三種常見的規則網絡:全局耦合網絡( Globally coupled network)、最近鄰耦合網絡( Nearest-neighbor coupled network)和星形耦合網絡( Star coupled network)，如下所示：

1.全局耦合網絡

如果一個網絡中的任意兩個節點之間都有邊直接相連,那么就稱該網絡為一個全局耦合網絡,簡稱全耦合網絡。

規模不大的組織內部成員一般都相互認識,因此,如果我們定義兩個相互認識的人之間有一條邊,那么這些成員就構成了一個全耦合網絡。例如,如果你是學生,那么你所在班級的所有同學就構成一個全耦合網絡。但是,當一個組織規模大到一定程度之后,要使得所有成員之間都相互認識就變得極為困難甚至不可能了。例如,如果你在一所大學學習或工作,顯然一般說來你不可能與這所大學的每一個人都相互認識。對于技術網絡也存在同樣的問題:如果一個通信網絡中只有5個節點,那么在每兩個節點之間都通過光纖等介質直接相連還是可以實現的;而對于今天的互聯網,如果想要在任意兩個路由器之間都直接物理相連就無異于天方夜譚了。

這些例子說明,要想構建和維護一個大規模的全耦合網絡的成本是極其高昂的。例如,你即使每天其他什么事都不干,只在校園里面去認識人,那么要與校園里數以萬計的人中的每一個都認識和交流,你所需花的時間也是難以想象的。這也反映了全耦合網絡作為實際網絡模型的局限性:大型實際網絡一般都是稀疏的,它們的邊的數目一般至多是O(N)而不是O(N²)。

另一方面,盡管從全局看大規模實際網絡具有稀疏性,但是,網絡中可能會存在不少稠密的甚至是全耦合的子圖。為了有一個直觀的感覺,下圖給出了 Twitter上168個用戶之間的稠密的關注關系：

基本拓撲性質：

N個節點構成的全耦合網絡中有N(N-1)/2條邊。在具有相同節點數的所有網絡中,全耦合網絡具有最多的邊數、最大的聚類系數C_gc=1和最小的平均路徑長度L_gc=1。

2.最近鄰耦合網絡

如果在一個網絡中,每一個節點只和它周圍的鄰居節點相連,那么就稱該網絡為最近鄰耦合網絡。這是一個得到大量研究的稀疏的規則網絡模型。

常見的一種具有周期邊界條件的最近鄰耦合網絡包含圍成一個環的N個節點,其中每個節點都與它左右各K/2個鄰居點相連,這里K是一個偶數(圖(b))。例如,在做體育游戲或者跳舞等集體運動時,所有人手牽手排成一個長隊或者圍成一圈,從而形成一個最近鄰耦合網絡,其中的邊定義為兩個人之間有直接的接觸(圖(a))。傳感器網絡和機器人網絡等許多技術網絡中的節點也具有最近鄰耦合的特征(圖(b)):只有當兩個節點之間的距離在傳感器可以感知的范圍內時,這兩個節點之間才可以直接通信。這類網絡的一個重要特征就是網絡的拓撲結構是由節點之間的相對位置決定的,隨著節點位置的變化網絡拓撲結構也可能發生切換。

基本拓撲性質：

聚類系數:我們采用基于網絡中三角形數量的聚類系數的定義來計算最近鄰耦合網絡【參考-三種規則網絡(b)】的聚類系數。假設N充分大,K是一個與N無關的常數并且K<<N。首先注意這樣一個事實:網絡中任意一個三角形都可以看做是從一個節點出發,先沿著同一個方向(不妨取為順時針方向)走兩條邊,然后再沿著反方向(逆時針方向)走一條邊而形成的。由于反方向的邊的最大的跨度為K/2,從一點出發的三角形的數量就等于從K/2個節點中選取2個節點的組合數,即為：

另一方面,網絡中以任意一個節點為中心的連通三元組的數目為：

于是,最近鄰耦合網絡的聚類系數為：

平均路徑長度:網絡中一個節點能在一步到達的最遠的節點與該節點的格子間距為K/2。兩個格子間距為m的節點之間的距離為「2m/K?,即不小于2m/K的最小整數。該網絡的平均路徑長度為：

對固定的K值,當N→∞時,L_nc→∞。這可以從一個側面幫助解釋為什么在這樣一個局部耦合的網絡中很難實現需要全局協調的動態過程(如同步化過程)。

3.星形耦合網絡

這是另外一個常見的規則網絡,它有一個中心點,其余的N-1個點都只與這個中心點連接,而它們彼此之間不連接。這個模型也可推廣到具有多個中心的情形。

如果一個實驗室的個人電腦都連接到一個公共的服務器上,那么就形成了以該服務器為中心的一個星形網絡。在社會網絡中,我們也會看到一個團體中以一個人或者少數幾個人為中心的例子。

基本拓撲性質：

聚類系數：

這是因為中心節點的N-1個鄰居節點之間互不相連,從而中心節點的聚類系數為0。其他每一個節點只有一個鄰居節點,在此情形,規定節點的聚類系數也為0。

平均路徑長度：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的常见规则网络的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。