多目標優(yōu)化—帕累托(Pareto)

1 多目標優(yōu)化簡介：

在現(xiàn)實生活中有很多的問題都是由互相沖突和影響的多個目標組成，這些目標不可能同時達到最優(yōu)的狀態(tài)，我們通常會盡量讓這些目標在一定的區(qū)域內(nèi)達到最佳的狀態(tài)，這就是多目標優(yōu)化。

2 多目標優(yōu)化數(shù)學語言描述：

多目標優(yōu)化問題是由多個目標函數(shù)以及不等式約束條件組成，從數(shù)學角度可以做如下描述：

其中fi(x),{i=1,2,…m}是目標函數(shù), gi(x)和hj(x)是約束函數(shù)

3 多目標優(yōu)化的Pareto占優(yōu)

定義1：帕累托占優(yōu)(Pareto Dominate)

也可稱為a支配b,如果對于一個決策變量，不存在其他決策變量能夠支配他，那么就稱該決策變量為非支配解。

定義2：帕累托最優(yōu)解

如果在整個參數(shù)空間內(nèi)不存在任何一個決策向量帕累托占優(yōu)某一個決策向量，就稱該決策向量是帕累托最優(yōu)解。所有帕累托最優(yōu)解組成的集合稱為帕累托最優(yōu)解集合

定義3：絕對最優(yōu)解、非劣解、帕累托前沿

在決策變量的集合S中，有一個變量X*，對于任意的X屬于S,存在目標函數(shù)F(X*)<=F(X)，則稱X*為目標函數(shù)的 絕對最優(yōu)解

在決策變量的集合S中，有一個變量X-，對于任意的X屬于S,存在目標函數(shù)F(X)<=F(X-) ，則稱X-為目標函數(shù)的 最優(yōu)解(非劣解)

多目標優(yōu)化問題的非劣解一般不止一個，由所有非劣解構成的集合稱為 非劣解集

所有非劣解對應的目標函數(shù)構成了非劣最優(yōu)目標域也就是帕累托前言

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總結

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