原文鏈接：進階課程?丨Apollo 規劃技術詳解——Motion Planning Environment?

自動駕駛汽車核心技術包括環境感知、行為決策、運動規劃與控制等方面。其中，行為決策系統、運動規劃與控制系統作為無人駕駛汽車的“大腦”，決定了其在不同交通駕駛場景中行駛的合理性與安全性。

運動規劃根據環境的變化在算法和處理方法上有很大的不同。

上周阿波君為大家詳細介紹了「進階課程??Apollo 規劃技術詳解——Motion Planning with Environment」。其中詳細講解了如何建立?Vehicle Model，另外還介紹了曲線坐標系 SL 、SL 坐標系到 XY 坐標系的投影、XY 坐標系到?SL 坐標系的投影等。

本周阿波君將繼續與大家分享?Apollo 規劃技術詳解——Motion Planning Environment的相關課程。下面，我們一起進入進階課程第24期。

目錄

1.多項式

2.Bezier Spline

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在自動駕駛中，我們將環境抽象成 SL 坐標系，在此坐標系下的曲線光滑度是有要求的。首先，曲線本身要平滑。其次，其曲率也要滿足平滑的特性。因此需要對軌跡線進行平滑處理。那么能不能先生成一條線，然后再進行平滑，能不能對 Curvature 進行一個后期的平滑？不可以。因為 XY 坐標本身與 Curvature 是有聯系的，不能單獨平滑曲率，也不能單獨平滑 X 或者 Y，今天的課程將為大家介紹平滑的方法。

1.多項式

首先，可以在軌跡上以等距離的方式隨機選擇一些點，然后用高階多項插值的方式來近似表示軌跡，對多項式進行優化。但是高階多項式不能用于平滑，因為高階的多項式抖動太大，沒有辦法控制幅度，這就是常說的龍格現象，如下圖所示。

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????龍格現象

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2.Bezier Spline

Bezier Spline 曲線是由一系列控制點定義的，例如到，其中n代表曲線的階數。如下圖所示，分別給1階、2階、3階Bezier Spline曲線的表示形式。通過對它們做平滑，得到平滑的曲線，例如二階平滑保證曲線的曲率平滑。但是這種方法的缺點是，除了起始點和終點，其它控制點不能保證會被得到的曲線經過。

?????????????????????????????????????????????????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????????n 階?Bezier Spline 曲線表達形式

生成一條光滑的曲線，涉及到兩方面，一方面是目標，另一方面是工具。怎么定義平滑呢？最簡單的方法就是最短路徑，但是路徑最短還不能保證平滑性，因此會對其不同階導數進行 Minimize 求解，保證導數空間的連續，這就是 Smoothing Spline 最初的思想。那么，問題的目標就明確了，定義一個函數，能夠最小化它的類似三階導平滑性。

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????一維平滑度定義

Smoothing Spline?具有一些特殊的性質，在給定邊界的條件下，它是一個多項式，可以找到最優解。但是它的 Boundary Constraint 只考慮了起點和終點，如果中間有障礙物就不是最優解。這種情況下可以使用 Piecewise Polynomial（分段多項式）來處理。

一個 Piecewise Polynomial 是一維的函數，描述二維曲線是不夠的，這時候就有一個 Spline 2D，假設我們把曲線分成 N 截，每節曲線段它的 X 坐標是一個 Polynomial ，Y 坐標也是一個 Polynomial 。如下圖所示，用 5 階多項式來表示 X 和Y，稱之為?Quintic?Spline（五次樣條），每一節都是這樣的函數。這種表示有一個很好的特性，就是目標函數具有旋轉不變性。怎么讓曲線足夠平滑？我們讓它在 X 坐標上的變化率，也就是三階導的平方是最小的，Y 上的變化率三階導也是最小的，代價函數就是這兩個變化率的和。代價函數的求解就是一個二次規劃問題，我把這種 Loss Function 定義成這種形式是因為平方的積分能夠給計算帶來便利。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????二維樣條

前面說的是用一節一節的線段來保證曲線是光滑的，在線段內部用一個二維的 Polynomial 表示，在內部是 N 階可導的，但是如何保證節點處是平滑的呢？這個叫做端點約束條件，需要保證 X 和 Y 方向的倒數是相等的，一般要求到三階導都是相等的，包括它的 X，Y 點的值也完全相等，此時就能保證三階導連續。

還有一種方式叫做螺旋曲線，它通過一個極坐標形式定義，比如說沿著一條曲線，如果一個點 S 的曲率是知道的，假設它的原點在 （0，0）的位置，可以唯一定義出一條經過 S 的曲線，也就是 Spiral Path 。那么可以讓 Spiral Path 滿足起點、終點約束條件生成一條螺旋曲線。

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????螺旋曲線???

Spiral?Path 和?Spline?2D 有什么區別呢？任何的曲線在足夠密的時候都可以用Piecewise?Spiral?path?或者是?Piecewise?Polynomial?表示。但是它們的出發點不一樣，Polynomial 計算很快很簡單，Spline 2D 是一個凸空間里面生成一個 Spline 曲線。Spiral Path 是從 Configuration Space 出發。理論上來講，螺旋曲線生成的線是要比 Spline 更好處理，對一些極端情況處理更好。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Apollo进阶课程㉔丨Apollo 规划技术详解——Motion Planning Environment的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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