（一）車輛建模

兩自由度車輛模型為：

考慮恒定不變，則上述模型可以看作一個輸入為、狀態(tài)變量為的控制系統(tǒng)，可以表示為：

對于參考軌跡，可以表示為：

將（2）式在處泰勒展開，并忽略高次項，有：

記、，式（4）-（3）可得：

對上式進行離散化處理，可得：

所以，

記：

則（7）式可以寫為：

由于系統(tǒng)矩陣A和輸入矩陣B的元素隨時間變化，所以上述系統(tǒng)是一個線性時變系統(tǒng)。

（二） LQR控制算法仿真

根據(jù)上一篇博文的分析，LQR設計步驟如下：

1）根據(jù)工程經(jīng)驗和性能分析，確定矩陣Qf、Q和R；

2）倒序求解P；

3）計算反饋矩陣K；

4）正序求解u(k)。

基于第一部分的車輛運動學模型，運用python對LQR控制算法進行仿真，跟蹤一個圓形軌跡的仿真結果如下圖所示。

具體仿真總結如下：

1）R矩陣的選取

如果不對控制量（前輪轉角）進行限制，R需要選擇較大的值，比如這里選擇86能達到較好的跟蹤效果（見上圖）；如果R選擇較小的值，比如取1，跟蹤效果就會很差，如下圖所示。

此時，如果對控制量（前輪轉角）進行限幅處理，可以提升跟蹤效果，如下圖所示。

所以，選取較大的R可以減小控制量。

2）Q矩陣的選取

有資料指出：較大的Q可以得到較快的調(diào)節(jié)速度。

目前仿真下來還沒有摸清楚Q選取的規(guī)律，只能說Q不能太大、也不能太小。

3）Qf矩陣的選取

將Qf取為0，也能達到較好的跟蹤效果，如下圖所示。如果對終端誤差不作限制，Qf可以取為0。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的路径跟踪之LQR控制算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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