1 實驗原理

在本實驗中均是假設的準靜態(tài)平坦衰落，即多徑中每個徑到達的時間差都 差不多，遠小于一個符號的碼元周期。而且信道隨時間變化比較慢，在一個時 間選擇性衰落的周期內(nèi)。這樣經(jīng)過信道的相移就可以準確估計出來，首先根據(jù) 上個實驗已知 BPSK 調(diào)制在 AWGN 信道下的誤碼率為：

[P_{e}=mathrm{Q}left(sqrt{frac{2 varepsilon_{b}}{N_{0}}}ight)
ag{1}
]

由于可以估計出相位，此時的接收信號可以用下式表示：

[r(t)=alpha s(t)+n(t)
ag{2}
]

其中 $ alpha$ 就是對信號幅度的影響，即服從瑞利分布。對于某一個特定的 (alpha)，此時的接收端信噪比變成了(frac{alpha^2varepsilon_{b}}{N_0}) ，所以此時的 BPSK 誤碼率可以表示成：

[P_{e,alpha}=mathrm{Q}left(sqrt{alpha^2frac{2 varepsilon_{b}}{N_{0}}}ight)
ag{3}
]

由于 (alpha) 是個隨機變量，所以應該對 (alpha) 進行積分運算求誤碼率：

[P_{e, B P S K}=int_{0}^{infty} P_{e,alpha}cdotunderbrace{frac{alpha}{sigma^{2}} e^{-frac{alpha^{2}}{2 sigma^{2}}}}_{ ext {Rayleigh }} d alpha
ag{4}
]

最終得到BPSK在瑞利信道下的理論誤碼率公式為：

[P_{e,BPSK}=frac{1}{2}left(1-sqrt{frac{ar{gamma}_{b}}{1+ar{gamma}_{b}}}ight)
ag{5}
]

其中 (ar{gamma}_{b}) 是平均信噪比，即：

[ar{gamma}_{b}=frac{varepsilon_{b}}{N_{0}} Eleft(alpha^{2}ight)
ag{6}
]

對于BPSK誤碼率和誤比特率是一樣的

2 實驗仿真

仿真結(jié)果如下圖所示：

瑞利衰落信道即服從復高斯分布，實部和虛部是均值為0、方差為(sigma^2)的獨立同分布高斯隨機變量。注意這里的方差和后面計算平均信噪比的 (Eleft(alpha^{2}ight)) 有關(guān)：(Eleft(alpha^{2}ight)=2sigma^2)。仿真的時候要前后對應上。
未估計出信道指的是對經(jīng)過瑞利信道的信號直接進行接收判決，這時候基本上誤碼率在50%，和瞎猜一樣。

3 仿真代碼

%% 初始化參數(shù)
clc
clear
close all;
M = 2;
nsymbol = 100000;                       %原始數(shù)據(jù)長度
SNR_dB = 0:35;                          %信噪比dB形式
data_source = round(rand(1,nsymbol));   %生成二進制隨機序列 
%% 坐標點映射
data_send = (data_source - 1/2)*2;      
%%
Eb = norm(data_send).^2/nsymbol;        %每比特能量
snr = 10.^(SNR_dB/10); 
N0 = Eb./snr; 
sigma=sqrt(N0/2);
sigma_rayleigh = 1; %復高斯分布的方差，實部和虛部方差分別除以2
h=(normrnd(0,sqrt(sigma_rayleigh),...
    [1 nsymbol])+i*normrnd(0,sqrt(sigma_rayleigh),[1 nsymbol]))/sqrt(2);
r = abs(h); %取幅度值

for Eb_N0 = 1:length(SNR_dB)
     n=sigma(Eb_N0)*randn(1,nsymbol) + 1j*sigma(Eb_N0)*randn(1,nsymbol); 
     receive=data_send.*h+n;    %加噪聲
     m1 = find(real(receive) > 0);
     m2 = find(real(receive) <= 0);
     redata(m1) = 1;
     redata(m2) = 0;
     % =====================
     % 假設已經(jīng)估計出了信道相位
     % =====================
     receive_estimated = data_send.*r+n;    %「1」估計出相位后只影響幅度
     %receive_estimated = receive./h;       %「2」或者直接用接收信道除上CSI
     m3 = find(real(receive_estimated) > 0);
     m4 = find(real(receive_estimated) <= 0);
     redata_estimated(m3) = 1;
     redata_estimated(m4) = 0;
     [total,~]=symerr(data_source,redata);
     [total_estimated,~]=symerr(data_source,redata_estimated);
     Pe_simu(Eb_N0) = total/nsymbol;                           %未估計出信道的仿真誤碼率
     Pe_simu_estimated(Eb_N0) = total_estimated/nsymbol;       %已估計出信道的仿真誤碼率
     Pe_theory(Eb_N0) = ...
     (1-sqrt(sigma_rayleigh*snr(Eb_N0)/(1+sigma_rayleigh*snr(Eb_N0))))/2; %理論誤碼率
     Pe_theory_Awgn(Eb_N0) = qfunc(sqrt(2*snr(Eb_N0)));        %高斯信道下的理論誤碼率
end

figure(1);
semilogy(SNR_dB,Pe_simu,'-r*',SNR_dB,Pe_simu_estimated,...
'M-X',SNR_dB,Pe_theory,'k-s',SNR_dB,Pe_theory_Awgn,'b-p');     

grid on;                                      
axis([0 35 10^-5 10^0])   
title('BPSK調(diào)制信號在Rayleigh信道下的性能')
xlabel('信噪比/dB');                     
ylabel('誤碼率');                                  
legend('BPSK仿真誤碼率（未估計出信道）', 'BPSK仿真誤碼率（已估計出信道）',...
'BPSK理論誤碼率', 'AWGN信道下理論誤碼率');  

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数字通信—BPSK在Rayleigh信道下误码率仿真的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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