為什么

• 機械臂關節通常只關于一個軸進行移動（旋轉或者平移），兩段手臂的坐標系之間的變換可以由原本的6變量（3位移+3旋轉）簡化成4變量（DH參數）
• 關節自由度高（例如手腕可繞3個軸旋轉），也可以分解成多個單軸

是什么

圖源《Introduction to Robotics Mechanics and Control》

四個參數中，有兩個表示關節軸相對前一關節軸的變化，另外兩個表示關節沿軸的運動。

軸到軸的變化

設兩個相鄰關節的軸${}_{i?1}$和軸${}_i$的公共垂線為$l$，方向為$i?1$到$i$，軸的變化可以表示為倆個參數

• 軸間距離$a_{i?1}$
• 軸${}_{i?1}$旋轉到軸${}_i$的角度${\alpha }_{i?1}$，沿著$l$右手系旋轉

關節的運動

• 沿軸平移$d_i$
• 繞軸旋轉${\theta }_i$

通常其中一個為常數，另一個為變量，根據不同關節類型而定

坐標系

將軸${}_{i?1}$到軸${}_i$中間的連接稱為$lin{k}_{i?1}$，靠近軸${}_i$的稱為前端，靠近軸${}_{i?1}$的稱為后端，則有兩種坐標系建立的方式，對應不同的變換矩陣$T_i^{i?1}$，坐標系$i$到$i?1$的變換。

設在后端

垂線$l$設為$X_{i?1}$，軸${}_{i?1}$設為$Z_{i?1}$，轉換和（$a_{i?1},{\alpha }_{i?1},d_i,{\theta }_i$）有關

$T_i^{i?1}=?\begin{array}{cccc}c{\theta }_i& ?s{\theta }_i& 0& a_{i?1}\\ s{\theta }_{i}c{\alpha }_{i?1}& c{\theta }_{i}c{\alpha }_{i?1}& ?s{\alpha }_{i?1}& ?s{\alpha }_{i?1}{d}_i\\ s{\theta }_{i}s{\alpha }_{i?1}& c{\theta }_{i}s{\alpha }_{i?1}& c{\alpha }_{i?1}& c{\alpha }_{i?1}{d}_i\\ 0& 0& 0& 1\end{array}?$

圖源《Introduction to Robotics Mechanics and Control》

設在前端

同樣垂線$l$設為$X_{i?1}$，但是將軸${}_i$設為$Z_{i?1}$，轉換和（$a_i,{\alpha }_i,d_i,{\theta }_i$）有關

$T_i^{i?1}=?\begin{array}{cccc}c{\theta }_i& ?s{\theta }_{i}c{\alpha }_i& s{\theta }_{i}s{\alpha }_i& a_{i}c{\theta }_i\\ s{\theta }_i& c{\theta }_{i}c{\alpha }_i& ?c{\theta }_{i}s{\alpha }_i& a_{i}s{\theta }_i\\ 0& s{\alpha }_i& c{\alpha }_i& d_i\\ 0& 0& 0& 1\end{array}?$

圖源《Robotics Vision And Control》

怎么用

參數表

求機械臂運動學正解（forward kinematics）
將多個關節串聯起來，獲得末端位姿

例：UR5

ur5 ros github 參數 （以設在前端的方式建立坐標）

i$a_i$${\alpha }_i$$d_i$${\theta }_i$

1	0	1.570796327	0.089159	${\theta }_1$
2	-0.42500	0	0	${\theta }_2$
3	-0.39225	0	0	${\theta }_3$
4	0	1.570796327	0.10915	${\theta }_4$
5	0	-1.570796327	0.09465	${\theta }_5$
6	0	0	0.0823	${\theta }_6$

q_home_offset = [0, -1.570796327, 0, -1.570796327, 0, 0]
joint_direction = [-1, -1, 1, 1, 1, 1]

末端位姿$T_6^0=T_1^0{T}_2^1{T}_3^2{T}_4^3{T}_5^4{T}_6^5$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的DH参数（Denavit-Hartenberg parameters）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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