動力學基本方程（變質(zhì)量問題與飛機存在較大區(qū)別）

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固化原理：在任意研究瞬時，把變質(zhì)量系的導彈是為虛擬剛體，把該瞬時在導彈所包圍的”容積“內(nèi)的指點”固化“在虛擬的剛體上作為它的組成。
即將反作用力作為外力，動力學基本方程為：

m(t)=dVdt=F+P
dHdt=M+Mr
P表示發(fā)動機推力，F表示外力

坐標系轉換

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常用四個坐標系：
- 地面坐標系（=地坐標系）
- 彈道坐標系（X軸指向速度，Y軸位于包含速度的鉛錘面內(nèi)）
- 速度坐標系（X軸指向速度，Y軸位于彈體縱向對稱面內(nèi)）
- 彈體坐標系（=機體坐標系）

迎角和側滑角表征速度坐標系與彈體坐標系之間的關系
彈道坐標系與速度坐標系僅需要一次旋轉即可進行轉換

動力學方程與飛機基本相同

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需要注意的是，導彈在飛行過程中，由于發(fā)動機不斷地消耗燃料，導彈質(zhì)量不斷減小。所以在建立導彈運動方程組中，還需要描述導彈質(zhì)量變化方程，即：

dmdt=?me
表示導彈單位時間內(nèi)質(zhì)量消耗量，主要由發(fā)送機性能確定

控制關系方程（與飛機區(qū)別較大）

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為了保證命中目標而約束導彈飛行地方向和速度大小，稱為控制飛行，導彈控制過程中依賴于改變作用于導彈上的大小和方向。
作用在導彈上的外力主要有空氣動力R、推力P和重力G，由于重力不是可控的。所以控制導彈的控制力N可表示為：

N=P+R
控制力N沿速度方向和垂直于速度方向可分解為 切向控制量（改變速度大小）和法向控制量（改變速度方向）。

• 十字型舵面分配問題
  對于軸對稱型導彈，若舵面相對于彈身的安裝呈”+“字型。舵面分配如下圖所示：
  
  
  升降舵的差動實現(xiàn)滾轉舵面功能

• X字型舵面分配問題
  對于X字型舵面，兩對舵面不能獨自地起到升降舵和升降舵地作用。
  
  
  1、當兩對舵面同時向下偏轉，并且偏轉地角度也一樣時，兩對舵面起到升降舵地作用
  2、當一對舵面于另一對舵面上下偏轉地方向不同，但偏轉角相同時，兩對舵面起到方向舵地作用
  3、當縱向對稱面兩側的兩對舵面亮亮偏轉不同，兩對舵面偏轉相同，且偏轉大小相同，則兩對舵面起到副翼的作用

對于面對稱導彈，操縱偏航運動，一般使用差動副翼，使彈體傾斜，保持在縱向對稱面內(nèi)的升力也響應轉到某一方向，其水平分離使導彈做偏航運動帶滾轉的側滑和不帶滾轉的側滑一般不同時使用
- 在研究平面運動時，可對方程進行簡化。針對這兩種情況簡化情況不同

導彈橫縱向運動和側向運動

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全量的導彈運動方程需要用20個方程表示，研究導彈的飛行問題較為復雜。在保證解算精度的基礎上，應用近似方法，對導彈運動方程進行簡化，以便利用較為簡單的運動方程組來達到研究導彈運動的目的。

橫縱向運動解耦:研究橫向問題時，將縱向運動參數(shù)設置為定常飛行的值。

理想彈道、理論彈道、實際彈道

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• 理想彈道
  將導彈看作一個可操縱質(zhì)點，認為控制系統(tǒng)是理想工作，且不考慮導彈繞質(zhì)心轉動，以及外界干擾，由此計算的飛行軌跡稱為理想彈道
  基于”瞬時平衡假設“：（1）轉動慣量為0 （2）導彈響應無延遲，無誤差 （3）略去飛行中的隨機干擾
  根據(jù)假設（1）和（2）導彈對于舵面偏轉可無誤差，無過渡過程、無干擾的進行跟隨

• 理論彈道
  將導彈是為某一力學模型，作為控制系統(tǒng)的一個環(huán)節(jié)，將動力學方程、運動學方程、控制系統(tǒng)方程以及附加其他方程，通過積分求得的彈道。

• 實際彈道
  導彈在實際飛行中的軌跡為實際彈道

導彈機動性和過載

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導彈的機動性能是導彈飛行性能的重要特性之一（表征導彈可迅速改變飛行速度大小和方向的能力），通常使用過載矢量的概念來評定導彈的機動性（導彈在飛行中所受到的作用力和所產(chǎn)生的加速度的大小，可以用過載來衡量）

過載的概念：

ag=NG+1
其中N與G的比值為過載，為矢量（N表示導彈所受到的合外力）

過載的實際應用

• 過載在速度坐標系下分解：
  
  Nx為切向過載，Ny、Nz為法向過載

• 運動與過載
  描述導彈質(zhì)心運動可用彈道坐標系各軸上的過載矢量表示：
  
  同理，過載也可用運動學參數(shù)表示（反解）

• 過載矢量表示彈道各點的切向加速度及飛行彈道形狀
  

例如：
當導彈在鉛錘面內(nèi)運動時，彈道與nx和ny過載有關：

當導彈在水平面內(nèi)運動時，彈道與nx和nz過載有關：

• 曲率半徑與過載的關系
  當導彈在鉛錘面內(nèi)運動，那么彈道上某點的曲率半徑為：

py2=dsdθ=Vdθ/dt

py2=V2g(ny2?cosθ)
同理，對于水平面內(nèi)的情況:
pz2=V2cosθgnz2
所以，我們知道過載可唯一確定鉛錘面、水平面內(nèi)彈道的曲率。同理，我們可以通過彈道計算處導彈的需用過載

過載的分類

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過載可分為：需用過載、極限過載和可用過載
可用過載是操縱擊鼓偏轉到最大時，處于平衡狀態(tài)下，導彈能產(chǎn)生的過載。若要求導彈沿著導引規(guī)律所要求的理論彈道飛行，那么這條彈道上的點要求，可用過載均大于需用過載
過載的大小關系:

nL>nP>nR

低速滾轉導彈

總結

以上是生活随笔為你收集整理的导弹运动方程的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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