線性規(guī)劃的圖解法6

線性規(guī)劃的圖解法 主講人：謝劉洋 學(xué)號(hào)：1207144031 * 線性規(guī)劃的圖解法 對(duì)于兩個(gè)決策變量的線性規(guī)劃可用作圖方法來求解。圖解法求解線性規(guī)劃問題的步驟如下： 分別取決策變量x1 ,x2 為坐標(biāo)向量建立直角坐標(biāo)系。 畫出線性規(guī)劃的約束區(qū)域； 畫出目標(biāo)函數(shù)等值線； 平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)等值線，找到最優(yōu)解。 * 線性規(guī)劃的圖解法 例1:某工廠擁有A、B、C三種類型的設(shè)備，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要占用的設(shè)備機(jī)時(shí)數(shù)，每件產(chǎn)品可以獲得的利潤以及三種設(shè)備可利用的時(shí)數(shù)如下表所示： ? 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 設(shè)備能力(h) 設(shè)備A 3 2 65 設(shè)備B 2 1 40 設(shè)備C 0 3 75 利潤(元/件) 1500 2500 ? * 線性規(guī)劃的圖解法 問題：工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)可獲得最大的總利潤？用圖解法求解。 解：設(shè)變量xi為第i種(甲、乙)產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)(i＝1，2)。根據(jù)前面分析，可以建立如下的線性規(guī)劃模型： Max z = 1500 x1 + 2500 x2 s.t. 3x1+2x2 ≤ 65 (A) 2x1+x2 ≤ 40 (B) 3x2 ≤ 75 (C) x1 ,x2 ≥ 0 (D, E) * 線性規(guī)劃的圖解法 以決策變量x1 ，x2 為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系。 考慮約束條件3x1+2x2 ≤ 65 3x1+2x2 = 65 是一個(gè)直線方程 畫出這條直線。 約束3x1+2x2 ≤ 65是半個(gè)平面 同理約束條件2x1+x2 ≤ 40 也是半個(gè)平面。 * 線性規(guī)劃的圖解法 整個(gè)約束區(qū)域是由直線3x1+2x2 =65； 2x1+x2 =40；3x2 =75；x1 =0；x2 =0所圍 在約束區(qū)域 中尋找一點(diǎn) 使目標(biāo)函數(shù) 最大。 約束區(qū)域 * 線性規(guī)劃的圖解法 作出目標(biāo)函數(shù)的 等值線： 1500x1+2500x2=7500 將目標(biāo)函數(shù)等值線沿 增大方向平行移動(dòng)。 * 線性規(guī)劃的圖解法 圖解法求解線性規(guī)劃 最優(yōu)解是3x1+2x2 = 65 (A線)和 3x2 =75(C線) 兩直線的交點(diǎn)。 * 線性規(guī)劃的圖解法 任意給定目標(biāo)函數(shù)一個(gè)值作一條目標(biāo)函數(shù)的等值線，并確定該等值線平移后值增加的方向，平移此目標(biāo)函數(shù)的等值線，使其達(dá)到既與可行域有交點(diǎn)又不可能使值再增加的位置，得到交點(diǎn) (5,25)T ，此目標(biāo)函數(shù)的值為70000。于是，我們得到這個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解x1=5、x2=25，最優(yōu)值z = 70000。即最優(yōu)方案為生產(chǎn)甲產(chǎn)品5件、乙產(chǎn)品25件，可獲得最大利潤為70000元。 * 謝謝觀看

總結(jié)

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