全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)

狀態(tài)反饋控制器? ? ?

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通過選擇K，可以改變的特征值，進(jìn)而控制系統(tǒng)表現(xiàn)。

LQR控制器

最優(yōu)控制，其本質(zhì)就是讓系統(tǒng)以某種最小的代價(jià)來讓系統(tǒng)運(yùn)行，當(dāng)這個(gè)代價(jià)被定義為二次泛函，且系統(tǒng)是線性的話，那么這個(gè)問題就稱為線性二次問題，設(shè)計(jì)的控制器（即問題的解）可以稱為LQR（Linear Quadratic Regulator）線性二次調(diào)節(jié)器。

1、連續(xù)時(shí)間

代價(jià)函數(shù)

一般來說，Q陣和R陣為單位對角陣，對角陣上的元素對應(yīng)著不同狀態(tài)量和控制量的權(quán)重大小，越大說明我們設(shè)計(jì)時(shí)對于該量的重視程度越大，即希望這個(gè)量在變化過程中保持較小的值，換種說法就是對于該量的“懲罰”越大。積分號說明從開始控制起到最終無限時(shí)間代價(jià)函數(shù)值的累積，因?yàn)槭嵌蔚?#xff0c;所以代價(jià)始終大于0，最終趨于0，我們的設(shè)計(jì)目標(biāo)就是得到一系列的控制序列使代價(jià)累積的最小。

具體推導(dǎo)過程

將代入代價(jià)函數(shù)J，有

假設(shè)存在一個(gè)常量矩陣P使得

將上式左側(cè)微分展開

代入控制量可以整理得到

觀察上面的等式，A，B，Q，R，P都是常值矩陣，唯一可變的是K陣，所以問題轉(zhuǎn)換為找到一個(gè)K使得代價(jià)函數(shù)最小，一種思路是如果我們可以把含有K的部分轉(zhuǎn)換成類似的結(jié)構(gòu)，那么要使代價(jià)最小，只需使，那么K便可以求出。

令代入上式中，可以得到

將用待定系數(shù)法化成目標(biāo)形式，可得

且

令???????解出

代入Riccati方程中化簡后得

設(shè)計(jì)步驟

• 選擇Q、R參數(shù)矩陣
• 求解Riccati方程得到矩陣P
• 計(jì)算增益得到反饋控制量

2、離散時(shí)間

離散系統(tǒng)

代價(jià)函數(shù)

設(shè)計(jì)步驟

• 確定迭代范圍N
• 設(shè)置迭代初始值
• 從后向前循環(huán)迭代求解離散時(shí)間的代數(shù)RIccati方程

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• ?????循環(huán)計(jì)算反饋系數(shù)并得到控制量

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?參考資料：LQR最優(yōu)控制方法小結(jié) - 知乎

【控制理論】離散及連續(xù)的LQR控制算法原理推導(dǎo)_CHH3213的博客-CSDN博客_lqr控制

【Advanced控制理論】8_LQR 控制器_狀態(tài)空間系統(tǒng)Matlab/Simulink建模分析_嗶哩嗶哩_bilibili

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LQR控制基本原理（包括Riccati方程具体推导过程）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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