1.2矩陣的初等變換

1.2.1初等行變換與階梯型矩陣

初等行變換：1.互換矩陣的任意兩行2.一行元素乘以一個非0常數k3.將第i行元素同乘以一個非0常數k后，加給第j行

行階梯型矩陣：1.全部由0組成的所有行都位于矩陣的底部2.每一個非0行的首項元素總是出現在上一個非0行的首項元素的右邊3.首項元素下面的同列元素全部為0

行階梯標準型：行階梯矩陣的每一個非0行的首項元素等于1(首1元素)，并且每一個首1元素也是它所在列唯一的非0元素

A=[-3,6,-1,1,-7;1,-2,2,3,-1;2,-4,5,8,-4]; A_hangzuijian=reef(A); A_hangzuijian=[1,-2,0,-1,3;0,0,1,2,-2;0,0,0,0,0]%得到A的行最簡結果

1.2.2初等行變換的兩個應用

1.矩陣方程求解：方陣A，Ax=b，Ax=b的解是x=A^(-1)b<==>[A,b]——>[E,A^(-1)b]

A=[1,1,2;3,4,-1;-1,1,1]; b=[6;5;2]; x=A^(-1)*b; x=[1.0000;1.0000;2.0000]%得到Ax=b的解

2.矩陣求逆的高斯消元法：方陣A，Ax=E，Ax=E的解是x=A^(-1)<==>[A,E]——>[E,A^(-1)]

A=[1,1,2;3,4,-1;-1,1,1]; E=[1,0,0;0,1,0;0,0,1]; X=A^(-1)*E; X=[0.2941,0.0588,-0.5294;-0.1176,0.1765,0.4118;0.4118,-0.1176,0.0588]%得到AX=E的解

1.2.3初等列變換

初等列變換：1.互換矩陣的任意兩列2.一列元素乘以一個非0常數k3.將第i列元素同乘以一個非0常數k后，加給第j列

列階梯型矩陣：1.全部由0組成的所有列都位于矩陣的最右邊2.每一個非0列的首項元素總是出現在左邊一個非0列的首項元素的右邊3.首項元素下面的同行元素全部為0

列階梯標準型：列階梯矩陣的每一個非0列的首項元素等于1(首1元素)，并且每一個首1元素也是它所在行唯一的非0元素

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《矩阵分析与应用》(第2版)———知识+Matlab2018a——2nd的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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