1 RBF神經網絡介紹

RBF（Radial Basis Function, RBF）網絡和BP網絡一樣都是非線性多層前向網絡，在任
何情況下可以互相代替。BP神經網絡是一種全局逼近網絡，學習速率相對慢些，不適合
實時性等要求較高的場合。而RBF網絡被證明對非線性網絡具有一致逼近性，可以逼近
任意的非線性函數，結構簡單，并且具有很快的學習收斂速度。因此RBF網絡有較為廣
泛的應用
徑向基網絡是一種單隱層前饋神經網絡，使用徑向基函數作為隱層神經元的激活函數，
而輸出層則是隱層輸出的線性組合。徑向基神經網絡可分為正則化網絡和廣義網絡，廣
義RBF網絡是由正則化網絡稍加變化得到的，被應用的較多

2 徑向基函數

3 正則化網絡

正則化網絡中，所有的輸入樣本作為徑向基函數的中心Xp，即這里隱層節點數等于輸入
樣本數P。各徑向基函數選擇統一的標準差σ，從隱層到輸出層之間采用與權值向量
W加權和的形式進行線性組合

4 權值調整——目標輸出

5 權值調整——算法

6 局限性和解決途徑

正則化逼近性能依賴于足夠多的訓練樣本，但是如果訓練樣本的樣本量P過大，需要
計算P timesP 矩陣的逆，網絡計算量將大的驚人（通用矩陣相乘算法的復雜度是
O(P 3)，優化算法的復雜度是O(P 2.807) ），從而導致過低的效率甚至根本不可能實
現。
· 另一個局限性是當一個矩陣很大時，它是病態矩陣的可能性就很高，也就是說Φ中的
一個微小擾動將對結果W產生很大影響。
· 這些問題的解決方案是減少隱層神經元的個數，使其階躍輸入維度數和樣本量之間。
此時求得的解是較低維度空間上的次優解。

7 廣義BPF網絡

廣義RBF網絡是針對正則化網絡的局限性稍加變化得到的，主要體現在徑向基函數的
中心tj及基函數標準差的選取上，而且在隱層加入了閾值參數來與基函數共同求加權
和。廣義RBF網絡中隱節點的個數M遠小于樣本個數P，基函數的中心更多的由訓練
算法確定。
· 根據徑向基函數中心確定方法的不同，對應有不同的學習策略，常見的有：隨機選取
固定中心；自組織選取中心；有監督選取中心。

8 例子說明

RBF主要是低位映射到高維，通過減去徑向基中心生成高維數據
正則化RBF網絡是選取所有X作為徑向基中心，廣義RBF是選擇有限數據進行映射
$ $x_1{x}_2$
$x^1$ 2 4
$x^2$ 1 1
$x^3$ 3 1
$x^4$ 2 2

分別以x1，x2，x3，x4為徑向基中心點求距離，然后再映射后成為四維數據，變成線性可分
0 $\sqrt{10}$ $\sqrt{10}$ 2
$\sqrt{10}$ 0 2 $\sqrt{2}$
$\sqrt{10}$ 2 0 $\sqrt{2}$
2 $\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$ 0

徑向基函數生成新數據，x離中心約近y越大，越遠y越小，新數據一定是線性可分的

總結

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