隱馬爾可夫過(guò)程

基本概念

隱馬爾可夫過(guò)程有明暗兩條線，明線是可觀測(cè)的變量，暗線是隱藏狀態(tài)。例如在三個(gè)不同的裝有黑白球的盒子中取球，明線是觀測(cè)序列，就是每次取出來(lái)的球的顏色構(gòu)成的序列，暗線是狀態(tài)序列，也就是每次取的球?qū)儆诘暮凶拥男蛄小Ｎ覀冎荒苡^測(cè)到觀測(cè)序列，而不能觀測(cè)到盒子序列。

推動(dòng)隱馬爾可夫模型隨著時(shí)間不斷運(yùn)行的是它的內(nèi)核三要素：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣$A$、觀測(cè)概率矩陣$B$、以及初始隱狀態(tài)概率向量$\pi$。

寫(xiě)成三元組形式：$\lambda =(A,B,\pi )$。

求觀測(cè)序列

已知隱馬爾可夫模型三要素$\lambda =(A,B,\pi )$，以及隱藏狀態(tài)序列$I=(i_1,i_2,?,i_T)$的基礎(chǔ)上，求有可能對(duì)應(yīng)的觀測(cè)矩陣$O=(o_1,o_2,?,o_T)$

使用前向概率算法：

1、令${\alpha }_t(i)=P(o_1,o_2,?,o_t,i_i=q_t|\lambda )$；

2、初始值：${\alpha }_1(i)={\pi }_i{b}_{i{o}_1}$；

3、遞推關(guān)系：${\alpha }_{t+1}(i)=[{\sum }_{j=1}^N{\alpha }_t(j)a_{ji}]b_{i{o}_{t+1}}$，一直推到${\alpha }_T(i)$；

4、相加得到結(jié)果：$P(O|\lambda )={\sum }_{i=1}^N{\alpha }_T(i)$

代碼實(shí)現(xiàn)：

# -*- coding: utf-8 -*- # @Use : # @Time : 2022/8/29 22:03 # @FileName: hidden_Markov.py # @Software: PyCharmimport numpy as np from hmmlearn import hmm# 隱狀態(tài) states = ['box1', 'box2', 'box3']# 觀測(cè)集合 observations = ['black', 'white']# 初始概率 start_probability = np.array([0.3, 0.5, 0.2])# 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 transition_probability = np.array([[0.4, 0.4, 0.2],[0.3, 0.2, 0.5],[0.2, 0.6, 0.2] ])# 觀測(cè)概率矩陣 emission_probability = np.array([[0.2, 0.8],[0.6, 0.4],[0.4, 0.6] ])# 使用MultinomialHMM建模 model = hmm.MultinomialHMM(n_components=len(states)) model.startprob_ = start_probability model.transmat_ = transition_probability model.emissionprob_ = emission_probability# 觀測(cè)序列 observation_list = np.array([0, 1, 0])# 計(jì)算觀測(cè)序列概率，是概率的自然對(duì)數(shù)值 print(np.exp(model.score(observation_list.reshape(-1, 1))))

求隱藏狀態(tài)序列

已知隱馬爾可夫模型三要素$\lambda =(A,B,\pi )$，以及觀測(cè)矩陣$O=(o_1,o_2,?,o_T)$的基礎(chǔ)上，求有可能對(duì)應(yīng)的隱藏狀態(tài)序列$I=(i_1,i_2,?,i_T)$

使用維特比算法進(jìn)行解碼：

# 隱狀態(tài) states = ['box1', 'box2', 'box3']# 觀測(cè)集合 observations = ['black', 'white']# 初始概率 start_probability = np.array([0.3, 0.5, 0.2])# 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 transition_probability = np.array([[0.4, 0.4, 0.2],[0.3, 0.2, 0.5],[0.2, 0.6, 0.2] ])# 觀測(cè)概率矩陣 emission_probability = np.array([[0.2, 0.8],[0.6, 0.4],[0.4, 0.6] ])# 使用MultinomialHMM建模 model = hmm.MultinomialHMM(n_components=len(states)) model.startprob_ = start_probability model.transmat_ = transition_probability model.emissionprob_ = emission_probability# 觀測(cè)序列,黑白黑 observation_list = np.array([0, 1, 0])# 調(diào)用維特比算法對(duì)觀測(cè)序列進(jìn)行隱狀態(tài)解碼 logprob, box_list = model.decode(observation_list.reshape(-1, 1), algorithm='viterbi')# 輸出隱狀態(tài)序列 print(box_list) for i in range(len(observation_list)):print(states[box_list[i]])

參考

《機(jī)器學(xué)習(xí)中的概率統(tǒng)計(jì) python語(yǔ)言描述》 張雨萌

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的隐马尔可夫过程的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。