DH參數

DH參數存在三種不同的描述：

根據機器人學中的最小線性表示約定，歐幾里得空間中的坐標變換，最少需要由4個參數描述

• 標準DH參數 （四參數）

  標準DH參數由Denavit和Hartenberg提出，在一些舊教材上介紹得多，適用于開鏈機器人建模，在描述樹狀（一個連桿末端連接兩個關節）和閉鏈結構時會產生歧義。不建議使用。

• 改進DH參數 Modified DH（四參數）

  Khalil和Kleinfinger提出的一種修改DH法，適用于開鏈，樹狀和閉鏈機器人建模。建議使用。

• 改進DH參數 Modified DH（五參數）

  在精度標定里，在四個參數的基礎上，新引入一個參數解決相鄰連桿平行時存在的奇異性問題，和上面兩個DH參數的應用場景不同。

改進DH參數

連桿的坐標系固定在連桿的近端（前一個關節）

• 變換順序

$$\alpha \to a\to \theta \to d$$

• 變換

$${}^{n?1}{T}_n={\text{Rot}}_{x_{n?1}}({\alpha }_{n?1})?{\text{Trans}}_{x_{n?1}}(a_{n?1})?{\text{Rot}}_{z_n}({\theta }_n)?{\text{Trans}}_{z_n}(d_n)$$

• 參數說明

  DH參數說明

  連桿長度$a_{i?1}$	${\hat{z}}_{i?1}$軸與${\hat{z}}_i$軸的公法線長度，標量，為桿$i?1$的連桿長（并不是物理意義上的兩桿長度）
  連桿扭轉角${\alpha }_{i?1}$	關節軸線${\hat{z}}_{i?1}$到$\hat{z}$的轉角
  連桿偏距$d_i$	從${\hat{x}}_{i?1}$與軸線$\hat{z}$的交點到連桿坐標系$i$原點的有向距離（正向沿${\hat{z}}_i$方向）
  關節轉角${\theta }_i$	從${\hat{x}}_{i?1}$到${\hat{x}}_i$的轉角，在$\hat{z}$處度量

程序仿真

Matlab

函數說明

L = Link(dh, options) is a link object using the specified kinematic convention and with parameters:

• DH

  DH = [THETA D A ALPHA SIGMA OFFSET]
  • SIGMA ：關節形式，0為旋轉，1為平移，默認為0
  • OFFSET ：是設置的機械臂的初始姿態與DH描述的數學模型機械臂之間的偏移量，旋轉為角度，平移為距離。

• Options

  • standard: for standard D&H parameters (default).
  • modified: for modified D&H parameters.
  • revolute: for a revolute joint, can be abbreviated to ‘r’ (default)
  • prismatic: for a prismatic joint, can be abbreviated to ‘p’

程序

clear L;%% 準備 %啟動工具箱 startup_rvc;%角度轉換 du=pi/180; %度 radian=180/pi; %弧度%關節長度 L1=0.40;L2=0.39;L3=0.37; L4=0.08;%末端執行器%% DH法建立模型,關節角，連桿偏移，連桿長度，連桿扭轉角，關節類型（0轉動，1移動） L(1) = Link('alpha',0, 'a',0, 'offset',0, 'd',L1,'modified'); L(2) = Link('alpha',pi/2, 'a',0, 'offset',pi/2, 'd',0 ,'modified'); L(3) = Link('alpha',0 , 'a',L2,'offset',0, 'd',0, 'modified'); L(4) = Link('alpha',pi/2 ,'a',0, 'offset',0, 'd',0, 'modified'); L(5) = Link('alpha',0 , 'a',0, 'offset',0, 'd',L3,'modified'); L(6) = Link('alpha',pi/2 ,'a',0, 'offset',0, 'd',0, 'modified');plotopt = {'noraise', 'nowrist', 'nojaxes', 'delay',0}; tool_char=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]; six_link=SerialLink(L,'name','six link','tool',tool_char);%% 顯示機械臂 figure(1) hold on six_link.plot([0 0 0 0 0 0], plotopt{:}); hold off

Python

函數說明

class roboticstoolbox.robot.DHLink.RevoluteMDH(d=0.0, a=0.0, alpha=0.0, offset=0.0, qlim=None, flip=False, **kwargs) # Class for revolute links using modified DH convention

參數含義

• d (float) – kinematic - link offset
• alpha (float) – kinematic - link twist
• a (float) – kinematic - link length
• offset (float) – kinematic - joint variable offset
• qlim (float ndarray*(1,2)*) – joint variable limits [min, max]
• flip (bool) – joint moves in opposite direction
• m (float) – dynamic - link mass
• r (float ndarray*(3)*) – dynamic - position of COM with respect to link frame
• I (ndarray) – dynamic - inertia of link with respect to COM
• Jm (float) – dynamic - motor inertia
• B (float*, or* ndarray*(2,**)*) – dynamic - motor viscous friction: B=B?=B?, [B?, B?]
• Tc (ndarray*(2,**)*) – dynamic - motor Coulomb friction [Tc?, Tc?]
• G (float) – dynamic - gear ratio

A subclass of the DHLink class for a revolute joint that holds all information related to a robot link such as kinematics parameters, rigid-body inertial parameters, motor and transmission parameters.

The link transform is
$$\mathbf{T}tx(ai?1)?\mathbf{T}rx(\alpha i?1)?\mathbf{T}rz(q_i)?{\mathbf{T}}_{tz}(d_i)$$
where $q_i$ is the joint variable.

程序

import roboticstoolbox as rtb from math import pi import numpy as npL1=0.40 L2=0.39 L3=0.37 L4=0.08 # 末端執行器leg = rtb.DHRobot([rtb.RevoluteMDH(alpha=0, a=0, offset=0, d=L1),rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0, offset=pi/2,d=0 ),rtb.RevoluteMDH(alpha=0, a=L2, offset=0, d=0 ),rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0, offset=0, d=0 ),rtb.RevoluteMDH(alpha=0, a=0, offset=0, d=L3),rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0, offset=0, d=0 )],name="six link")init_T = np.array([0,0,0,0,0,0]) leg.plot(init_T, movie='six link.png')input()

參考

MATLAB-Robot（2）：標準DH和改進DH的區別

為什么改進的DH模型優于標準DH模型，卻大多都是使用標準D-H模型

淺談標準DH（SDH）和改進DH（MDH）

《現代機器人學：機構、規劃與控制》

總結

以上是生活随笔為你收集整理的机械臂——DH参数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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