GF(28)直接看作GF(2)的8次擴域。我們也可以不這么看，將GF(28)看成GF(24)的2次擴域，GF(24)可以進一步看作GF(22)的2次擴域，再進一步GF(22)可以看作GF(2)的2次擴域。而GF(28)的求逆運算，可以通過數學表達式，轉換為GF(24)的求逆和一些乘、加操作。這些操作可以進一步向下轉化。下面我們詳細說明一下。

K=GF(qn)為GF(q)的n次擴域，β?為多項式的根，那么多項式基為{1,β,β2,…,βn?1}，任何一個元素x，可以表示為x=xn?1βn?1+…+x1β+x0，這也是AES 和 SM4 所采用的基表示方式。此外，除了多項式基以外，域的表達方式還可以使用正規基進行表達，正規基為{β,βq,βq2,…,βqn?1}，正規基使用了多項式的全部根。

GF(28)，可以看作GF(24)的2次擴域，也就是在GF(24)上尋找一個不可約二次多項式，r(y)=y2+τy+υ，其中，τ?和?υ?為?GF(24)?的元素。設?Y?為?r(y)?的根，則?GF(28)?元素的多項式基為?Y,1，正規基為Y,Y16。Canright在文章中討論了多項式基和正規基兩種方式，我們這里只看正規基。對于GF(28)的元素?g=γ1Y16+γ0Y，求逆?d=δ1Y16+δ0Y，γi?和?δi?都是GF(24)的元素,?gd=1，待定系數求解，可得出

{
? δ1=[γ1γ0τ2+(γ21+γ20)υ]?1γ0δ0=[γ1γ0τ2+(γ21+γ20)υ]?1γ1

文內有詳細推導方法，不再贅述。觀察系數，其達到的效果就是，GF(28)的求逆運算，轉化成為GF(24)的乘法、平方和求逆，特別的，可以選擇不可約多項式為r(y)=y2+y+υ，也就是?τ?取1來降低求解復雜度，這樣，對g=γ1Y16+γ0Y的求逆可簡化為如下圖：

同樣，GF(24)可以看作GF(22)的二次擴域，也就是在GF(22)尋找一個不可約二次多項式，s(z)=z2+Tz+N，設Z?為該多項式的根，取正規基{Z4,Z}。和GF(28)計算方法相同，可計算GF(24)元素υ=Γ1Z4+Γ0Z?的逆為δ=ΔZ4+ΔZ，其中，

也可以取T=1降低復雜度，那么在GF(24)求逆運算如下圖所示：

在GF(28)求逆時，也涉及到了GF(24)的乘法。GF(24)的乘法υδ=(Γ1Z4+Γ0Z)(Δ1Z4+Δ0Z)可按照如下公式計算：

如下圖：

進一步，GF(22)可以看作GF(2)的二次擴域，在GF(2)上的不可約多項式只有t(ω)=ω2+ω+1,取正規基W2,W，則Γ=g1W2+g0W，逆為Δ=d1W2+d0W，其中，

GF(22)的乘法，ΓΔ=(g1W2+g0W)(d1W2+d0W)，計算如下：

如下圖：

將GF(28)進行轉化，我們還有一些操作未介紹，包括?υγ2、NΓ2?和?NΓ。這些值可通過選擇不同的?υ?和?N?進行簡化。文章詳細討論了選取的方法。我們直接給結論：

• 對于GF(22)，不可約多項式為t(ω)=ω2+ω+1，正規基{W2,W}

• 對于GF(24)/GF(22)，不可約多項式為s(z)=z2+z+N，N=W2，正規基Z4,Z，N(g1W2+g2W)2=W2(g1W2+g2W)=g1W2+(g1+g0)W

• 對于GF(28)/GF(24)，不可約多項式為r(y)=y2+y+υ，υ=N2Z，如此，υ(AZ4+BZ)2=(A+B)2Z4+N2B2

復合域下，實際上是以

表示GF(28)的一個元素。
而 S 盒的輸入是以多項式基表示進行輸入的。要利用復合域進行運算，需要將輸入表示進行轉換。以線性空間的角度看，這復合域表示相當于是給GF(28)找了一組新基。兩組基有如下關系：

找到w2z4y16等在多項式基下的表示，形成矩陣X：

計算X?1，乘以多項式基下的表示即可得到復合域基下的表示。S盒計算完成后，再進行反變換即可。

3、AES S盒實現方法

AES的S盒是定義在GF(28)（不可約多項式x8+x4+x3+x+1），其表達式為S(x)=Ax?1+c，具體如下：

4、求矩陣X和逆

求?X?和?X?1，我們需要計算?w，z?和?y，計算?w2z4y16等一系列系數值。Canright在文章中給出了?GF(28)?生成元?B?的 對數表，方便計算。這里我們直接通過搜索進行計算。

from pyfinite import ffieldgen = 0b100011011 F = ffield.FField(8, gen, useLUT=0) # 這里一定要寫useLUT=0，不然會出問題。。。def field_pow2(x, F): #計算在F域上的平方return F.Multiply(x, x)def field_pow3(x, F): #計算在F域上的三次方return F.Multiply(x, field_pow2(x, F))def field_pow4(x, F): #計算在F域上的四次方return field_pow2(field_pow2(x, F), F)

首先，搜索GF(22)的正規基{W2,W}，我們求出其在GF(28)下多項式基的表示。

for i in range(256):if field_pow2(i, F)^i^1 == 0: # 搜索 w^2+w+1 = 0的根print(hex(i))

我們可得到，W=0xbd，W2=0xbc（一定要注意，這是GF(28)的多項式基表示）

2. 然后，搜索GF(24)/GF(22)的正規基Z4,Z，我們求出其在GF(28)下多項式基的表示。s(z)=z2+z+N，N=W2=0xbc

for i in range(256):if field_pow2(i, F)^i^0xbc == 0: # 搜索 z^2+z+0xbc = 0的根print(hex(i))

于是我們又得到，Z=0x5c，Z4=0x5d

3. 最后，搜索GF(28)/GF(24)的正規基{Y16,Y}，我們求出其在GF(28)下多項式基的表示。r(y)=y2+y+υ，υ=N2Z

u = F.Multiply(field_pow2(0xbc, F), 0x5c) for i in range(256):if field_pow2(i, F)^i^0xec == 0: # 搜索 z^2+z+0xbc = 0的根print(hex(i))

于是我們又得到，Y=0xff，Y16=0xfe

w = 0xbd w_2 = 0xbc z = 0x5c z_4 = 0x5d y = 0xff y_16 = 0xfe w_2_z_4_y_16 = F.Multiply(F.Multiply(w_2, z_4), y_16) w_z_4_y_16 = F.Multiply(F.Multiply(w, z_4), y_16) w_2_z_y_16 = F.Multiply(F.Multiply(w_2, z), y_16) w_z_y_16 = F.Multiply(F.Multiply(w, z), y_16) w_2_z_4_y = F.Multiply(F.Multiply(w_2, z_4), y) w_z_4_y = F.Multiply(F.Multiply(w, z_4), y) w_2_z_y = F.Multiply(F.Multiply(w_2, z), y) w_z_y = F.Multiply(F.Multiply(w, z), y) print('w_2_z_4_y_16\t', hex(w_2_z_4_y_16)) print('w_z_4_y_16\t', hex(w_z_4_y_16)) print('w_2_z_y_16\t', hex(w_2_z_y_16)) print('w_z_y_16\t', hex(w_z_y_16)) print('w_2_z_4_y\t', hex(w_2_z_4_y)) print('w_z_4_y\t\t', hex(w_z_4_y)) print('w_2_z_y\t\t', hex(w_2_z_y)) print('w_z_y\t\t', hex(w_z_y))

得到多項式基在復合域基下表示如下：

求X?1，可得到復合域基下多項式基的表示：

from pyfinite import genericmatrixXOR = lambda x,y: x^y AND = lambda x,y: x&y DIV = lambda x,y: x m = genericmatrix.GenericMatrix(size=(8, 8),zeroElement=0,identityElement=1,add=XOR,mul=AND,sub=XOR,div=DIV)m.SetRow(0, [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]) m.SetRow(1, [1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]) m.SetRow(2, [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]) m.SetRow(3, [0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0]) m.SetRow(4, [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]) m.SetRow(5, [1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0]) m.SetRow(6, [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]) m.SetRow(7, [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]) print(m)print(m.Inverse())

5、具體函數實現

基礎函數定義

g2b = [0b10011000, 0b11110011, 0b11110010, 0b01001000, 0b00001001, 0b10000001, 0b10101001, 0b11111111] b2g = [0b01100100, 0b01111000, 0b01101110, 0b10001100, 0b01101000, 0b00101001, 0b11011110, 0b01100000]def G4_mul(x, y):'''GF(2^2)的乘法運算，正規基{W^2, W}'''a = (x & 0x02)>>1b = x & 0x01c = (y & 0x02)>>1d = y & 0x01e = (a ^ b) & (c ^ d)return (((a & c) ^ e) << 1)|((b & d) ^ e)def G4_mul_N(x):'''GF(2^2)的乘N操作，N = W^2'''a = (x & 0x02)>>1b = x & 0x01p = bq = a ^ breturn (p<<1)|qdef G4_mul_N2(x):'''GF(2^2)的乘N^2操作，N = W^2'''a = (x & 0x02)>>1b = x & 0x01return ((a ^ b)<<1)|adef G4_inv(x):'''GF(2^2)的求逆操作，該操作和GF(2^2)的平方操作等價'''a = (x & 0x02)>>1b = x & 0x01return (b<<1)|adef G16_mul(x, y):'''GF(2^4)的乘法操作，正規基{Z^4, Z}'''a = (x & 0xc)>>2b = x & 0x03c = (y & 0xc)>>2d = y & 0x03e = G4_mul(a ^ b, c ^ d)e = G4_mul_N(e)p = G4_mul(a, c) ^ eq = G4_mul(b, d) ^ ereturn (p<<2) | qdef G16_sq_mul_u(x):'''GF(2^4)的平方后乘u操作, u = N^2Z, N = W^2'''a = (x & 0xc)>>2b = x & 0x03p = G4_inv(a ^ b) # G4平方和求逆等價q = G4_mul_N2(G4_inv(b))return (p<<2)|qdef G16_inv(x):'''GF(2^4)的求逆操作'''a = (x & 0xc)>>2b = x & 0x03c = G4_mul_N(G4_inv(a ^ b))d = G4_mul(a, b)e = G4_inv(c ^ d)p = G4_mul(e, b)q = G4_mul(e, a)return (p<<2)|qdef G256_inv(x):'''GF(2^8)的求逆操作'''a = (x & 0xF0)>>4b = x & 0x0Fc = G16_sq_mul_u(a ^ b)d = G16_mul(a, b)e = G16_inv(c ^ d)p = G16_mul(e, b)q = G16_mul(e, a)return (p<<4)|qdef G256_new_basis(x, b):'''x在新基b下的表示'''y = 0for i in range(8):if x & (1<<(7-i)):y ^= b[i]return y

計算S盒輸出值

A = [0b10001111, 0b11000111, 0b11100011, 0b11110001, 0b11111000, 0b01111100, 0b00111110, 0b00011111] #仿射變換矩陣乘def AES_SBOX(x):t = G256_new_basis(x, g2b)t = G256_inv(t)t = G256_new_basis(t, b2g)t = G256_new_basis(t, A) #仿射變換乘return t ^ 0x63sbox = [] for i in range(256):sbox.append(AES_SBOX(i)) # 生成sboxfor i,s in enumerate(sbox):print(f'%02x'%s,', ', end='')if (i+1)%16==0:print()

6、SM4 S盒實現方法

SM4 的 S 盒和 AES 不同， 定義在GF(28)采用的不可約多項式為x8+x7+x6+x5+x4+x2+1，生成方式為S(x)=A(Ax+c)?1+c，其中：

7、求矩陣X和逆

不可約多項式不同，X?矩陣也不相同。下面我們為 SM4 求?X?和?X?1，我們需要計算?w，z?和?y，計算?w2z4y16等一系列系數值

from pyfinite import ffieldgen = 0b111110101 F = ffield.FField(8, gen, useLUT=0) # 這里一定要寫useLUT=0，不然會出問題。。。

首先，搜索GF(22)的正規基{W2,W}，我們求出其在GF(28)下多項式基的表示。

for i in range(256):if field_pow2(i, F)^i^1 == 0: # 搜索 w^2+w+1 = 0的根print(hex(i))

我們得到，W=0x5d，W2=0x5c（一定要注意，這是GF(28)的多項式基表示）

然后，搜索GF(24)/GF(22)的正規基Z4,Z，我們求出其在GF(28)下多項式基的表示。s(z)=z2+z+N，N=W2=0x5c

for i in range(256):if field_pow2(i, F)^i^0x5c == 0: # 搜索 z^2+z+0x5c = 0的根print(hex(i))

于是我們又得到，Z=0x0c，Z4=0x0d

最后，搜索GF(28)/GF(24)的正規基Y16,Y，我們求出其在GF(28)下多項式基的表示。r(y)=y2+y+υ，υ=N2Z

u = F.Multiply(field_pow2(0x5c, F), 0x0c) for i in range(256):if field_pow2(i, F)^i^0x76 == 0: # 搜索 z^2+z+0x76 = 0的根print(hex(i))

于是我們又得到，Y=0xef，Y16=0xee

w = 0x5d w_2 = 0x5c z = 0x0c z_4 = 0x0d y = 0xef y_16 = 0xee w_2_z_4_y_16 = F.Multiply(F.Multiply(w_2, z_4), y_16) w_z_4_y_16 = F.Multiply(F.Multiply(w, z_4), y_16) w_2_z_y_16 = F.Multiply(F.Multiply(w_2, z), y_16) w_z_y_16 = F.Multiply(F.Multiply(w, z), y_16) w_2_z_4_y = F.Multiply(F.Multiply(w_2, z_4), y) w_z_4_y = F.Multiply(F.Multiply(w, z_4), y) w_2_z_y = F.Multiply(F.Multiply(w_2, z), y) w_z_y = F.Multiply(F.Multiply(w, z), y)print('w_2_z_4_y_16\t', hex(w_2_z_4_y_16)) print('w_z_4_y_16\t', hex(w_z_4_y_16)) print('w_2_z_y_16\t', hex(w_2_z_y_16)) print('w_z_y_16\t', hex(w_z_y_16)) print('w_2_z_4_y\t', hex(w_2_z_4_y)) print('w_z_4_y\t\t', hex(w_z_4_y)) print('w_2_z_y\t\t', hex(w_2_z_y)) print('w_z_y\t\t', hex(w_z_y))

得到多項式基在復合域基下表示如下：

求X?1，可得到復合域基下多項式基的表示：

from pyfinite import genericmatrixXOR = lambda x,y: x^y AND = lambda x,y: x&y DIV = lambda x,y: x m = genericmatrix.GenericMatrix(size=(8, 8),zeroElement=0,identityElement=1,add=XOR,mul=AND,sub=XOR,div=DIV)m.SetRow(0, [1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1]) m.SetRow(1, [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]) m.SetRow(2, [1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]) m.SetRow(3, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]) m.SetRow(4, [0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0]) m.SetRow(5, [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1]) m.SetRow(6, [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0]) m.SetRow(7, [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]) print(m) print(m.Inverse())

8、具體函數實現

基礎函數定義

SM4 和 AES 采用的復合域結構相同，其基礎函數也相同。僅定義X矩陣即可。

g2b = [0b00100001, 0b11010011, 0b10000001, 0b01001010, 0b10001010, 0b10111001, 0b10110000, 0b11111111] b2g = [0xf4, 0xec, 0x54, 0xa2, 0xd2, 0xc7, 0x2e, 0xd4]

計算S盒輸出值

A = [0b11100101, 0b11110010, 0b01111001, 0b10111100, 0b01011110, 0b00101111, 0b10010111, 0b11001011] def SM4_SBOX(x):t = G256_new_basis(x, A)t ^= 0xd3t = G256_new_basis(t, g2b)t = G256_inv(t)t = G256_new_basis(t, b2g)t = G256_new_basis(t, A) #仿射變換乘return t ^ 0xd3sbox = [] for i in range(256):sbox.append(SM4_SBOX(i)) # 生成sboxfor i,s in enumerate(sbox):print(f'%02x'%s,', ', end='')if (i+1)%16==0:print()

9、推廣結論

通過 AES 和 SM4 的 S 盒復合域實現，我們不難發現，在復合域上，AES 和 SM4 的求逆運算過程相同，而除此之外，其他操作都是線性的仿射變換。那么我們能不能通過 AES 的 S 盒計算 SM4 的 S 盒輸出呢？也就是，

Ssm4(x)=L(Saes(Mx+C1))+C2，下面我們嘗試進行推導。

假設復合域求逆運算為f，則

由此得出：
Ssm4(x)=Asm4Xsm4f(X?1sm4(Asm4x+0xd3))+0xd3?Ssm4(x)=Asm4Xsm4X?1aesA?1aes(Saes(Xaes(X?1sm4(Asm4x+0xd3)))+0x63)+0xd3
由此可得出，

M=XaesX?1sm4Asm4C1=XaesX?1sm40xd3L=Asm4Xsm4X?1aesA?1aesC2=Asm4Xsm4X?1aesA?1aes0x63+0xd3

XOR = lambda x,y: x^y AND = lambda x,y: x&y DIV = lambda x,y: x X_aes = genericmatrix.GenericMatrix(size=(8, 8),zeroElement=0,identityElement=1,add=XOR,mul=AND,sub=XOR,div=DIV) X_sm4 = genericmatrix.GenericMatrix(size=(8, 8),zeroElement=0,identityElement=1,add=XOR,mul=AND,sub=XOR,div=DIV) A_aes = genericmatrix.GenericMatrix(size=(8, 8),zeroElement=0,identityElement=1,add=XOR,mul=AND,sub=XOR,div=DIV) A_sm4 = genericmatrix.GenericMatrix(size=(8, 8),zeroElement=0,identityElement=1,add=XOR,mul=AND,sub=XOR,div=DIV) c_aes = genericmatrix.GenericMatrix(size=(8, 1),zeroElement=0,identityElement=1,add=XOR,mul=AND,sub=XOR,div=DIV) c_sm4 = genericmatrix.GenericMatrix(size=(8, 1),zeroElement=0,identityElement=1,add=XOR,mul=AND,sub=XOR,div=DIV)X_aes.SetRow(0, [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]) X_aes.SetRow(1, [1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]) X_aes.SetRow(2, [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]) X_aes.SetRow(3, [0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0]) X_aes.SetRow(4, [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]) X_aes.SetRow(5, [1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0]) X_aes.SetRow(6, [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]) X_aes.SetRow(7, [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]) print(X_aes)X_aes_inv = X_aes.Inverse() X_aes_invX_sm4.SetRow(0, [1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1]) X_sm4.SetRow(1, [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]) X_sm4.SetRow(2, [1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]) X_sm4.SetRow(3, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]) X_sm4.SetRow(4, [0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0]) X_sm4.SetRow(5, [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1]) X_sm4.SetRow(6, [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0]) X_sm4.SetRow(7, [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]) print(X_sm4)X_sm4_inv = X_sm4.Inverse() X_sm4_invA_aes.SetRow(0, [1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0]) A_aes.SetRow(1, [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]) A_aes.SetRow(2, [0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0]) A_aes.SetRow(3, [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]) A_aes.SetRow(4, [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]) A_aes.SetRow(5, [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1]) A_aes.SetRow(6, [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]) A_aes.SetRow(7, [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1]) print(A_aes)A_aes_inv = A_aes.Inverse()A_sm4.SetRow(0, [1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1]) A_sm4.SetRow(1, [1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1]) A_sm4.SetRow(2, [1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0]) A_sm4.SetRow(3, [0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0]) A_sm4.SetRow(4, [0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1]) A_sm4.SetRow(5, [1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0]) A_sm4.SetRow(6, [0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]) A_sm4.SetRow(7, [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1]) print(A_sm4)A_sm4_inv = A_sm4.Inverse()M = X_aes*X_sm4_inv*A_sm4 print(M)A = [0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1] for i in range(8):c_aes.SetRow(i, [A[i]]) print(c_aes)A = [1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1] for i in range(8):c_sm4.SetRow(i, [A[i]]) print(c_sm4)C1 = X_aes*(X_sm4_inv*c_sm4) print(C1)L = A_sm4*X_sm4*X_aes_inv*A_aes_inv print(L)

因此，

可以進行程序驗證如下：

L = [0b10100101, 0b11001101, 0b11100000, 0b10100100, 0b10010100, 0b01100100, 0b10010000, 0b00001111] M = [0b10101011, 0b01101100, 0b00110111, 0b10011000, 0b00111010, 0b11011111, 0b11001001, 0b01110101] c1 = 0x69 c2 = 0x61SBOX_AES = [0x63 , 0x7c , 0x77 , 0x7b , 0xf2 , 0x6b , 0x6f , 0xc5 , 0x30 , 0x01 , 0x67 , 0x2b , 0xfe , 0xd7 , 0xab , 0x76 , 0xca , 0x82 , 0xc9 , 0x7d , 0xfa , 0x59 , 0x47 , 0xf0 , 0xad , 0xd4 , 0xa2 , 0xaf , 0x9c , 0xa4 , 0x72 , 0xc0 , 0xb7 , 0xfd , 0x93 , 0x26 , 0x36 , 0x3f , 0xf7 , 0xcc , 0x34 , 0xa5 , 0xe5 , 0xf1 , 0x71 , 0xd8 , 0x31 , 0x15 , 0x04 , 0xc7 , 0x23 , 0xc3 , 0x18 , 0x96 , 0x05 , 0x9a , 0x07 , 0x12 , 0x80 , 0xe2 , 0xeb , 0x27 , 0xb2 , 0x75 , 0x09 , 0x83 , 0x2c , 0x1a , 0x1b , 0x6e , 0x5a , 0xa0 , 0x52 , 0x3b , 0xd6 , 0xb3 , 0x29 , 0xe3 , 0x2f , 0x84 , 0x53 , 0xd1 , 0x00 , 0xed , 0x20 , 0xfc , 0xb1 , 0x5b , 0x6a , 0xcb , 0xbe , 0x39 , 0x4a , 0x4c , 0x58 , 0xcf , 0xd0 , 0xef , 0xaa , 0xfb , 0x43 , 0x4d , 0x33 , 0x85 , 0x45 , 0xf9 , 0x02 , 0x7f , 0x50 , 0x3c , 0x9f , 0xa8 , 0x51 , 0xa3 , 0x40 , 0x8f , 0x92 , 0x9d , 0x38 , 0xf5 , 0xbc , 0xb6 , 0xda , 0x21 , 0x10 , 0xff , 0xf3 , 0xd2 , 0xcd , 0x0c , 0x13 , 0xec , 0x5f , 0x97 , 0x44 , 0x17 , 0xc4 , 0xa7 , 0x7e , 0x3d , 0x64 , 0x5d , 0x19 , 0x73 , 0x60 , 0x81 , 0x4f , 0xdc , 0x22 , 0x2a , 0x90 , 0x88 , 0x46 , 0xee , 0xb8 , 0x14 , 0xde , 0x5e , 0x0b , 0xdb , 0xe0 , 0x32 , 0x3a , 0x0a , 0x49 , 0x06 , 0x24 , 0x5c , 0xc2 , 0xd3 , 0xac , 0x62 , 0x91 , 0x95 , 0xe4 , 0x79 , 0xe7 , 0xc8 , 0x37 , 0x6d , 0x8d , 0xd5 , 0x4e , 0xa9 , 0x6c , 0x56 , 0xf4 , 0xea , 0x65 , 0x7a , 0xae , 0x08 , 0xba , 0x78 , 0x25 , 0x2e , 0x1c , 0xa6 , 0xb4 , 0xc6 , 0xe8 , 0xdd , 0x74 , 0x1f , 0x4b , 0xbd , 0x8b , 0x8a , 0x70 , 0x3e , 0xb5 , 0x66 , 0x48 , 0x03 , 0xf6 , 0x0e , 0x61 , 0x35 , 0x57 , 0xb9 , 0x86 , 0xc1 , 0x1d , 0x9e , 0xe1 , 0xf8 , 0x98 , 0x11 , 0x69 , 0xd9 , 0x8e , 0x94 , 0x9b , 0x1e , 0x87 , 0xe9 , 0xce , 0x55 , 0x28 , 0xdf , 0x8c , 0xa1 , 0x89 , 0x0d , 0xbf , 0xe6 , 0x42 , 0x68 , 0x41 , 0x99 , 0x2d , 0x0f , 0xb0 , 0x54 , 0xbb , 0x16]def SM4_SBOX_CALC_WITH_AES(x):t = G256_new_basis(x, M)t ^= c1t = SBOX_AES[t]t = G256_new_basis(t, L)t ^= c2return tsbox = [] for i in range(256):sbox.append(SM4_SBOX_CALC_WITH_AES(i)) # 生成sboxfor i,s in enumerate(sbox):print(f'%02x'%s,', ', end='')if (i+1)%16==0:print()

10、總結

對 AES 和 SM4 來說，我們都可以把仿射變換和基變換操作的矩陣乘結合起來，簡化對應的計算過程，從而減少運算。利用這一思想，我們可以對 AES 和 SM4 的 bit直接進行邏輯運算，避免查表操作。在硬件實現時，可利用該方法構造資源非常受限情況下的S盒實現。在軟件上，該方法在抵抗cache攻擊方面有效果，同時，我們可以使用bitslice并行技術進行加速。

此外，SM4 的 S 盒可由 AES 表示得出，這一點在 CPU 有 AES 的指令集時，可將 SM4 的 S 盒運算轉化為 AES 的 S 盒運算進行加速。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的AES 和 SM4 S盒复合域实现方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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