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1級

2013-01-02 回答

試卷二十四試題與答案 一、填空題每空1分本大題共15分 1設432aA143aB請在下列每對集合中填入適當的符號。 1a B 2 34a A。 2設10AN為自然數集是偶數。是奇數xxxf10若AAf則f是 射的若ANf則f是 射的。 3設圖G V E 中有7個結點各結點的次數分別為2446552 則G中有 條邊根據 。 4兩個重言式的析取是 一個重言式和一個矛盾式的合取是 。 5設個體域為自然數集命題“不存在最大自然數”符號化為 。 6設S為非空有限集代數系統2S中幺元為 零元為 。 7設P、Q為兩個命題其De-Morden律可表示為 。 8當8G時群G只能有 階非平凡子群不能有 階子群平凡子群為 。 二、單項選擇題每小題1分本大題共15分 1設162xxxA是整數且下面哪個命題為假 。 A、A4210 B、A123 C、A D、Axxx4是整數且。 2設BA則BA是 。 A、 B、 C、 D、。 3下圖描述的偏序集中子集feb的上界為 。 A、cb B、ba C、b D、cba。 4設f和g都是X上的雙射函數則1gf為 。 A、11gf B、1fg C、11fg D、1fg。 5下面集合 關于減法運算是封閉的。 A、N B、2Ixx C、12Ixx D、是質數xx。 6具有如下定義的代數系統G 不構成群。 A、101G是模11乘 B、95431G是模11乘 C、QG有理數集是普通加法 D、QG有理數集是普通乘法。 7設32InmGnm為普通乘法。則代數系統G的幺元為 。 A、不存在 B、0032e C、32e D、1132e。 8下面集合 關于整除關系構成格。 A、236122436 B、12346812 C、123561530 D、36912。 9設fedcbaV efeddaaccbbaE則有向圖 EVG是 。 A、強連通的 B、單側連通的 C、弱連通的 D、不連通的。 10下面那一個圖可一筆畫出 。 11在任何圖中必定有偶數個 。 A、度數為偶數的結點 B、入度為奇數的結點 C、度數為奇數的結點 D、出度為奇數的結點 。 12含有3個命題變元的具有不同真值的命題公式的個數為 。 A、32 B、23 C、322 D、232。 13下列集合中哪個是最小聯結詞集 。 A、 B、 C、 D、。 14下面哪個命題公式是重言式 。 A、RQQP B、PQP C、QPQP D、PQP。 15在謂詞演算中下列各式哪個是正確的 。 A、yxxAyyxyAx B、yxxAyyxyAx C、yxxAyyxyAx D、xxAaA。 三、判斷改正題每小題2分本大題共20分 1設21AaB則 BABA222。其中A2為A 2設10A21B則 2011012101102BA 。 3集合A上的恒等關系是一個雙射函數。 4設Q為有理數集Q上運算 定義為maxbaba則Q是半群。 5階數為偶數的有限群中周期為2的元素的個數一定為偶數。 6在完全二元樹中若有t片葉子則邊的總數12te。 7能一筆畫出的圖不一定是歐拉圖。 8設PQ是兩個命題當且僅當PQ的真值均為T時QP的值為T。 9命題公式QQPP是重言式。 10設是研究生xxP曾讀過大學xxQ 命題“所有的研究生都讀過大學”符號化為xQxPx。 四、簡答題25分 1設cbaAA上的關系 bccbbaaa求出 tsr和。 2集合362412632A上的偏序關系為整除關系。設126B632C試畫出的哈斯圖并求ABC的最大元素、極大元素、下界、上確界。 3圖給出的賦權圖表示五個城市54321vvvvv 及對應兩城鎮間公路的長度。試給出一個最優化的設計 方案使得各城市間能夠有公路連通。 4已知654321G7為模7乘法。試說明7G是否構成群是否為循環群若是生成元是什么 5給定命題公式WSRQP試給出相應的二元樹。 五、證明題25分 1如果集合A上的關系R和S是反自反的、對稱的和傳遞的證明SR是A上的等價關系。 2用推理規則證明aGaP是 xGxSxaSaRaQxRxQxPx的有效結論。 3若有n個人每個人都恰有三個朋友則n必為偶數。 4設G是11m圖證明G或其補圖G是非平面圖。 答案 一、填空題 11 2。 2雙射 滿射。 314 EvVvii2deg。 4重言式 矛盾式 。 5xyyx 6S 。 7QPQPQPQP PQPPPQPP 。 824 3567Ge。 二、單項選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A C B C B D B C C A C C A B A 三、判斷改正題 1× BABA222 。 2× 2112011011112101102001002BA 3√ 。4√ 。 5× 階數為偶數的有限群中周期為2 的元素個數一定為奇數。 6× 完全二叉樹中邊數12te。 7√ 。 8× 當且僅當PQ的真值相同時QP的真值為T。 9√ 。 10× xQxPx。 四、簡答案題 1解ccbbbccbbaaar abbccbbaaas 2ccbbcabaaa 23bccbbacabaaa 2bccbccbbcabaaat。 2解的哈斯圖為 集合 最大元 極大元 下界 上確界 A 無 2436 無 無 B 12 12 623 12 C 6 6 無 6 3解此問題的最優設計方案即要求該圖的最小生成樹 由破圈法或避圈法得最小生成樹為 其權數為1134 9 。 4解7G既構成群又構成循環群其生成元為35。因為7的運算表為 7 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 1 3 5 3 3 6 2 5 1 4 4 4 1 5 2 6 3 5 5 3 1 6 4 2 6 6 5 4 3 2 1 1由運算表知7封閉 27可結合可自證明 31為幺元 4111421531241351661 綜上所述7G構成群。 由331232633434535136。 所以3為其生成元3的逆元5也為其生成元。 故7G為循環群。 5解命題公式對應的二元樹見右圖。 五、證明題 1證明1SaaRaaSRAa自反 SRSRaa自反。 2Aba若SRba則SbaRba由R S對稱 所以SabRabSRab所以 SR對稱。 3Acba若SRcbSRba則SbaRba ScbRcb由R S傳遞性知ScaRca從而 SRca 所以SR傳遞。 綜上所述SR是A上的等價關系。 2證明1 xPxQxxP P 2 aPaQaP US1 3 aRaQ P 4 aP T23I 5 xGxSx P 6 aGaS US5 7 aGaS T6EI 8 aS P 9 aG T78I 10 aGaP T49I 所以結論有效。 3證明將每個人用結點表示當兩個人是朋友時則對應兩結點連一條邊則得一無向圖 EVG。因為每個人恰有三個朋友所以3degVuu由任意圖奇數度結點一定是偶數個可知此圖結點數一定是偶數。 4證明因為G為11m圖圖為mG11且55101121mm。設EVG任Vv則v在G中度數與v在G度數之和定為101n若有某點v在G中4degv則在G中6degv由定理 G為非平面圖。易證G、G存在漢密爾頓路所以連通。 若5degv則由定理假設G、G都為簡單連通平面圖則276113m 276113m于是54mm與55mm矛盾。所以 GG、至少有一個非平面圖。

總結

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