歸并排序不使用遞歸

• 使用一個(gè)變量，使其按照1、2、4、8遞增，控制左右兩邊1個(gè)元素、2個(gè)元素、4個(gè)元素等元素的合并

完全二叉樹

• 完全二叉樹 要不全是滿的，要不葉子節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在最后一層，只要出現(xiàn)了葉子節(jié)點(diǎn)，后面的都是葉子節(jié)點(diǎn)
• 完全二叉樹可以用數(shù)組下標(biāo)從0-7來表示，依據(jù)以下公式計(jì)算左節(jié)點(diǎn)、右節(jié)點(diǎn)和父節(jié)點(diǎn)
• 對(duì)于任意節(jié)點(diǎn) i?
• 左節(jié)點(diǎn)? 2*i+1
• 右節(jié)點(diǎn)? 2*i+2
• 父節(jié)點(diǎn)? (i-1)/2

堆

堆（完全二叉樹）

大根堆

• 在完全二叉樹上，每一個(gè)子樹的最大值都是頭節(jié)點(diǎn)

小根堆

• 在完全二叉樹上，每一個(gè)子樹的最小值都是頭節(jié)點(diǎn)

堆的插入和刪除操作是O(logn),構(gòu)建堆的操作是O(n)

堆的存儲(chǔ)方式不是鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)，而是順序存儲(chǔ)。左孩子下標(biāo)是 2*parent +1;右孩子下標(biāo)是2 * parent+2

優(yōu)先隊(duì)列：比如最大優(yōu)先隊(duì)列，讓最大的元素出隊(duì)，即使最大元素不在隊(duì)頭，他仍然是第一個(gè)出隊(duì)，因?yàn)樗鼉?yōu)先級(jí)最高。優(yōu)先隊(duì)列的底層是使用大根堆來實(shí)現(xiàn)的。每一次入隊(duì)操作就是堆的插入操作，每一次出隊(duì)操作就是刪除堆頂點(diǎn)

因?yàn)槎娑训纳细『拖鲁恋臅r(shí)間復(fù)雜度都是O(logn),因此優(yōu)先隊(duì)列的入隊(duì)和出隊(duì)的時(shí)間復(fù)雜度也是O(logn)

例子

• 加入元素：數(shù)組下標(biāo)從0到7，按照輸入的順序加入到數(shù)組中，沒加入一個(gè)數(shù)組根據(jù)公式（i-1）/ 2來判定，他的父節(jié)點(diǎn)的位置，然后與父節(jié)點(diǎn)做比較，如果大于父節(jié)點(diǎn)則和父節(jié)點(diǎn)的位置交換。每加入一個(gè)元素，那么heapsize+1。heapsize用于指定堆的大小。
• 返回最大值：將大根堆的最頂端和最末尾的元素相互交換，然后將heapsize-1，返回最頂端的數(shù)值。末尾元素移到最頂端之后，需要找到它的左右兩個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)，做比較，如果有比它還大的孩子節(jié)點(diǎn)就進(jìn)行交換。依此類推。
• 數(shù)組擴(kuò)容：如果原始只分配一個(gè)字節(jié)，動(dòng)態(tài)加入元素，進(jìn)行數(shù)組擴(kuò)容。那么需要log（N）次數(shù)的擴(kuò)容，最后需要拷貝N個(gè)數(shù)到擴(kuò)容完成后的數(shù)組中；因此代價(jià)是 N*log（N），如果取平均，最后代價(jià)是log（N）

完整代碼

• heapsort方法適用于 將元素插入數(shù)組，一個(gè)一個(gè)往里面放
• heapify 適用于如果將元素彈出的時(shí)候，將最小的元素放在頂端，看其是否下降
• 還不是很了解 這個(gè)代碼的含義

package class02;import java.util.Arrays; import java.util.PriorityQueue;public class Code03_HeapSort {public static void heapSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}for (int i = 0; i < arr.length; i++) { // O(N)heapInsert(arr, i); // O(logN)}// for(int i = arr.length -1; i >=0; i--) {// heapify(arr, i, arr.length);// }int heapSize = arr.length;swap(arr, 0, --heapSize);while (heapSize > 0) { // O(N)heapify(arr, 0, heapSize); // O(logN)swap(arr, 0, --heapSize); // O(1)}}// arr[0 ... index-1]已經(jīng)是堆了某個(gè)數(shù)現(xiàn)在處在index位置，往上繼續(xù)移動(dòng)public static void heapInsert(int[] arr, int index) {while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {swap(arr, index, (index - 1) / 2);index = (index - 1) / 2;}}// 某個(gè)數(shù)在index位置，能否往下移動(dòng)public static void heapify(int[] arr, int index, int heapSize) {int left = index * 2 + 1; // 左孩子的下標(biāo)while (left < heapSize) { // 下方還有孩子的時(shí)候// 兩個(gè)孩子中，誰的值大，把下標(biāo)給largestint largest = left + 1 < heapSize && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;// 父和較大的孩子之間，誰的值大，把下標(biāo)給largestlargest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index;if (largest == index) {break;}swap(arr, largest, index);index = largest;left = index * 2 + 1;}}public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp;}// for testpublic static void comparator(int[] arr) {Arrays.sort(arr);}// for testpublic static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());}return arr;}// for testpublic static int[] copyArray(int[] arr) {if (arr == null) {return null;}int[] res = new int[arr.length];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {res[i] = arr[i];}return res;}// for testpublic static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {return false;}if (arr1 == null && arr2 == null) {return true;}if (arr1.length != arr2.length) {return false;}for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {if (arr1[i] != arr2[i]) {return false;}}return true;}// for testpublic static void printArray(int[] arr) {if (arr == null) {return;}for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}// for testpublic static void main(String[] args) {int index = -1;System.out.println(index / 2);int testTime = 500000;int maxSize = 100;int maxValue = 100;boolean succeed = true;for (int i = 0; i < testTime; i++) {int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);int[] arr2 = copyArray(arr1);heapSort(arr1);comparator(arr2);if (!isEqual(arr1, arr2)) {succeed = false;break;}}System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);printArray(arr);heapSort(arr);printArray(arr);}}

比較器的使用

• 實(shí)質(zhì)：重載比較運(yùn)算符
• 比較器可以應(yīng)用在特殊標(biāo)準(zhǔn)的排序上
• 比較器可以應(yīng)用在特殊標(biāo)準(zhǔn)的排序結(jié)構(gòu)上
• 自己定義比較規(guī)則? 類似 C++運(yùn)算符號(hào)重載，比如定義一個(gè)學(xué)生結(jié)構(gòu)體，包含學(xué)生的名字、年齡和id；通過結(jié)構(gòu)的年齡的比較，進(jìn)行排序

堆排序的擴(kuò)展題目

• 已知一個(gè)幾乎有序的數(shù)組，幾乎有序是指，如果將數(shù)組排好順序的話，每個(gè)元素的移動(dòng)距離不超過k，并且k相對(duì)于數(shù)組來說比較小。請(qǐng)選擇一個(gè)合適的排序算法針對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序
• 思路：使用一個(gè)大小為 k+1 的內(nèi)存空間，主要目的是要小根堆，先將k+1個(gè)元素放入申請(qǐng)的內(nèi)存空間，每次放入都需要進(jìn)行一次調(diào)整；此時(shí)0位置的元素是最小的元素；然后將0位置元素彈出，再將新的元素插入申請(qǐng)的空間，進(jìn)行調(diào)整。（每彈出一個(gè)首元素，再插入一個(gè)新的元素，整體調(diào)整）?（每個(gè)數(shù)進(jìn)入一次彈出一次，N*logk）
• ?

?

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法入门篇三 详解桶排序和整理排序知识 堆的相关操作 补充 不完整的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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