本發明屬于涉及非線性主-從時延系統控制技術領域，具體涉及一種非線性主-從時延系統的時滯相關有限時間同步控制方法。

背景技術：

近年來融合了控制理論、計算機技術以及網絡通信技術的主-從時延機器人系統吸引了大量研究學者的關注。目前，主-從時延系統已經被廣泛應用于核事故救援、海底作業、空間探測和遠程醫療等領域。典型的網絡化主-從時延系統主要由五部分組成，其分別為本地的操作者、主機器人、網絡信息傳輸通道、從機器人以及從機器人所處的遠端外界環境。其工作模式大致可描述為：操作者操控本地主機器人使其運動，并將主機器人的位置、速度等信息通過網絡等傳輸媒介傳送給遠端的從機器人，從機器人按照接收到的主機器人的位置和速度信息，在特定環境下模擬主機器人的行為從而完成復雜各種工作，同時從機器人的工作狀態將反饋至主端操作者，便于操作者根據從機器人的運動狀態做出正確的決策。

隨著主-從時延系統應用范圍的不斷擴大，針對主-從時延系統的研究也越來越多，其中文獻《Bilateral teleoperation:An history survey》以及文獻《Passivity-based control for bilateral teleoperation:A tutorial》對主-從時延的發展歷史、研究現狀以及未來發展趨勢進行了總結。通過研究發現，針對主-從時延系統其控制目的主要是保證主-從時延系統在通信時延以及外界干擾的情形下實現穩定運行。一般針對主-從時延系統的控制策略均只能保證主從機器人之間的同步誤差在時間趨于無窮時收斂至零點。然而隨著主-從時延系統應用范圍的不斷擴大，一些實際應用對主-從時延系統的控制性能如系統的收斂速度、收斂精度以及系統的抗干擾性能提出了更高的要求。傳統的主-從時延控制方法很難滿足以上性能要求。另外，雖然基于終端滑模的有限時間控制方法在文獻《Adaptive fuzzy finite-time coordination control for networked nonlinear bilateral teleoperation system》中被用于控制主-從時延系統，但一般的終端滑?？刂浦写嬖谄娈愔祮栴}，且基于終端滑模的控制方法不可避免地存在抖動問題。這些問題使其很難直接應用于實際系統。

另一方面當考慮主從機器人之間的不對稱時變時延時，文獻《Finite-time control for nonlinear teleoperation systems with asymmetric time-varying delays》針對時變時延下的不確定主-從時延系統，提出了新的自適應有限時間控制策略，保證了主-從時延系統在時變時延下的有限時間收斂。然而該控制策略依賴于時延導數信息，使其在實際應用中很難取得較好的控制性能。

技術實現要素：

本發明需要解決的技術問題是提供一種針對非線性主-從時延系統簡單且有效的時滯相關有限時間控制方法，解決現有控制技術下網絡化主-從時延系統需要在無窮時間下同步誤差趨于零點且控制策略復雜的問題。

為解決上述問題，本發明所采取的技術方案是：

一種非線性主-從時延系統的時滯相關有限時間同步控制方法，包括以下步驟：

S1.針對時變時延下的n自由度主-從時延系統設計非線性類P+d有限時間同步控制方法；

S2.基于Lyapunov理論建立控制參數與系統允許時延最大值的關系，并證明閉環主-從時延系統全局漸近穩定；

S3.基于齊次理論對主從之間的全局有限時間穩定進行嚴格證明，給出系統全局有限時間穩定條件。

在步驟S1中，所述n自由度主-從時延系統由n自由度非線性主、從機器人系統組成，n自由度主-從時延系統的模型如下：

其中，下標m代表主機器人，下標s代表從機器人；qi為主端/從端機器人關節位置(i＝m,s)；為主端/從端機器人關節速度；為主端/從端機器人關節加速度；Mm(qm),Ms(qs)∈Rn×n為系統的正定慣性矩陣；為哥氏力和離心力向量；

Gm(qm),Gs(qs)∈Rn為重力項；Fh∈Rn和Fe∈Rn分別為本地操作者施加的力矩和遠端環境施加的力矩；τm∈Rn和τs∈Rn為控制器提供的控制力矩，Rn為n維實數向量集；Rn×n為n行n列實數矩陣集；

設定Tm(t)為信息從主端到從端的傳輸時延，Ts(t)為信息從從端到主端的傳輸時延，由于網絡的存在使得上述兩個時延存在非對稱時變特性；對主-從時延系統設計非線性類P+d控制器如下

其中，kpm和kps為比例系數，kdm和kds為阻尼系數，均選取為固定正整數；另外γ1和γ2分別為由兩個固定正整數決定的分數冪次項，且滿足0＜γ1＜1，針對任意變量x方程sig(x)γ定義為sig(x)γ＝|x|γsign(x)，γ為固定正常數。

步驟S2的具體實現方式為：

選取如下Lyapunov方程V＝V1+V2+V3，具體定義為

其中，qmj和qsj表示向量qm和qs的第j項,j＝1,2,…,n，和分別表示矩陣向量和的轉置，Q和S為正定矩陣，和分別為時變時延Tm(t)和Ts(t)的最大值，ζ和δ為變量，|qmj-qsj|表示求取qmj-qsj的絕對值；對上述Lyapunov方程求導可得

最終可得

其中，I為單位矩陣，和S-1和Q-1分別為矩陣S和Q的逆矩陣；當參數kdm選取遠遠大于kpm，kds選取遠遠大于kps時，且當控制參數與系統允許時延最大值使如下線性矩陣不等式

成立時主-從時延系統全局漸近穩定；其中和分別為矩陣Φ12和Φ34的轉置。

步驟S3的具體實現方式為：

首先定義新的輔助變量x1＝qm-qs，那么閉環主-從時延系統方程可整理為

很明顯x1＝0,x2＝0,x3＝0為閉環主-從時延系統的平衡點。但是整個系統是非齊次的；因此首先需證明系統(11)為局部漸近穩定的；對方程(11)進行整理可得

其中，

忽略以及的影響得如下齊次系統

其中系統齊次度k滿足當參數選取滿足kdm≥cmn，kds≥csn時可知整個系統局部漸近穩定，其中參數ci滿足|| ||代表求取相應向量的二范數；

進而根據以及定義可得其中，ε為變量，r2＝r3＝1為系統的權值，因此可知在時滯相關有限時間同步控制方法作用下非線性主-從時延系統是全局有限時間穩定的。

采用上述技術方案所產生的有益效果在于：

本發明基于齊次理論針對非線性主-從時延系統設計了有限時間同步控制方法—即非線性類P+d控制方法，該設計方法簡單，容易實施，不依賴于精確的時延信息，且基于線性矩陣不等式建立的時延最大值與控制器參數的關系，降低了控制器的保守性。在實際中可通過Matlab根據當前時延最大值很容易求得控制器參數，因此本發明在實際中具有廣泛的應用前景。

附圖說明

圖1為本發明的控制原理框圖；

圖2為不同參數下主從機器人關節1的同步誤差收斂圖；

圖3為不同參數下主從機器人關節2的同步誤差收斂圖。

具體實施方式

下面結合附圖和實施例對本發明的實施方式作進一步詳細描述。以下實施例用于說明本發明，但不能用來限制本發明的范圍。

本實施例的一種非線性主-從時延系統的時滯相關有限時間同步控制方法包括以下步驟：

S1.針對時變時延下的n自由度主-從時延系統設計非線性類P+d(P表示比例，d表示微分)有限時間同步控制方法；

考慮n自由度非線性主、從機器人系統組成的主-從時延系統，其系統模型給出如下

其中，下標m代表主機器人，下標s代表從機器人；Mm(qm),Ms(qs)∈Rn×n為系統的正定慣性矩陣；為哥氏力和離心力向量；Gm(qm),Gs(qs)∈Rn為重力項；Fh∈Rn和Fe∈Rn分別為本地操作者施加的力矩和遠端環境施加的力矩；τm∈Rn和τs∈Rn為控制器提供的控制力矩；

設定Tm(t)為信息由主端到從端的傳輸時延，Ts(t)為信息由從端到主端的傳輸時延，由于網絡的存在使得上述兩個時延存在非對稱時變特性；針對主從系統模型(1)設計非線性類P+d控制器如下

其中，kpm和kps為比例系數，kdm和kds為阻尼系數，均選取為固定正整數；另外γ1和γ2分別為由兩個固定正整數決定的分數冪次項，且滿足0＜γ1＜1，針對任意變量x方程sig(x)γ定義為sig(x)γ＝|x|γsign(x)，γ為固定正常數，該控制器框圖如圖1所示。

S2.基于Lyapunov(李雅普諾夫)理論建立控制參數與系統允許時延最大值的關系，并證明閉環主-從時延系統全局漸近穩定；

選取如下Lyapunov方程V＝V1+V2+V3，具體定義為

其中，qmj和qsj表示向量qm和qs的第j項,j＝1,2,…,n，和分別表示矩陣向量和的轉置，Q和S為正定矩陣，和分別為時變時延Tm(t)和Ts(t)的最大值，ζ和δ為變量；對以上Lyapunov方程求導可得

最終可得

其中，I為單位矩陣，和S-1和Q-1分別為矩陣S和Q的逆矩陣；當參數kdm選取遠遠大于kpm，kds選取遠遠大于kps時，且當控制參數與系統允許時延最大值使如下線性矩陣不等式(10)成立時，

主-從時延系統全局漸近穩定；其中和分別為矩陣Φ12和Φ34的轉置。

線性矩陣不等式(10)建立了控制參數以及時延允許最大值的關系，在實際應用中根據當前網絡情況可得允許的時延最大值，進一步通過Matlab進行編程可以很方面地解得此時控制器應選取的參數大小。

S3.基于齊次理論對主從之間的全局有限時間穩定進行嚴格證明，給出系統全局有限時間穩定條件；

首先定義新的輔助變量x1＝qm-qs，那么閉環主-從時延系統方程可整理為

很明顯x1＝0,x2＝0,x3＝0為閉環主-從時延系統的平衡點。但是整個系統是非齊次的；因此首先需證明系統(11)為局部漸近穩定的；對方程(11)進行整理可得

其中，

首先忽略以及的影響可得如下齊次系統

其中系統齊次度k滿足當參數選取滿足kdm≥cmn，kds≥csn時可知整個系統局部漸近穩定，其中參數ci滿足進而根據以及定義可得其中ε為變量，r2＝r3＝1為系統的權值，因此可知在時滯相關有限時間同步控制方法(公式2)作用下非線性主-從時延系統(公式1)是全局有限時間穩定的。

選取兩個完全相同的二連桿機械臂分別作為主機器人和從機器人，并基于設計的非線性類P+d控制器(2)進行仿真，圖2和圖3中變量qm1和qs1分別為主、從機器人的第一個關節旋轉角度，變量qm2和qs2分別為主、從機器人的第二個關節旋轉角度，當取不同γ1時變量qm1，qs1，qm2和qs2的實時變化軌跡被給出。當γ1＝1時，此時所設計的非線性類P+d控制器即為普通的線性P+d控制器，當γ1選取小于1時為所設計的非線性類P+d控制器，從圖中可以看出在非線性類P+d控制器作用下，主-從時延系統能取得更快的收斂速度。

本發明考慮非對稱時變時延下非線性主-從時延系統的時滯相關有限時間同步控制方法的設計，相比于現有的針對主-從時延系統的控制方法主要有三方面的優點：首先，與一般的P+d，PD+d以及直接力反饋方法相比，其收斂速度更快，收斂精度更高。其次，與現有的基于主-從時延系統的有限時間控制方法相比，其非線性類P+d的控制結構使本發明中的控制方法設計更加簡明，更易實施。最后，本發明中首次基于線性矩陣不等式建立了控制器參數，特別是控制器中的參數冪次項與時延最大值之間的關系，使得實際中對控制器參數的選擇更加方便，靈活。

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總結

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