一、用Excel完成線性規劃問題的求解

1.建立數據源

2.寫出資源配置三要素


3.在excel中設置目標函數
根據前面的分析可知，目標函數為E2,E6與F2, F6區域兩列數組對應元素的乘積之和，在C10單元格中輸入=SUMPRODUCT (E2:E6，F2:F6)

4.在excel中設置約束條件

5.加載excel規劃求解模塊
選擇“文件”→“選項”→“加載項"→“轉到”，勾選“規劃求解加載項”。單擊“確定"按鈕。在“數據”菜單下就出現了“規劃求解”模塊

6.設置決策變量和目標函數

7.設置約束條件
約束條件1

約束條件2

約束條件3

約束條件4

約束條件5

約束條件6

約束條件7

最終添加結果

8.點擊求解，得到最終結果

二、用python完成線性規劃問題的求解

1.設置約束條件

2.使用scipy庫對線性規劃的最優解、最大值進行求解

# 導入包 from scipy import optimize import numpy as np #創建矩陣，c為目標函數的矩陣，A_ub為約束條件的左邊構成的矩陣，B_ub為約束條件的右邊 c=np.array([600,800,500,400,300]) A_ub=np.array([[1000,2000,0,0,0],[-1,-1,0,0,0],[1000,2000,400,1000,100],[-2000,-4000,-3000,-5000,-600],[1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]) B_ub=np.array([30000,-20,40000,-100000,14,8,40,5,50]) # 求解 res=optimize.linprog(-c,A_ub,B_ub) print(res)

3.得到結果

三、用拉格朗日方法求解

求解問題

1.手工求解
求函數f(x,y,z)在條件φ(x,y,z)=0下的極值。 方法（步驟）是：
1.做拉格朗日函數L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ稱拉格朗日乘數；
2.求L分別對x,y,z,λ求偏導，得方程組,求出駐點P(x,y,z)； 如果這個實際問題的最大或最小值存在，一般說來駐點只有一個，于是最值可求

2.利用python編程求解

# 導入包 from sympy import * # 設置變量 x,y,z,k = symbols('x,y,z,k') a,b,c=symbols('a,b,c') f = 8*x*y*z g = x**2/a**2+y**2/b**2+z**2/c**2-1 #構造拉格朗日函數 L=f+k*g #求導 dx = diff(L, x) # 對x求偏導 print("dx=",dx) dy = diff(L,y) #對y求偏導 print("dy=",dy) dz = diff(L,z) #對z求偏導 print("dz=",dz) dk = diff(L,k) #對k求偏導 print("dk=",dk) dx= 8*y*z + 2*k*x/a**2 dy= 8*x*z + 2*k*y/b**2 dz= 8*x*y + 2*k*z/c**2 dk= -1 + z**2/c**2 + y**2/b**2 + x**2/a**2 #求出個變量解 m= solve([dx,dy,dz,dk],[x,y,z,k]) print(m) #變量賦值 x=sqrt(3)*a/3 y=sqrt(3)*b/3 z=sqrt(3)*c/3 k=-4*sqrt(3)*a*b*c/3 #計算方程的值 f = 8*x*y*z print("方程的最大值為：",f)

3.得到結果

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性/非线性规划问题求解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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