取余運算符為“%”。但在以前，CPU采用如下方法計算余數(注意，該方法只對2的N次方數系有效)：

X & (2^N - 1)

舉個例子：

9 % 4 //因為4是2^2；所以可以使用位運算X & (2^N - 1)代替取余

= 9 & ( 4 - 1 )

= 9 & 3

= 1001 & 0011

= 0001

= 1

原理：

二進制數乘以2^n，相當于左移n位；

二進制數除以2^n，相當于右移n位；

任何二進制數和1的&操作，還是原來的二進制數

舉個例子：

9 轉換為二進制為 1001

1001 = 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0

那么：

1001 * 2^1

= (1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0)* 2^1

= 2*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 2*2^0

= 2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0

= 10010

可知 1001*2，相當于將1001左移一位變成10010

1001 / 2^1

= (1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0)/ 2^1

= 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0

= 100

可知 1001 / 2，相當于將1001右移一位變成100，而且可以知道右移出去的1就是1001 / 2的余數

任意一個數轉換成二進制，我們可以分別將它二進制的每一位(1或者0)去乘以 2^n (這里的n從右邊開始數依次為 0、1、2 ......)

我們用x表示一個普通的 n 位二進制數的每一位(這個 x 不需要去糾結，它可以是1也可以是0，只是這么表示，對結果沒有什么影響)，如下：

xx...xx = x*2^(n-1) + x*2^(n-2) +...+ x*2^1 + x*2^0

這個數處以一個2^m次方

xx...xx / 2^m

= ( x*2^(n-1) + x*2^(n-2) +...+ x*2^1 + x*2^0 ) / 2^m

= x*2^(n-1-m) + x*2^(n-1-m) +... + x*2^(m-m) + x*2^(m-1-m) + ... + x*2^(0-m)

x*2^(m-m) = x*2^0 ，這就是所得二進制數的最低位，而其后面的那些項x*2^(m-1-m) + ... + x*2^(0-m)

就是余數

這里相當于把 xx...xx 右移了 m 位，而移出去的那 m 位，就是余數(因為前面的都可以整除，后面的是不可以整除的，就是余數)

我們知道：

二進制的 2^m -1，總共有m+1位， 除了最高位 m+1 位為0，其余 m 位都為1

任何二進制數和1的&操作，原數都不變

那么：

xx...xx & (2^m -1) 相當于取出了xx...xx 的低 m 位二進制數，也就是上面所說的右移出去的那m位數，也就是余數

總結

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