作者：小傅哥
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一、前言

數(shù)學(xué)離程序員有多近？

ifelse也好、for循環(huán)也罷，代碼可以說(shuō)就是對(duì)數(shù)學(xué)邏輯的具體實(shí)現(xiàn)。所以敲代碼的程序員幾乎就離不開數(shù)學(xué)，難易不同而已。

那數(shù)學(xué)不好就寫不了代碼嗎😳？不，一樣可以寫代碼，可以寫出更多的CRUD出來(lái)。那你不要總覺得是產(chǎn)品需求簡(jiǎn)單所以你的實(shí)現(xiàn)過程才變成了增刪改查，往往也是因?yàn)槟氵€不具備可擴(kuò)展、易維護(hù)、高性能的代碼實(shí)現(xiàn)方案落地能力，才使得你小小年紀(jì)寫出了更多的CRUD！

與一錐子買賣的小作坊相比，大廠和超級(jí)大廠更會(huì)注重?cái)?shù)學(xué)能力。

2004年，在硅谷的交通動(dòng)脈 101 公路上突然出現(xiàn)一塊巨大的廣告牌，上面是一道數(shù)學(xué)題：{e 的連續(xù)數(shù)字中最先出現(xiàn)的 10 位質(zhì)數(shù)}.com。

廣告：這里的 e 是數(shù)學(xué)常數(shù)，自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。這道題的意思就是，找出 e 中最先出現(xiàn)的 10 位質(zhì)數(shù)，然后可以得出一個(gè)網(wǎng)址。進(jìn)入這個(gè)網(wǎng)址會(huì)看到 Google 為你出的第二道數(shù)學(xué)題，成功解鎖這步 Google 會(huì)告訴你，我們或許是”志同道合“的人，你可以將簡(jiǎn)歷發(fā)到這個(gè)郵箱，我們一起做點(diǎn)改變世界的事情。

計(jì)算 e 值可以通過泰勒公式推導(dǎo)出來(lái)：e^x≈1 + x + x^2/2! + x^3/3! +……+ x^n/n! (1) 推導(dǎo)計(jì)算過程還包括埃拉托色尼篩選法(the Sieve of Eratosthenes)、線性篩選法的使用。感興趣的小伙伴可以用代碼實(shí)現(xiàn)下。

二、編程練習(xí)題

1. 斐波那契數(shù)列

@Test public void test_Fibonacci() {int month = 15; // 15個(gè)月long f1 = 1L, f2 = 1L;long f;for (int i = 3; i < month; i++) {f = f2;f2 = f1 + f2;f1 = f;System.out.println("第" + i + "個(gè)月的兔子對(duì)數(shù): " + f2);} }

• 難度：?????
• 題目：有一對(duì)兔子，從出生后第3個(gè)月起每個(gè)月都生一對(duì)兔子，小兔子長(zhǎng)到第三個(gè)月后每個(gè)月又生一對(duì)兔子，假如兔子都不死，問每個(gè)月的兔子總數(shù)為多少？
• 邏輯：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)
• 擴(kuò)展：斐波那契數(shù)列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下被以遞推的方法定義：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域，斐波納契數(shù)列都有直接的應(yīng)用，為此，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)從 1963 年起出版了以《斐波納契數(shù)列季刊》為名的一份數(shù)學(xué)雜志，用于專門刊載這方面的研究成果。

2. 判斷素?cái)?shù)

@Test public void test_Prime() {int count = 0;for (int i = 101; i < 200; i++) {boolean b = true;// 默認(rèn)此數(shù)就素?cái)?shù)for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {if (i % j == 0) {b = false; // 此數(shù)不是素?cái)?shù)break;}}if (b) {count++;System.out.print(i + " ");}}System.out.println("\n素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)：" + count); }

• 難度：???
• 題目：判斷101-200之間有多少個(gè)素?cái)?shù)，并輸出所有素?cái)?shù)。
• 邏輯：判斷素?cái)?shù)的方法，用一個(gè)數(shù)分別去除2到sqrt(這個(gè)數(shù))，如果能被整除，則表明此數(shù)不是素?cái)?shù)，反之是素?cái)?shù)。
• 擴(kuò)展：素?cái)?shù)又稱質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么， 是素?cái)?shù)或者不是素?cái)?shù)。

3. 水仙花數(shù)

@Test public void test_narcissus() {for (int num = 101; num < 1000; num++) {int bbb = num / 100;int bb = (num % 100) / 10;int b = (num % 100) % 10;if ((bbb * bbb * bbb + bb * bb * bb + b * b * b) == num) {System.out.println(num);}} }

• 難度：????
• 題目：打印出所有的"水仙花數(shù)(narcissus number)"，所謂"水仙花數(shù)"是指一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字立方和等于該數(shù)本身。例如：153是一個(gè)"水仙花數(shù)"，因?yàn)?53=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。
• 邏輯：利用for循環(huán)控制100-999個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)分解出個(gè)位，十位，百位。
• 擴(kuò)展：水仙花數(shù)（Narcissistic number）也被稱為超完全數(shù)字不變數(shù)（pluperfect digital invariant, PPDI）、自戀數(shù)、自冪數(shù)、阿姆斯壯數(shù)或阿姆斯特朗數(shù)（Armstrong number），水仙花數(shù)是指一個(gè) 3 位數(shù)，它的每個(gè)位上的數(shù)字的 3次冪之和等于它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。

4. 分解質(zhì)因數(shù)

@Test public void test_ZhiYinShu() {f(200); } int k = 2; public void f(int n) {while (k <= n) {if (k == n) {System.out.println(n);break;} else if (n > k && n % k == System.out.print(k + "*")n = n / k;f(n);break;} else if (n > k && n % k != k++;f(n);break;}} }

• 難度：????
• 題目：將一個(gè)正整數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。例如：輸入90,打印出90=233*5。
• 邏輯：對(duì)n進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)先找到一個(gè)最小的質(zhì)數(shù)k，然后按此步驟完成(1)如果這個(gè)質(zhì)數(shù)恰等于n，則說(shuō)明分解質(zhì)因數(shù)的過程已經(jīng)結(jié)束，打印出即可。(2)如果n>k，但n能被k整除，則應(yīng)打印出k的值，并用n除以k的商,作為新的正整數(shù)你n,重復(fù)執(zhí)行第一步。(3)如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值,重復(fù)執(zhí)行第一步。
• 擴(kuò)展：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。如30=2×3×5 。分解質(zhì)因數(shù)只針對(duì)合數(shù)。

5. 楊輝三角

@Testpublic void test_YangHuiSanJiao(){int[][] a = new int[10][10];for (int i = 0; i < 10; i++) {a[i][i] = 1;a[i][0] = 1;}for (int i = 2; i < 10; i++) {for (int j = 1; j < i; j++) {a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];}}for (int i = 0; i < 10; i++) {for (int k = 0; k < 2 * (10 - i) - 1; k++) {System.out.print(" ");}for (int j = 0; j <= i; j++) {System.out.print(a[i][j] + " ");}System.out.println();}}

• 難度：????
• 題目：打印出楊輝三角形
• 邏輯：楊輝三角形性質(zhì)：每行數(shù)字左右對(duì)稱，由1開始逐漸變大，然后變小，回到1。第n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為n個(gè)。第n行數(shù)字和為2^(n－1)。每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和。可用此性質(zhì)寫出整個(gè)楊輝三角形。第n行的第1個(gè)數(shù)為1，第二個(gè)數(shù)為1×(n-1)，第三個(gè)數(shù)為1×(n-1)×（n-2）/2，第四個(gè)數(shù)為1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此類推。
• 擴(kuò)展：楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)。在歐洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，所以這個(gè)表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的發(fā)現(xiàn)比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。

6. 求最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)

@Test public void test_Prime() {int a = 10, b = 24;int m = division(a, b);int n = a * b / m;System.out.println("最大公約數(shù): " + m);System.out.println("最小公倍數(shù): " + n); } public int division(int x, int y) {int t;if (x < y) {t = x;x = y;y = t;}while (y != 0) {if (x == y)return 1;else {int k = x % y;x = y;y = k;}}return x; }

• 難度：???
• 題目：兩個(gè)正整數(shù)m和n，求其最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
• 邏輯：在循環(huán)中，只要除數(shù)不等于0，用較大數(shù)除以較小的數(shù)，將小的一個(gè)數(shù)作為下一輪循環(huán)的大數(shù)，取得的余數(shù)作為下一輪循環(huán)的較小的數(shù)，如此循環(huán)直到較小的數(shù)的值為0，返回較大的數(shù)，此數(shù)即為最小公約數(shù)，最小公倍數(shù)為兩數(shù)之積除以最小公倍數(shù)。
• 擴(kuò)展：最大公因數(shù)，也稱最大公約數(shù)、最大公因子，指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。a，b的最大公約數(shù)記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數(shù)記為（a，b，c），多個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)也有同樣的記號(hào)。求最大公約數(shù)有多種方法，常見的有質(zhì)因數(shù)分解法、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法。與最大公約數(shù)相對(duì)應(yīng)的概念是最小公倍數(shù)，a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]。兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)。整數(shù)a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數(shù)記為[a，b，c]，多個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)也有同樣的記號(hào)。

7. 完全平方數(shù)

@Test public void test_PerfectSquare() {for (long l = 1L; l < 100000; l++) {if (Math.sqrt((l + 100)) % 1 == 0) {if (Math.sqrt((l + 268)) % 1 == 0) {System.out.println(l + "加100是一個(gè)完全平方數(shù)，再加168又是一個(gè)完全平方數(shù)");}}} }

• 難度：????
• 題目：一個(gè)整數(shù)，它加上100后是一個(gè)完全平方數(shù)，再加上168又是一個(gè)完全平方數(shù)，請(qǐng)問該數(shù)是多少？
• 邏輯：在10萬(wàn)以內(nèi)判斷，先將該數(shù)加上100后再開方，再將該數(shù)加上268后再開方，如果開方后的結(jié)果滿足如下條件，即是結(jié)果。
• 擴(kuò)展：完全平方指用一個(gè)整數(shù)乘以自己例如11，22，3*3等，依此類推。若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)。完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù)，而一個(gè)完全平方數(shù)的項(xiàng)有兩個(gè)。注意不要與完全平方式所混淆。

8. 求主對(duì)角線之和

@Test public void test_Sum() {Scanner s = new Scanner(System.in);int[][] a = new int[3][3];for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 3; j++) {a[i][j] = s.nextInt();}}System.out.println("輸入的3 * 3 矩陣是:");for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 3; j++) {System.out.print(a[i][j] + " ");}System.out.println();}int sum = 0;for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 3; j++) {if (i == j) {sum += a[i][j];}}}System.out.println("對(duì)角線和是 " + sum); }

• 難度：???
• 題目：求一個(gè)3*3矩陣對(duì)角線元素之和
• 邏輯：利用雙重for循環(huán)控制輸入二維數(shù)組，再將a[i][i]累加后輸出。
• 擴(kuò)展：在一個(gè)n階方陣(或是n階行列式)中，從左上角到右下角這一斜線方向上的n 個(gè)元素所在的對(duì)角線，叫做n 階方陣(或行列式)的主對(duì)角線。

9. 完數(shù)求解

@Test public void test_solution() {System.out.println("1到1000的完數(shù)有： ");for (int i = 1; i < 1000; i++) {int t = 0;for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {if (i % j == 0) {t = t + j;}}if (t == i) {System.out.print(i + " ");}} }

• 難度：????
• 題目：一個(gè)數(shù)如果恰好等于它的因子之和，這個(gè)數(shù)就稱為 "完數(shù) "。例如6=1＋2＋3.編程 找出1000以內(nèi)的所有完數(shù)
• 邏輯：如果p是質(zhì)數(shù)，且2^{p-1也是質(zhì)數(shù)，那么（2}p-1）X2^（p-1）便是一個(gè)完全數(shù)。
• 擴(kuò)展：完全數(shù)（Perfect number），又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。

10. 求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值

@Test public void test_asum() {long a = 2, b = 0;Scanner s = new Scanner(System.in);int n = s.nextInt();int i = 0;long sum = 0;while (i < n) {b = b + a;sum = sum + b;a = a * 10;++i;}System.out.println("input number: " + n);System.out.println(sum); }

• 難度：???
• 題目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值，其中a是一個(gè)數(shù)字。例如2+22+222+2222+22222(此時(shí)共有5個(gè)數(shù)相加)，幾個(gè)數(shù)相加有鍵盤控制。
• 邏輯：定義一個(gè)變量b， 賦初值為0；定義一變量sum， 賦初值為0，進(jìn)入循環(huán)后，將a + b 的值賦給b，將sum + b 的值賦給sum；同時(shí)，將a 增加十倍， ++ i； 繼續(xù)循環(huán)；循環(huán)結(jié)束后，輸出sum 的值。

11. 無(wú)重復(fù)三位數(shù)

@Test public void test_AC() {int count = 0;for (int x = 1; x < 5; x++) {for (int y = 1; y < 5; y++) {for (int z = 1; z < 5; z++) {if (x != y && y != z && x != z) {count++;System.out.print(x * 100 + y * 10 + z + " ");if (count % 4 == 0) {System.out.println();}}}}}System.out.println("共有" + count + "個(gè)三位數(shù)"); }

• 難度：????
• 題目：有1、2、3、4個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)互不相同且無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？都是多少？
• 邏輯：可填在百位、十位、個(gè)位的數(shù)字都是1、2、3、4。組成所有的排列后再去掉不滿足條件的排列。

12. 從小到大輸出數(shù)列

public class SmallToBig {public static void main(String[] args) {SmallToBig fnc = new SmallToBig();int a, b, c;System.out.println("Input 3 numbers:");a = fnc.input();b = fnc.input();c = fnc.input();if (a > b) {int t = a;a = b;b = t;}if (a > c) {int t = a;a = c;c = t;}if (b > c) {int t = b;b = c;c = t;}System.out.println(a + " " + b + " " + c);}public int input() {int value = 0;Scanner s = new Scanner(System.in);value = s.nextInt();return value;}public void compare(int x, int y) {// 此方法沒用if (x > y) {int t = x;x = y;y = t;}} }

• 難度：??
• 題目：輸入三個(gè)整數(shù)x,y,z，請(qǐng)把這三個(gè)數(shù)由小到大輸出
• 邏輯：辦法把最小的數(shù)放到x上，先將x與y進(jìn)行比較，如果x> y則將x與y的值進(jìn)行交換，然后再用x與z進(jìn)行比較，如果x> z則將x與z的值進(jìn)行交換，這樣能使x最小。

13. 猴子吃桃問題

public class Monkey {public static void main(String[] args) {int lastdayNum = 1;for (int i = 2; i <= 10; i++) {lastdayNum = (lastdayNum + 1) * 2;}System.out.println("猴子第一天摘了 " + lastdayNum + " 個(gè)桃子");} }

• 難度：????
• 題目：猴子第一天摘下若干個(gè)桃子，當(dāng)即吃了一半，還不癮，又多吃了一個(gè) 第二天早上又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一個(gè)。以后每天早上都吃了前一天剩下 的一半零一個(gè)。到第10天早上想再吃時(shí)，見只剩下一個(gè)桃子了。求第一天共摘了多少。
• 邏輯：采取逆向思維的方法，從后往前推斷。

14. 乒乓球比賽

public class Compete {static char[] m = { 'a', 'b', 'c' };static char[] n = { 'x', 'y', 'z' };public static void main(String[] args) {for (int i = 0; i < m.length; i++) {for (int j = 0; j < n.length; j++) {if (m[i] == 'a' && n[j] == 'x') {continue;} else if (m[i] == 'a' && n[j] == 'y') {continue;} else if ((m[i] == 'c' && n[j] == 'x')|| (m[i] == 'c' && n[j] == 'z')) {continue;} else if ((m[i] == 'b' && n[j] == 'z')|| (m[i] == 'b' && n[j] == 'y')) {continue;} elseSystem.out.println(m[i] + " vs " + n[j]);}}} }

• 難度：????
• 題目：兩個(gè)乒乓球隊(duì)進(jìn)行比賽，各出三人。甲隊(duì)為a,b,c三人，乙隊(duì)為x,y,z三人。已抽簽決定比賽名單。有人向隊(duì)員打聽比賽的名單。a說(shuō)他不和x比，c說(shuō)他不和x,z比，請(qǐng)編程序找出三隊(duì)賽手的名單。

15. 求分?jǐn)?shù)之和

public class FenShu {public static void main(String[] args) {int x = 2, y = 1, t;double sum = 0;DecimalFormat df = new DecimalFormat("#0.0000");for (int i = 1; i <= 20; i++) {sum += (double) x / y;t = y;y = x;x = y + t;System.out.println("第 " + i + " 次相加，和是 " + df.format(sum));}} }

• 難度：????
• 題目：有一分?jǐn)?shù)序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出這個(gè)數(shù)列的前20項(xiàng)之和。
• 邏輯：抓住分子與分母的變化規(guī)律。

16. 求階乘的和

public class JieCheng {static long sum = 0;static long fac = 0;public static void main(String[] args) {long sum = 0;long fac = 1;for (int i = 1; i <= 10; i++) {fac = fac * i;sum += fac;}System.out.println(sum);} }

• 難度：???
• 題目：求1+2!+3!+…+20!的和
• 邏輯：把累加變成了累乘
• 擴(kuò)展：階乘是基斯頓·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年發(fā)明的運(yùn)算符號(hào)，是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。一個(gè)正整數(shù)的階乘（factorial）是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積，并且0的階乘為1。自然數(shù)n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進(jìn)這個(gè)表示法。

17. 回文判斷

public class HuiWen {public static void main(String[] args) {Scanner s = new Scanner(System.in);System.out.print("請(qǐng)輸入一個(gè)正整數(shù)：");long a = s.nextLong();String ss = Long.toString(a);char[] ch = ss.toCharArray();boolean is = true;int j = ch.length;for (int i = 0; i < j / 2; i++) {if (ch[i] != ch[j - i - 1]) {is = false;}}if (is == true) {System.out.println("這是一個(gè)回文數(shù)");} else {System.out.println("這不是一個(gè)回文數(shù)");}} }

• 難度：???
• 題目：一個(gè)5位數(shù)，判斷它是不是回文數(shù)。即12321是回文數(shù)，個(gè)位與萬(wàn)位相同，十位與千位相同。

18. 按順序輸出數(shù)列

public class ShunXu {public static void main(String[] args) {Scanner s = new Scanner(System.in);int a = s.nextInt();int b = s.nextInt();int c = s.nextInt();if (a < b) {int t = a;a = b;b = t;}if (a < c) {int t = a;a = c;c = t;}if (b < c) {int t = b;b = c;c = t;}System.out.println("從大到小的順序輸出:");System.out.println(a + " " + b + " " + c);} }

• 難度：???
• 題目：輸入3個(gè)數(shù)a,b,c，按大小順序輸出

19. 位置替換

public class TiHuan {static final int N = 8;public static void main(String[] args) {int[] a = new int[N];Scanner s = new Scanner(System.in);int index1 = 0, index2 = 0;System.out.println("please input numbers");for (int i = 0; i < N; i++) {a[i] = s.nextInt();System.out.print(a[i] + " ");}int max = a[0], min = a[0];for (int i = 0; i < a.length; i++) {if (a[i] > max) {max = a[i];index1 = i;}if (a[i] < min) {min = a[i];index2 = i;}}if (index1 != 0) {int temp = a[0];a[0] = a[index1];a[index1] = temp;}if (index2 != a.length - 1) {int temp = a[a.length - 1];a[a.length - 1] = a[index2];a[index2] = temp;}System.out.println("after swop:");for (int i = 0; i < a.length; i++) {System.out.print(a[i] + " ");}} }

• 難度：??
• 題目：輸入數(shù)組，最大的與第一個(gè)元素交換，最小的與最后一個(gè)元素交換，輸出數(shù)組。

20. 1的個(gè)數(shù)

long startTime = System.currentTimeMillis(); int num = 10000000, saveNum = 1, countNum = 0, lastNum = 0; int copyNum = num; while (num != 0) {lastNum = num % 10;num /= 10;if (lastNum == 0) {// 如果是0那么正好是少了一次所以num不加1了countNum += num * saveNum;} else if (lastNum == 1) {// 如果是1說(shuō)明當(dāng)前數(shù)內(nèi)少了一次所以num不加1，而且當(dāng)前1所在位置// 有1的個(gè)數(shù)，就是去除當(dāng)前1最高位，剩下位數(shù)，的個(gè)數(shù)。countNum += num * saveNum + copyNum % saveNum + 1;} else {// 如果非1非0.直接用公式計(jì)算// abcd...=(abc+1)*1+(ab+1)*10+(a+1)*100+(1)*1000...countNum += (num + 1) * saveNum;}saveNum *= 10; } System.out.println("1的個(gè)數(shù)：" + countNum); System.out.println("計(jì)算耗時(shí)：" + (System.currentTimeMillis() - startTime) + "毫秒");

• 難度：????
• 題目：1_{n中，1出現(xiàn)的次數(shù)。比如：1}10，1出現(xiàn)了兩次。
• 邏輯：我們能發(fā)現(xiàn)這個(gè)1的個(gè)數(shù)在100、1000、10000中是有規(guī)則的循環(huán)出現(xiàn)的。11、12、13、14或者21、31、41、51，以及單個(gè)的1出現(xiàn)。最終可以得出通用公式：abcd…=(abc+1)*1+(ab+1)*10+(a+1)*100+(1)*1000…，abcd代表位數(shù)。另外在實(shí)現(xiàn)的過程還需要考慮比如不足100等情況，例如98、1232等。

三、深度擴(kuò)展

Java 代碼本身就是基于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法對(duì)數(shù)學(xué)邏輯的具體實(shí)現(xiàn)，而那些隱含在代碼中的數(shù)學(xué)知識(shí)如果你不會(huì)，那么壓根你就會(huì)忽略掉它，也就因此看不懂源碼了。

就像我問你：

• HashCode為什么用31作為乘數(shù)，你證明過嗎？
• 擾動(dòng)函數(shù)的函數(shù)作用是什么，它還有什么場(chǎng)景在用？
• 拉鏈尋址和開放尋址具體是什么表現(xiàn)，怎么解決的碰撞問題？
• ThreadLocal 的實(shí)現(xiàn)中還有黃金分割點(diǎn)的使用，你知道嗎？
• CLH、MCS，都是怎么實(shí)現(xiàn)的公平鎖，代碼是什么樣？
• jvmti 可以用于非入侵的監(jiān)控線程池狀態(tài)，你用過嗎？

所以小傅哥整理了一本，《Java 面經(jīng)手冊(cè)》 是一本以面試題為入口講解 Java 核心技術(shù)的 PDF 書籍，書中內(nèi)容也極力的向你證實(shí)代碼是對(duì)數(shù)學(xué)邏輯的具體實(shí)現(xiàn)。為什么這么說(shuō)？ 當(dāng)你仔細(xì)閱讀書籍時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)這里有很多數(shù)學(xué)知識(shí)，包括：擾動(dòng)函數(shù)、負(fù)載因子、拉鏈尋址、開放尋址、斐波那契（Fibonacci）散列法還有黃金分割點(diǎn)的使用等等。

Java 面經(jīng)手冊(cè)，資料下載：https://codechina.csdn.net/MiddlewareDesign/doc/-/issues/8

四、總結(jié)

• Programming is one of the most difficult branches of applied mathematics; the poorer mathematicians had better remain pure mathematicians. https://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD04xx/EWD498.html
• 單純的只會(huì)數(shù)學(xué)寫不了代碼，能寫代碼的不懂?dāng)?shù)學(xué)只能是CRUD碼農(nóng)。數(shù)學(xué)知識(shí)幫助你設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和實(shí)現(xiàn)算法邏輯，代碼能力幫你駕馭設(shè)計(jì)模式和架構(gòu)模型。多方面的知識(shí)結(jié)合和使用才是碼農(nóng)和工程師的主要區(qū)別，也是是否擁有核心競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵點(diǎn)。
• 學(xué)習(xí)知識(shí)有時(shí)候看不到前面的路有多遠(yuǎn)，但哪怕是個(gè)泥坑，只要你不停的蠕動(dòng)、折騰、翻滾，也能抓出一條泥鰍。知識(shí)的路上是發(fā)現(xiàn)知識(shí)的快樂，還學(xué)會(huì)知識(shí)的成就感，不斷的促使你前行。

五、系列推薦

• 大學(xué)四年到畢業(yè)工作5年的學(xué)習(xí)路線資源匯總
• 工作兩年簡(jiǎn)歷寫成這樣，誰(shuí)要你呀！
• 工作3年，看啥資料能月薪30K？
• 程序員出一本技術(shù)書，是什么 體驗(yàn)？
• 小伙伴美團(tuán)一面的分享和分析(含解答)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的给Java小白，整理一套能上手的简单编程算法题【含答案】！！！的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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