緣起

說來實在慚愧，因為是半路出家轉學的統計學，在大學時并沒有上過數學分析，而是上的高等數學，在偷學一些跟數理統計相關課程的時候總是感覺有些理論部分理解起來比較吃力，遂有了學一遍數學分析的念頭，無奈天資平平，對我來說自學數學類課程難度有點大，而且數學分析中有很大一部分是高等數學中已經學過的內容，認認真真從頭學一遍的興趣實在不大，近日為了保研被迫學習起來，在圖書館找相關類書籍時偶然發現了辛欽這本《數學分析八講》，看上之后愛不釋手，以至于雖然早早就知道自己與清北的統計學無緣后也沒有放棄讀完這本書，而是堅持粗線條地看了下來，記下與讀者分享。

這本書適合什么樣的人讀呢？

非常適合像我這樣已經學過一些微積分的知識的人，但是沒有接觸過分析學思想的工程師、經濟學者等。你可能可以毫不費力地解出一些函數的不定積分，但是卻不太習慣[ δ ε ]語言。該書抽去了很多公式與解題方法單純將數學分析的精華思想剝離出來，讓你有隨時保持一種新鮮感.

全書目錄

• 連續統
• 極限
• 函數
• 級數
• 導數
• 積分
• 函數的級數展開
• 微分方程

其中第5章可以略過，第2&3章也可以大致瀏覽沒有太多有價值的東西。
連續統講得非常精彩，雖然我們從小就在一步一步地從自然數走到了復數域，對real line應該說已經是很習慣了，但是這本書中詳細地講述了實數軸到底是怎么變成了我們今天這個樣子，它是怎么構造出的。里面穿插著解釋了代數數和超越數，極限與超越數的關系，最后用分割的方法定義了real line，然后給出了數分中很重要的三個引理，收縮區間套引理和海涅-伯雷爾引理非常實用，在實變函數中會再學到。
極限、函數一章分別給大家強調了無窮與有限情況的思維差別，以及函數本質上只是隱射不一定要顯示表達式，我想大家應該都理解。
級數這章也講得非常精彩，特別推薦學統計的同學好好閱讀，這里面的知識確實解答了我在漸進理論中很多的疑惑。比如，數理統計中矩的存在，比如期望的存在為什么要求的是級數絕對收斂而不是條件收斂或者什么的。因為我在沒有看這本書之前確實把無窮級數看成了類似于有限項多項式的和的拓寬。而且以前總是會把收斂中的一致收斂，依分布收斂等收斂方式搞混，其實這些就是級數的特殊應用，看這一章對漸進理論的收獲應該是很大的。(各位不要笑話我數學渣渣= =#)
積分我個人認為是數學中最美的幾個理論之一，只從實變中講了勒貝格積分之后腦洞更是大開，覺得積分思想果然是妙不可言。這章說了黎曼可積的條件以及與微分學的關系，并不是所有初等函數的積分還是初等函數，這跟微分還是有很大差別的。
函數級數的展開這一章也是比較實用的，因為眾所周知展開在數值分析和分析收斂速度等等很多方面都有很重要的地位，在這一章也是學到了一點東西，比如冪級數對應的原函數不唯一但是三角級數在函數族中確實封閉的，值得一看
因為本身就打算好好學一下微分方程知識，所以就沒有再去翻這一章了(明明就是嫌這章符號太多看不進去嘛。。。)
所以如果讓我推薦章節，我覺得看看1.4.6.7就好了:)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的25th Sept 2014:《数学分析八讲读书笔记》的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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