語(yǔ)音降噪-維納濾波

• 維納濾波原理
• • 時(shí)頻域維納濾波器
  • 頻域維納濾波器
  • 語(yǔ)音降噪

維納濾波原理

輸入信號(hào)通過(guò)一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)之后產(chǎn)生一個(gè)輸出信號(hào),使得輸出信號(hào)盡量逼近期望信號(hào)，使其估計(jì)誤差最小化，能夠最小化這個(gè)估計(jì)誤差的最優(yōu)濾波器稱為維納濾波器。

時(shí)頻域維納濾波器

假定輸入信號(hào)$y(n)$和期望信號(hào)$d(n)$，定義估計(jì)的誤差信號(hào)為$e(n)$
$$\begin{gathered} e(n)=d(n)?d(n) \\ =d(n)?{\text{h}}^T\text{y} \end{gathered}$$
其中${\text{h}}^T=[h_0,h_1,...,h_{M?1}]$ 是濾波器系數(shù)向量，${\text{y}}^T=[h_n,h_{n?1},...,h_{n?M+1}]$是輸入向量。最小化$e(n)$的均方值,
$$\begin{gathered} J=E[e^2(n)]=E(d(n)?{\mathbf{h}}^T\mathbf{y}{)}^2 \\ =E[d^2(n)]+{\mathbf{h}}^{T}E[\mathbf{y}{\mathbf{y}}^T]\mathbf{h}?2{\mathbf{h}}^{T}E[d(n)\mathbf{y}] \\ =E[d^2(n)]+{\mathbf{h}}^T{R}_{yy}\mathbf{h}?2{\mathbf{h}}^T{r}_{\mathbf{y}d} \end{gathered}$$
其中$r_{\text{y}d}$是輸入和期望信號(hào)的互協(xié)方差矩陣，$R_{yy}$ 是輸入信號(hào)的自協(xié)方差矩陣。
利用矩陣求導(dǎo)原理，求$J$對(duì)向量$h$的導(dǎo)數(shù),得:
$$\frac{?J}{?\mathbf{h}}=?2r_{\mathbf{y}d}+2{\mathbf{h}}^{T}R$$
另導(dǎo)數(shù)為0，求得$h^{?}=R^{?1}{r}_{\mathbf{y}d}$

頻域維納濾波器

利用時(shí)域卷積等價(jià)于頻域相乘的性質(zhì)，可以得到誤差的頻域表達(dá)式為
$$\begin{gathered} E(w_k)=D(w_k)?D(w_k) \\ =D(w_k)?H(w_k)Y(w_k) \end{gathered}$$
按照時(shí)域維納濾波器一樣的推導(dǎo)方式，可以得到最優(yōu)維納濾波器的頻域表達(dá)式為
$$H(w_k)=\frac{P_{dy}(w_k)}{P_{yy}(w_k)}$$
其中$P_{dy}$ 是$y(n)$和$d(n)$的互功率譜，$P_{yy}$ 是$y(n)$的功率譜。

語(yǔ)音降噪

在語(yǔ)音降噪中，一般假設(shè)輸入信號(hào)$y(n)$由干凈語(yǔ)音$x(n)$和噪聲信號(hào)$n(n)$組成，
$$y(n)=x(n)+n(n)$$
且假設(shè)噪聲和語(yǔ)音不相關(guān)。
利用維納濾波方法降噪時(shí)需要計(jì)算$R_{yy}$或者$P_{yy}$,由于假設(shè)噪聲和語(yǔ)音不相關(guān)，則
$$\begin{gathered} R_{yy}=R_{xx}+R_{nn} \\ {P}_{yy}=P_{xx}+P_{nn} \\ {R}_{yx}=R_{xx} \\ {P}_{yx}=P_{xx} \end{gathered}$$
最優(yōu)的時(shí)頻域?yàn)V波器估計(jì)可以分別表示為：
$$H(w_k)=\frac{P_{xx}(w_k)}{P_{xx}(w_k)+P_{nn}(w_k)}$$
$$\mathbf{h}=\frac{R_{xx}}{R_{xx}+R_{nn}}$$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的语音降噪-维纳滤波的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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