单测量矢量多目标精确DOA估计的高效稀疏表示算法
單測量矢量多目標精確DOA估計的高效稀疏表示算法
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作者：Seong-Hyeon Lee , In-OChoi ,Min-Seok Kang , Kyung-Tae Kim
（浦項科技大學電子與電氣工程系，韓國浦項790-784）
聯系方式：K.-T. Kim，浦項科技大學電子與電氣工程系，韓國浦項790-784。
電子郵件：kkt@postech.ac.kr
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摘要
為了快速準確地實現使用單個測量向量（即陣列信號向量）確定多個目標的波達方向（DOA）估計，我們使用逐步搜索方法，提出了一種基于正交匹配追蹤（OMP）的新型高效稀疏表示算法。
無論冗余字典（即陣列流形矩陣）的高度相互連貫性如何，與最新的迭代局部搜索OMP方法相比，多目標波達方向估計的最優稀疏解決方案的計算代價相對較低。
幾個仿真和實驗結果表明，該方案在噪聲環境和其他稀疏表示算法中比現有的基于子空間的算法要有效得多，甚至在實際的測量情況下也是如此。
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關鍵詞
波達方向估計、正交匹配追蹤、單個測量向量、稀疏信號表示。
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1引言
波達方向（DOA）估計已經成為雷達，聲納等陣列信號處理領域的重要課題之一[1-3]。已經有一些有效的多目標DOA估計技術作為基于子空間的算法[4-6]，包括多信號分類（MUSIC）和通過旋轉不變性技術估計信號參數（ESPRIT）技術。然而，當僅有單個測量向量（即，陣列信號向量）被用于多個目標的DOA估計時，由于統計性質差，使用傳統的基于子空間的算法來確定真實的DOA并不容易。這個問題可以通過使用解相關技術來解決，例如空間平滑[7]。然而，空間平滑使得用于DOA估計的天線單元的有效數量減少，這進而降低了角度分辨率。這會導致估計精度方面的性能下降，特別是在低信噪比的情況下。雖然可以應用最大似然法，但這種方法的缺點是由于其深入的搜索過程，計算上效率低下[8] 應該注意的是，由于一些現有的次優稀疏表示算法能夠只利用少量快照就可以解析出目標以及它們對高相關性的穩健性，所以這些算法可被應用于使用單個測量向量來確定多個目標的DOA[9-15]。其中，正交匹配追蹤（OMP）是一種代表性算法，與其他貪婪算法相比，其估計誤差相對較小，產生近似的L0范數解，且計算成本極低[15]。因此，如果OMP得到的最優解得到充分保證，OMP對于多個目標的快速和穩健DOA估計是最合理的。然而，大冗余字典（即陣列流形矩陣）中的導向矢量之間的高互相關性阻止我們獲得多個目標的真實DOA，特別是當目標之間的角度分離或陣列元素的數量很小時。因此，已經有一些試驗來改進基于OMP的估計性能。在最小化殘差可以獲得真正的稀疏解的假設基礎上，優化的OMP（OOMP）算法[16]已被設計為使用正交最小二乘（OLS）方法來改進傳統方法。然而，主導目標的DOA的初始估計支持仍然由于高相互一致性而被扭曲，這又導致OLS學習錯誤。近年來，一種改進的算法，稱為迭代局部搜索正交匹配追蹤(ILSOMP) 方法[17]，發展成不論冗余字典的高相互一致性如何，它都可以獲得多個目標的精確DOA估計。盡管在估計精度方面它有優越的性能，但這種方法在每次迭代時都會帶來高計算復雜度，這是由用以找到對應于最小殘差值的正確DOA的局部窮舉搜索引起的。因此，在這項研究中，我們通過使用逐步搜索方法（SSS-OMP）而提出了一種基于OMP的新型高效稀疏表示算法。，由于提出的方案保持了優異的估計性能，使得獲得多個目標的最優DOA所需的計算復雜度與ILS-OMP相比顯著降低。因此，所提出的方案當然可以應用于許多應用，以使用單個測量矢量來確定多個目標的準確DOA。本文的結構如下：第2節介紹了信號模型和傳統的OMP算法;本節還介紹了推薦的方案。在第3節中，為了驗證所提出的方案的有效性，提出了幾個仿真和實驗結果，并分析了計算成本。最后，我們的結論總結在第4節。
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2推薦的方案
2.1信號模型和傳統的OMP算法
當目標K的回波信號作用在一個由M個全向元素組成的均勻線性陣列(ULA)天線上時，可以得到一個陣列信號向量如下：
? | （1） |
其中是一個用轉置算子T作用K個復值目標響應得到的向量，是一個用來表示加性噪聲分量的向量，而是一個定義如下的導向矢量矩陣:
? | （2） |
其中
? | （3） |
在(3)中，d是相鄰數組元素之間的間距，是波長，是第k個目標的DOA。基于源與整個空間域相比相對稀疏的事實，稀疏DOA估計技術為(1)中陣列信號向量的解釋提供了一種新的方法。我們定義一個具有高度冗余基的陣列流形矩陣如下:
? | （4） |
然后，方程1可以重寫為
? | （5） |
其中是一個與相關的稀疏輻射源，如下:
? | （6） |
然后，我們可以通過將傳統的OMP算法15應用到來估計，就像眾多研究中一樣[18][19]，我們假設K是先驗的。在每一次迭代中，OMP算法通過確定殘差和A’的導向矢量之間的最大相關性得到一個新的支持元素。隨后，利用最小二乘法(LS)方法確定了輻射源[12]。注意，剩余的向量也將通過在每次迭代中減去估計的輻射源的貢獻來重新計算。在K次迭代后，最終得到K個非零元素的最終輻射源和K個目標的DOA估計對應的支持集。
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2.2推薦的逐步搜索OMP算法
對于線性系統，則OMP算法能夠保證找到唯一稀疏解（即，一般來說真正的支撐集），如果服從如下特定的條件 [10]：
? | (7) |
其中表示和的非零項的個數，下面給出了是的互相干性
? | (8) |
其中是轉向向量A’中第a個和第b個之間的點乘積, 是雙范數算子。然而, 對于與多目標相關的 DOA 估計問題 (即?)，(7)通常是不符合的, 因為對于依靠少量的元素 (即 ) 的DOA估計，中冗余基(即導向矢量) 使得幾乎接近于1。這意味著使用傳統的OMP算法得到的最優解往往不能表示真正的DOA估計。在這種情況下, 傳統的OMP 算法在 DOA 估計中產生較大的誤差。此外，當多個目標之間的DOA估計差異相當小時，性能的惡化就變得更加重要[17]。這是因為傳統的 DOA 估計 OMP 算法在 u 域 () (即瑞利極限) 上有傅立葉分辨率, 它被定義為。因此,當兩個目標的 OMP 小于瑞利極限時, 傳統的算法不能區分兩個目標。為了解決這一問題, 我們提出了一種新的方案, 稱為估計多目標精確DOA估計的SSS-OMP算法, 無論冗余字典的高互相干性如何, 假設真正的支持集可以通過最小化殘差來估計。
讓我們假設目標的數目是2(即:例如,K= 2)。首先，傳統的OMP算法用于確定初始支持集，其中和分別是目標#1和#2的初始支持元素。因此，我們可以分別獲得和兩個目標的初始DOA估計，如圖1A所示。為了找到兩個目標的更準確的DOA估計，我們通過幾個迭代的逐步搜索技術對支持集進行了優化。值得提醒的是，OMP算法的DOA估計分辨率是瑞利極限[17]。因此，在第一次迭代中，我們使用LS方法計算每個支持集的附加輻射源為（見圖1A），其中c是最初確定為如下的正整數：
? | (9) |
在（9）中，是一個角度采樣網格()，表示大于x的最小整數。這意味著選擇初始c被選為與目標＃1的初始DOA附近的瑞利極限相關的輻射源（即，和）然后新獲得。在這個例子中，M，d和分別被設置為10，一個波長和1.58，然后使用（9）將c確定為4。
接下來，我們比較三種情況的殘差。 然后，確定目標＃1的新支持元素與，和中的最小殘值相關聯。 類似地，目標＃2的新支持元素j以相同的方式從，和中選擇，而對目標＃1的支持元素固定為（見圖1B）和圖1C）。 在此之后，c被更新為下一次迭代為c
? | (10) |
其中表示不大于x的最大整數。這意味著c不小于1。然后，重復整個過程，直到在第p次迭代處的更新的支持集和先前的支持集是相同的并且c = 1。最后，我們確定最終支持集為，兩個目標的DOA估計分別為和。
基于傳統OMP的現有最新算法ILS-OMP也可以使用迭代窮舉局部搜索來獲得輻射源和對應于最小殘差值的支持集[17]。然而，用于在每次迭代處更新支持集的計算復雜度是O（），其中是A’中用于局部窮舉搜索的所利用的導向矢量的數量。一般而言，被確定為幾十，因為應該覆蓋瑞利極限。因此，ILS-OMP算法的計算成本可能太高而不能獲得多個目標的準確DOA。另一方面，在所提出的方案中，每次迭代更新的新的支持集的計算復雜度為O（），這比ILS-OMP的低得多。此外，我們發現，只需幾次迭代就可以輕松滿足所提出的SSS-OMP算法的停止標準。因此，當使用所提出的方案而不是ILS-OMP算法時，計算負荷急劇降低。事實上，與傳統的OMP和OOMP相比，所提出的方案帶來了額外的計算負擔。然而，使用所提出的方案可以獲得使用單個測量矢量的多個目標的更精確的DOA估計。在第3.3節中，將通過仿真和實驗結果，對ILS-OMP和SSS-OMP之間的計算成本進行了詳細的比較。
值得注意的是，SSS-OMP不同于多重網格壓縮傳感（MCS）方法[13]，MCS通過少量的迭代使網格在先前估計的支持元素周圍變得精細。經過若干次迭代以細化MCS方法的網格，由離散網格造成的偏差可以忽略不計[13]。
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圖1 DOA使用逐步搜索技術估計兩個目標（目標＃1：紅色和目標＃2：藍色）。 （A）針對目標＃1的支撐元件的優化。 （B）針對目標＃2的支持元素的優化。 （C）兩個目標的新更新DOA。
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然而，隨著網格之間的間隔增加，這種冗余字典會導致更高的一致性。因此，僅由MCS方法不能解決由高互相關性引起的估計誤差。另一方面，所提出的方法利用具有恒定間隔（）的原始粗網格來確定g個多目標的真實DOA。由于在SSS-OMP的每次迭代中都沒有變化，因此所提出的方案不能減少粗網格導致的偏差。或者，我們引入逐步搜索方法來找到最優支持元素，該方法使用逐步減小的角度梯級cxDg直到達到。由于采用了這種方法，與ILS-OMP相比，我們可以以更快的速度減輕由陣列流形矩陣的相鄰導向矢量之間的高互相關性導致的DOA估計誤差。總之，使用SSS-OMP技術提出的K個多目標的DOA估計如圖2所示。
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3結果
3.1仿真結果
我們假設三個回波信號;目標＃1（DOA：0）、目標＃2（DOA：4）和目標＃3（DOA：8）作用在由10個陣列元件組成的ULA天線上，相鄰元件之間具有半波長間隔。在這種情況下，u域中相鄰目標之間的DOA差約為0.07，遠小于瑞利極限。因此，與傳統的OMP算法不同，角度分離（4）是合理的，以驗證所提出的方案可以提供多個目標的準確DOA，其位置比瑞利極限更接近。為了估計這三個目標的DOA，我們將不同的稀疏表示算法（傳統的OMP，OOMP，ILS-OMP和SSS-OMP）和現有的基于子空間的方法（Root-MUSIC和ESPRIT）應用到陣列信號矢量。在稀疏表示算法中，陣列流形矩陣包括241個導向矢量，這些矢量與范圍從-60到60（）的有關。此外，基于子空間方法的空間平滑子陣的維數設定為8。
圖3和表1給出了當考慮5到30 dB范圍內的幾個SNR值和5 dB步長時，估計的DOA的均方根誤差（RMSE）和使用不同方法的過去的計算時間。 對于每個SNR值，進行了300次Monte-Carlo模擬。 估計角度的均方根誤差定義為
? | (10) |
其中K = 3是目標數量，是Monte-Carlo模擬的數量，是第i個目標的真實DOA，是第n個模擬試驗中第i個目標的估計DOA。
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圖2使用SSS-OMP技術提出的DOA估計。
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圖3每個DOA估計技術的均方根誤差。 [顏色圖可以在wileyonlinelibrary.com上查看]
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我們可以觀察到SSS-OMP產生的三個目標的DOA與ILS-OMP獲得的DOA是類似的，兩者在所有SNR上都比傳統OMP和OOMP的準確度要高。 而且，與ILS-OMP相比，使用所提出的方案所耗費的計算時間顯著減少了大約10倍。 應該指出，與提出的方案相比，基于子空間的方法在低信噪比（）下均方根誤差值高。 因此，很顯然，在嘈雜的環境中，所提出的方案比現有的基于子空間的算法更有效。
為了分析精細網格對OMP算法的影響，我們另外分別演示了在超過300個Monte-Carlo模擬的角度域中具有大過采樣率的OMP算法的平均計算時間和均方根誤差值，如表2和圖 4。 在這種情況下，用于三點目標和系統的模擬條件是相同的，除了網格之間的間隔。 當?g從0.5減小到0.05時，我們可以從表2看出，平均計算時間增加了大約10倍，因為OMP算法是以大于10倍的過采樣率執行的。
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表1每個DOA估計技術的平均計算時間（s）
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圖4各個DOA估計方法的性能比較。
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此外，由于大網格間隔引起的偏置誤差減少（見圖4），均方根誤差值在所有SNR值下都較低。然而，盡管網格間隔非常小，，但傳統OMP的均方根誤差值與的情況類似。如所討論的一樣，這意味著的OMP算法的估計誤差不是由大的網格間隔引起的，而是由于陣列流形矩陣的相鄰導向矢量之間的高互相干性。換句話說，即使將現有的OMP算法應用于角度域中的精細網格，也不能完全消除由高互相關引起的估計誤差。然而，即使在時，SSS-OMP產生的均方根誤差值也遠低于傳統的具有較大過采樣率的OMP，在所有SNR中均如此。因此，我們可以得出這樣的結論：該方案可以使用單個測量矢量對多個目標產生準確的DOA估計結果，這是傳統的OMP算法與細網格無法實現的。
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3.2利用汽車雷達的測量數據得到的實驗結果
在本節中，所提出的方案的性能是依據使用由八個陣列接收通道組成的ULA天線的汽車雷達獲得的測量數據來評估的，陣列接收通道使用距離-多普勒（R-D）處理來檢測目標[20]。如圖5（兩個目標的DOA：-2.5和2.5）所示，我們測量了具有相同徑向距離、相隔約3.5m的兩個固定角反射器的目標反射波。我們使用汽車雷達發射具有70us 脈沖重復間隔的330兆赫茲的啁啾脈沖進行數據記錄。隨后, 每個陣列接收通道收集了256個脈沖。測量后, 進行了距離-多普勒處理。
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表2各DOA估計技術的平均計算時間
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一般情況下, 如果同一天線束中的多個目標具有相似的徑向距離和相對速度, 則目標的反射波在距離-多普勒處理后的同距離-多普勒箱中疊加[21]。 因此, 兩個反射器的回聲信號疊加在一個距離-多普勒箱中。然后, 通過檢測單個陣列接收通道對應的單距離多普勒箱信號分量, 得到了一個單測量矢量(即陣列信號矢量)。接下來, 我們將六種不同的技術 (Root-MUSIC、 ESPRIT、傳統 OMP、OOMP、ILS OMP 和 OMP) 應用到?陣列信號矢量中, 用于對兩個反射器的 DOA 估計。在這種情況下, 陣列流形矩陣與3.1節中引入的模擬結果相同, 子陣空間平滑的維數設置為7。我們對目標反射波進行了100多次的測量, 并在每次測量重復了整個DOA 估計的過程。我們引入了分貝度量值和從-到的不同測量的陣列信號矢量的相位，如圖6(8×100矩陣數據)。矩陣數據的每一列分別表示與單個試驗對應的陣列信號向量的大小和相位。
然后，DOA估計的均方根誤差值和平均計算時間如表3所示。這些結果表明，SSS-OMP在六種不同的算法中提供了最精確的DOA估計，與ILS-OMP相比，計算時間減少了約10倍。因此，我們可以得出這樣的結論:該方案在估計精度方面具有較低的計算成本，與ILS-OMP相比，即使在實際的測量案例中，也能得到很好的性能。
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圖5二維空間中用于兩個反射體DOA估計的幾何圖形。
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3.3關于計算復雜度的討論
此外，我們還比較了ILS-OMP和SSS-OMP在模擬和實驗結果中的計算成本。ILS-OMP和SSS-OMP在每次迭代的計算復雜度分別為O()和O（），基于這個事實，在理論上每一次迭代中ILS-OMP的計算復雜度都比SSS-OMP的計算復雜度高約倍。在模擬和實驗的結果中，對ILS-OMP的ND設置為45，足以覆蓋瑞利極限。此外，在模擬結果中，與ILS-OMP和SSS-OMP對應的總迭代的平均值分別約為4.2和6.4，在實驗結果中分別為3.7和6。因此，在仿真結果中，ILS-OMP的計算復雜度比SSS-OMP的計算復雜度要高（45/3）x（4.2/6.4）=9.8，在實驗結果中高（45/3）x（3.7/5.9）=9.4。與ILS-OMP相比，SSS-OMP幾乎相當于減少了10倍的計算時間(見表1和表3)。
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圖6 測量陣列信號向量的矩陣數據:(A)模量(dB)和(B)相位。
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表3 每個DOA估計技術的均方根誤差值和平均計算時間(s)。
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4結論
在本研究中，我們開發了一種新的DOA估計算法，用于在短時間內使用單個測量向量來確定多個目標的精確DOA估計。該方案包括兩個步驟:(1)使用傳統的OMP方法進行粗略估計，(2)利用新提出的逐步搜索技術進行精細估計。
由于采用了這種新方法，相對于ILS-OMP的局部窮舉搜索，更新支持集的計算復雜性大大降低了。與相關的稀疏表示算法和基于子空間的方法相比，在仿真和實驗結果的基礎上采用實測數據，保證了較好的估計精度。特別是在噪聲環境下，提出的方案比現有的基于子空間的方法更適用于多個目標的DOA估計。因此，在各種情況下，提出的方案在實現多個目標的準確DOA估計方面具有優勢。
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開放研究者與貢獻者ID：
Seong-HyeonLee：http://orcid.org/0000-0002-1811-2022
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的单测量矢量多目标精确DOA估计的高效稀疏表示算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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