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寫在前面：

對于強大的遞歸。要想做到靈活運用，是需要花時間進行練習并總結。往往遞歸學習的入門也是難度也比較大，常常會處于看得明，卻寫不出的"尷尬"情況。

本人也是一名編程菜鳥，也常處于尷尬中。正因遞歸的學習需要一個過程，所以萌生一個想法，對于每一次的遞歸學習都寫篇博文總結，與大家分享，共同進步！

在此推薦一本學習遞歸較好的的入門書：《程序設計抽象思想：C語言描述》?。本文章也引用了書中的對遞歸要點的理解和描述。

如果對遞歸學習此系列的文章有任何的建議或批評，歡迎指出！

*文章練習會不定期進行更新

遞歸的簡單介紹和要點梳理

遞歸維基百科

遞歸百度百科

遞歸互動百科

遞歸的定義：

將一個大的問題分解成比較小的、有著相同形式的問題。

遞歸是一種強有力的思想。在計算機科學的學習中，一個重要的必須學習的概念是遞歸。遞歸是一種編程策略，它把一個大的問題分解成具有相同形式的簡單問題。

遞歸示例：（可以按照以下順序逐步練習遞歸）

• 階乘函數
• 斐波那契函數
• 回文字符串
• 字符串翻轉
• 折半查找
• 判斷一個數是偶數還是奇數
  
• 漢諾塔
• poj 放蘋果

使用遞歸的必需條件

可以通過遞歸調用來縮小問題規模，且新問題與原問題有著相同的形式

存在一種簡單情境，可以使遞歸在簡單情境下退出

一般對遞歸思想的介紹，都是說將大問題分解為一個個小問題。本人覺得，帶著 “如何將問題規模縮少”的思想 比 “將大問題分解為一個個小問題” 的思想要更好地編寫遞歸程序。

遞歸跳躍的信任

當嘗試理解遞歸程序時，必須能夠拋開底層的細節，將注意力集中在單個計算層次上。在這個層次上，只要一個遞歸調用的參數在某些方面能比前一個參數更簡單，那么就可以認為任何遞歸調用都能夠自動地得到正確的答案。這種心理策略——假設任何更簡單的遞歸都能正確地實現——叫做對遞歸跳躍的信任。在實際應用中，學習應用這個策略是使用遞歸的基礎。

以遞歸的方式思考

保持整體觀：遞歸思維要求整體考慮。在遞歸領域中，只考慮局部是理解的敵人，將會妨礙對遞歸的理解。為了保持這種整體觀，必須習慣于采用對遞歸跳躍的信任。無論是在寫遞歸程序或是理解遞歸程序，都必須達到忽視單個遞歸調用細節的地步。只要選擇了正確的分解，確認了相應的簡單情景，并且正確地實現了策略，那么這些遞歸調用能夠自己運行，不必過多考慮。

避免常見的錯誤

檢驗遞歸實現是不是以檢查簡單情景開始。在幾乎所有情況中，遞歸函數都開始于關鍵字 if 。如果你的函數不是這樣，那么應該仔細檢查程序并確信知道自己在做什么

正確地解決了簡單情景了嗎？在遞歸程序中很多bug都是起源于簡單情景的不正確解決。如果簡單情景是錯誤的，那么對更復雜問題的遞歸解決將會繼承相同的錯誤

遞歸分解使問題更加簡單了嗎？遞歸的作用在于，隨著問題解決的進行，它將變得越來越就簡單。即每一次遞歸調用中，參數值將會越來越小

簡化的過程是不是逐漸地達到了簡單情景，或者是不是遺漏了一些可能性？常見的一個錯誤就是沒有將全部情況的簡單情景測試都包括其中，這些情況可能作為遞歸分解的結果而產生出來。簡單說：你需要正確地將所有的簡單情景分析出來

函數中的遞歸調用是不是表示了在形式上和初始問題真的完全相同的子問題？當使用遞歸分解問題時，關鍵在于子問題形式的同一性。如果遞歸調用改變了問題的本性，或者違反了一個初始化的假設，那么全部過程就被破環

當使用對遞歸跳躍的信任時，遞歸子問題的解決方案是否對初始問題提供了一個完整的解決方案？將一個問題分解為遞歸子問題僅僅是遞歸過程的一部分，一旦子問題得到了解決，那么也必須能夠將他們重新組裝從而得到全部的答案

在示例練習中會盡量以上述幾點為基礎去思考問題的解法

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總結

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