• 【多目標(biāo)優(yōu)化】1. 多目標(biāo)優(yōu)化的相關(guān)基本概念
• 【多目標(biāo)優(yōu)化】2. 非支配排序遺傳算法 —（NSGA、NSGA-II)
• 【多目標(biāo)優(yōu)化】3. 基于分解的多目標(biāo)進化算法 —（MOEAD)

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在學(xué)習(xí)多目標(biāo)優(yōu)化的過程中，尤其涉及Pareto相關(guān)知識的一些概念的時候，公式與嚴(yán)謹(jǐn)邏輯的定義，在初學(xué)狀態(tài)下，很難準(zhǔn)確的認(rèn)識并理解這些概念，本文重點就是將學(xué)習(xí)的過程中，對這些概念的自己理解，用較通俗的語言整理出來。

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1. Pareto 支配關(guān)系 (Pareto Dominance)

（1）支配：對于多個目標(biāo)值，隨機自變量、，對于任意一個目標(biāo)函數(shù)都存在，則支配。

（2）弱支配：對于多個目標(biāo)值，隨機自變量、，對于目標(biāo)函數(shù)有，且至少存在一個目標(biāo)函數(shù)有，則弱支配。

（3）互不支配：對于多個目標(biāo)值，隨機自變量、，使，同時，存在一個目標(biāo)函數(shù)，則和互不支配。

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2. Pareto解 (Pareto Solution)

Pareto解又稱非支配解或不受支配解（nondominated solutions）：在有多個目標(biāo)時，由于存在目標(biāo)之間的沖突和無法比較的現(xiàn)象，一個解在某個目標(biāo)上是最好的，在其他的目標(biāo)上可能是最差的。這些在改進任何目標(biāo)函數(shù)的同時，必然會削弱至少一個其他目標(biāo)函數(shù)的解稱為非支配解或Pareto解。

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3.?Pareto最優(yōu)解 (Pareto Optimal Solution)

無法在改進任何目標(biāo)函數(shù)的同時不削弱至少一個其他目標(biāo)函數(shù)，這種解稱作非支配解(nondominated solutions)或Pareto最優(yōu)解(Pareto optimal solutions)。

可以理解為：這種狀態(tài)下，一旦使任何一個目標(biāo)更優(yōu)的時候就會損壞其他目標(biāo)的利益。即，不削弱其他目標(biāo)是任何目標(biāo)無法改進的狀態(tài)。

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4.?Pareto 集 (Pareto Set)

一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，對于一組給定的最優(yōu)解集，如果這個集合中的解是相互非支配的，也即兩兩不是支配關(guān)系，那么則稱這個解集為Pareto Set 。

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5. Pareto 前沿(Pareto Front)

Pareto Set 中每個解對應(yīng)的目標(biāo)值向量組成的集合稱之為Pareto Front, 簡稱為PF。

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另外，有一些很不錯的博客文章，里面對于一些概念有較官方的解釋，推薦一下：

原 Pareto（帕雷托）理論

多目標(biāo)進化算法(MOEA)概述

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【多目标优化】1. 多目标优化的相关基本概念的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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