一、什么是SVM

SVM主要針對(duì)小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)、分類和預(yù)測(cè)（有時(shí)也叫回歸）的一種方法，有很好的泛化能力

二、SVM原理

舉個(gè)例子：

好吧，故事是這樣子的：

在很久以前的情人節(jié)，大俠要去救他的愛(ài)人，但魔鬼和他玩了一個(gè)游戲。

魔鬼在桌子上似乎有規(guī)律放了兩種顏色的球，說(shuō)：“你用一根棍分開它們？要求：盡量在放更多球之后，仍然適用。”

??

增加難度

然后，在SVM 工具箱中有另一個(gè)更加重要的 trick。 魔鬼看到大俠已經(jīng)學(xué)會(huì)了一個(gè)trick，于是魔鬼給了大俠一個(gè)新的挑戰(zhàn)

現(xiàn)在，大俠沒(méi)有棍可以很好幫他分開兩種球了，現(xiàn)在怎么辦呢？當(dāng)然像所有武俠片中一樣大俠桌子一拍，球飛到空中。然后，憑借大俠的輕功，大俠抓起一張紙，插到了兩種球的中間

再后來(lái)

無(wú)聊的大人們，把這些球叫做 「data」，把棍子 叫做 「classifier」, 最大間隙trick 叫做「optimization最優(yōu)化」， 拍桌子叫做「kernelling內(nèi)核」, 那張紙叫做「hyperplane超平面」

三、SVM內(nèi)核選擇

Linear核：主要用于線性可分的情形。參數(shù)少，速度快，適用于一般數(shù)據(jù)

RBF核：主要用于線性不可分的情形。參數(shù)多，分類結(jié)果非常依賴于參數(shù)。

poly：參數(shù)較多，在另外兩種都不適用的時(shí)候選擇

就擬合程度來(lái)講，linear在線性可分的情況下和rbf想過(guò)差不多，在線性不可分的情況下rbf明顯優(yōu)于linear，poly在前兩種情況下效果都不怎么好，但是在變化劇烈的情況下ploy稍微好點(diǎn)。
就速度來(lái)講，linear肯定是最快的，poly的話因?yàn)閰?shù)很多，測(cè)試中最慢。
就參數(shù)而言，linear簡(jiǎn)單易用，rbf, poly參數(shù)較多，但是調(diào)參好的話可以得到較好的結(jié)果。
圖解：

?

四、SVM實(shí)戰(zhàn)

直線斜率計(jì)算公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)

#導(dǎo)入：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.svm import SVC

#隨機(jī)生成數(shù)據(jù)，并且進(jìn)行訓(xùn)練：

np.random.seed(0)
X = np.r_[np.random.randn(20,2) - [2,2], np.random.randn(20,2)+[2,2]]
y = [0]*20 + [1]*20

clf = SVC(kernel='linear')
# 第一步：訓(xùn)練
clf.fit(X,y)

#提取系數(shù)獲取斜率：

# 提取出系數(shù)
w = clf.coef_[0]
# 斜率 k=(y2-y1)/(x2-x1)
a = -w[0]/w[1]

#線性方程的截距:

# 分類邊界
xx = np.linspace(-5,5)
#intercept截距/X軸方向的系數(shù) == 線性方程的截距
yy = a*xx -(clf.intercept_[0])/w[1]

#上邊界和下邊界:

# 下邊界
b = clf.support_vectors_[0]
yy_down = a*xx + (b[1]-a*b[0])

# 上邊界
b = clf.support_vectors_[-1]
yy_up = a*xx + (b[1]-a*b[0])

#繪制圖形:

# 畫出三個(gè)邊界
plt.figure(figsize=(12,8))
plt.plot(xx,yy,'k-')
plt.plot(xx,yy_down,'k--')
plt.plot(xx,yy_up,'k--',c = 'r')

# 畫出支持向量
plt.scatter(clf.support_vectors_[:,0],clf.support_vectors_[:,1],s=200)
# 畫出所有點(diǎn)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y)

?

五、SVM實(shí)戰(zhàn)：使用多種核函數(shù)對(duì)iris數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類

#第一步：導(dǎo)包

from sklearn.svm import SVC
from sklearn.svm import LinearSVC
from sklearn import datasets?

#第二步：隨機(jī)生成數(shù)據(jù)，并且進(jìn)行訓(xùn)練

iris = datasets.load_iris()

# 只取兩個(gè)特征（方便畫圖）
X = iris.data[:,:2]
y = iris.target

# 建立模型
svc_linear = SVC(kernel='linear')
svc_rbf = SVC(kernel='rbf')#Radial Based Function 基于半徑的函數(shù)
svc_poly = SVC(kernel='poly') # poly是多項(xiàng)式的意思
linear_svc = LinearSVC() # SVC(kernel = 'linear')相近方法更多，可以處理更多的數(shù)據(jù)

# 訓(xùn)練模型
svc_linear.fit(X,y)
svc_rbf.fit(X,y)
svc_poly.fit(X,y)
linear_svc.fit(X,y)

#什么是多項(xiàng)式：

#在數(shù)學(xué)中，多項(xiàng)式（polynomial）是指由變量、系數(shù)以及它們之間的加、減、乘、冪運(yùn)算（非負(fù)整數(shù)次方）得到的表達(dá)式

#形如a0+a1x+a2x^2+...+anx^n這種樣子，若an≠0，就是n次多項(xiàng)式。

?

#第三步：圖片背景云點(diǎn)

# 網(wǎng)格密度
h = 0.02

# 設(shè)置x軸y軸的界限
x_min,x_max = X[:,0].min()-1, X[:,0].max()+1
y_min,y_max = X[:,1].min()-1, X[:,1].max()+1
# 得到網(wǎng)格的坐標(biāo)
xx,yy = np.meshgrid(np.arange(x_min,x_max,h),
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?np.arange(y_min,y_max,h))

第四步：繪制圖形

# 設(shè)置圖片標(biāo)題
titles = ['svc_linear',
? ? ? ? ?'svc_rbf',
? ? ? ? ?'svc_poly',
? ? ? ? ?'linear_svc']

plt.figure(figsize=(12,8))

# 在2*2子圖中畫出四種SVC
for i,clf in enumerate((svc_linear,svc_rbf,svc_poly,linear_svc)):
? ? plt.subplot(2,2,i+1)
? ? Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])
? ? Z = Z.reshape(xx.shape)
? ? # 等高線以及背景
? ? plt.contourf(xx,yy,Z,alpha=0.2,cmap = 'cool')
? ??
? ? # 實(shí)際點(diǎn)的圖
? ? plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,cmap='rainbow')
? ? plt.title(titles[i])

?

?

六、使用SVM多種核函數(shù)進(jìn)行回歸

#第一步：導(dǎo)包

from sklearn.svm import SVR
import numpy as np

#第二步：隨機(jī)生成數(shù)據(jù)，并且進(jìn)行訓(xùn)練

#自定義樣本點(diǎn)
X = 5*np.random.rand(40,1)
X.sort(axis = 0)
y = np.sin(X).ravel()

#添加噪聲
y[::5] += 3*(0.5 - np.random.rand(8))

#建立模型
svr_linear = SVR(kernel='linear')
svr_rbf = SVR(kernel = 'rbf')
svr_poly = SVR(kernel = 'poly')

#訓(xùn)練并預(yù)測(cè)
p_y_linear = svr_linear.fit(X,y).predict(X)
p_y_rbf = svr_rbf.fit(X,y).predict(X)
p_y_poly = svr_poly.fit(X,y).predict(X)

#第三步：繪制圖形

# 畫圖
plt.figure(figsize=(12,8))
# 畫出真實(shí)樣本點(diǎn)
plt.scatter(X,y,c='k',label='data')
# 畫出預(yù)測(cè)曲線
plt.plot(X,p_y_linear,c='navy',label='linear')
plt.plot(X,p_y_rbf,c='r',label='rbf')
plt.plot(X,p_y_poly,c='g',label='poly')
plt.legend()

?

七、SVM練習(xí)

案例1、使用不同核對(duì)下面三個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類，并畫出分類邊界
ex6data1.mat
ex6data2.mat
ex6data3.mat

tips 注意是分類問(wèn)題--->使用SVC（Support Vector Classifier）

#第一步：導(dǎo)包

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl

#第二步：加載數(shù)據(jù)

from scipy.io import loadmat
data1 = loadmat('./data/ex6data1.mat')
#通過(guò)scipy中加載模塊加載的數(shù)據(jù)是字典
display(data1.keys(),data1)

#第三步：提取數(shù)據(jù)并進(jìn)行訓(xùn)練

from sklearn.svm import SVC,LinearSVC

#常用的支持向量機(jī)線性、基于半徑，多項(xiàng)式
linear_svc = LinearSVC()
svc_linear = SVC(kernel = 'linear')
svc_rbf = SVC(kernel = 'rbf')
svc_ploy = SVC(kernel = 'poly')

X = data1["X"]
y = data1['y']

linear_svc.fit(X,y.ravel())

svc_linear.fit(X,y.ravel())
svc_rbf.fit(X,y.ravel())
svc_ploy.fit(X,y.ravel())

display(linear_svc.score(X,y),svc_linear.score(X,y),svc_rbf.score(X,y),svc_ploy.score(X,y))

#第四步：定義繪制圖形方法

def plot_svc(svc, X, y, h=0.02, pad=0.25):
? ? x_min, x_max = X[:, 0].min()-pad, X[:, 0].max()+pad
? ? y_min, y_max = X[:, 1].min()-pad, X[:, 1].max()+pad
? ? xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
? ? Z = svc.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
? ? Z = Z.reshape(xx.shape)
? ? plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired, alpha=0.2)

? ? plt.scatter(X[:,0], X[:,1], s=10, c=y, cmap='rainbow')
? ? # Support vectors indicated in plot by vertical lines
? ? sv = svc.support_vectors_
? ? plt.scatter(sv[:,0], sv[:,1], c='k', marker='|', s=100, linewidths='1')
? ? plt.xlim(x_min, x_max)
? ? plt.ylim(y_min, y_max)
? ? plt.xlabel('X1')
? ? plt.ylabel('X2')
? ? plt.show()
? ? print('Number of support vectors: ', svc.support_.size)

#第五步：調(diào)用繪圖方法進(jìn)行繪圖

#線性

plot_svc(svc_linear,X,y)

#基于半徑

plot_svc(svc_rbf,X,y)

#多項(xiàng)式

plot_svc(svc_ploy,X,y)

案例二：汽車數(shù)據(jù)

這是一個(gè)關(guān)于汽車測(cè)評(píng)的數(shù)據(jù)集，類別變量為汽車的測(cè)評(píng)，（unacc，ACC，good，vgood）分別代表（不可接受，可接受，好，非常好），而6個(gè)屬性變量分別為「買入價(jià)」，「維護(hù)費(fèi)」，「車門數(shù)」，「可容納人數(shù)」，「后備箱大小」，「安全性」。值得一提的是6個(gè)屬性變量全部是有序類別變量，比如「可容納人數(shù)」值可為「2，4，more」，「安全性」值可為「low, med, high」

price、maint、doors、persons、lug_boot、safty

recommend
?

#第一步：導(dǎo)包

import pandas as pd
import numpy as np
columns = ['price','maint','doors','persons','lug_boot','safty','recommend']
data = pd.read_csv('./data/cars.txt',header = None)
data.columns = columns

display(data['price'].unique(),data['safty'].unique(),data.head())

#第二步：轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)

#轉(zhuǎn)換1,2列
price = {'vhigh':4,'high':3,'med':2,'low':1}

data['price'] = data['price'].map(price)#將購(gòu)買價(jià)格的String數(shù)據(jù)修改成int 便于數(shù)據(jù)分析
data['maint'] = data['maint'].map(price)#同理修改維護(hù)費(fèi)用

#轉(zhuǎn)換3，4列
doors = {'2':2,'3':3,'4':4,'5more':0}
persons = {'2':2,'4':4,'more':0}

data['doors'] = data['doors'].map(doors)
data['persons'] = data['persons'].map(persons)

#轉(zhuǎn)換5，6列
lug_boot = {'small':1,'med':2,'big':3}#后備箱的大小
safty = {'low':1,'med':2,'high':3}#安全性

data['lug_boot'] = data['lug_boot'].map(lug_boot)
data['safty'] = data['safty'].map(safty)

#第三步：提取數(shù)據(jù)并進(jìn)行訓(xùn)練

#使用支持向量機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，現(xiàn)在的問(wèn)題是分類
from sklearn.svm import SVC

svc_linear = SVC(kernel="linear")
svc_rbf = SVC(kernel='rbf')
svc_poly = SVC(kernel='poly')

X_train = data[['price','maint','doors','persons','lug_boot','safty']]
y_train = data['recommend']

svc_linear.fit(X_train,y_train)
svc_rbf.fit(X_train,y_train)
svc_poly.fit(X_train,y_train)

display(svc_linear.score(X_train,y_train),svc_rbf.score(X_train,y_train),svc_poly.score(X_train,y_train))

#輸出數(shù)據(jù)很好，預(yù)測(cè)結(jié)果比較準(zhǔn)確

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的什么是SVM的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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