背景

假設有一個線性系統能用狀態向量的形式表示成：


設計一個狀態反饋控制器:
$$u=?Kx$$
則此時狀態方程可以寫為:

由于讓系統穩定的條件是矩陣Acl的特征值的實部均為負數，因此我們可以手動選擇幾個滿足上述條件的特征值，然后反解出K，從而得到控制器。
那么問題來了，我們該如何選擇特征值，才能讓控制器的控制效果最好呢？現在我們定義一種代價函數:

其中，Q和R是兩個對角參數矩陣，Q為半正定矩陣， R為正定矩陣。分別決定了狀態向量 x 和輸入向量 u 的重要性。顯然，J是一個二次型函數，這也是LQR中“Q”的由來。
我們希望的是在滿足系統穩定的前提下，通過設計合適的K，讓代價函數J最小。
下面我們來分析代價函數的意義。

代價函數的意義

參考這一篇文章：
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概括來說就是：調節Q的大小可以控制系統狀態收斂的快慢；調節R的大小可以控制讓系統達到穩態所需輸入的大小；

Apollo2.0 LQR控制算法解讀

車輛動力學模型的推導可以看這篇：
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當推導出車輛動力學模型后，選取橫向偏差、橫向偏差變化率，橫擺角角度偏差，橫擺角角度偏差變化率作為狀態量建立狀態空間方程：

建立目標函數：

其中Q為狀態權重系數，R為控制量權重系數。當上述目標函數最小時就得到最優的狀態反饋矩陣K，此時的K可以保證求出最佳控制量，即最佳前輪轉角。

4. 上圖表示求出最佳轉角之后，只能保證（A-BK）x那部分達到穩態，所以還需要增加一個前饋控制量，試另一部分趨近于0.
4. 這個前饋控制量試可以通過縱向車速Vx和道路的半徑R計算得到
5. 最終的前輪轉角的控制量為最優狀態反饋控制量與前饋控制前輪轉角之和。計算的出前輪轉角經過上下限的限幅后進行輸出。
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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LQR控制算法及代码实践的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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