【問題描述】[第983題][最低票價][中等]

在一個火車旅行很受歡迎的國度，你提前一年計劃了一些火車旅行。在接下來的一年里，你要旅行的日子將以一個名為 days 的數組給出。每一項是一個從 1 到 365 的整數。火車票有三種不同的銷售方式：一張為期一天的通行證售價為 costs[0] 美元； 一張為期七天的通行證售價為 costs[1] 美元； 一張為期三十天的通行證售價為 costs[2] 美元。 通行證允許數天無限制的旅行。 例如，如果我們在第 2 天獲得一張為期 7 天的通行證，那么我們可以連著旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。返回你想要完成在給定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消費。示例 1：輸入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15] 輸出：11 解釋： 例如，這里有一種購買通行證的方法，可以讓你完成你的旅行計劃： 在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 買了一張為期 1 天的通行證，它將在第 1 天生效。 在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 買了一張為期 7 天的通行證，它將在第 3, 4, ..., 9 天生效。 在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 買了一張為期 1 天的通行證，它將在第 20 天生效。 你總共花了 $11，并完成了你計劃的每一天旅行。

【解答思路】

1. 動態規劃

第 1 步：設計狀態
int[] dp = new int[maxDay + 31];
第 2 步：狀態轉移方程

第 3 步：考慮初始化
從后往前思考

第 4 步：考慮輸出

時間復雜度：O(N) 空間復雜度：O(n)

class Solution {public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {int len = days.length, maxDay = days[len - 1], minDay = days[0];int[] dp = new int[maxDay + 31]; // 多擴幾天，省得判斷 365 的限制// 只需看 maxDay -> minDay，此區間外都不需要出門，不會增加費用for (int d = maxDay, i = len - 1; d >= minDay; d--) {// i 表示 days 的索引// 也可提前將所有 days 放入 Set，再通過 set.contains() 判斷if (d == days[i]) {dp[d] = Math.min(dp[d + 1] + costs[0], dp[d + 7] + costs[1]);dp[d] = Math.min(dp[d], dp[d + 30] + costs[2]);i--; // 別忘了遞減一天} else dp[d] = dp[d + 1]; // 不需要出門}return dp[minDay]; // 從后向前遍歷，返回最前的 minDay} }

【總結】

1. 動態規劃流程

第 1 步：設計狀態
第 2 步：狀態轉移方程
第 3 步：考慮初始化
第 4 步：考慮輸出
第 5 步：考慮是否可以狀態壓縮

2. 動態規劃 從后往前 從前往后

3. 動態規劃想好子問題

轉載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-for-tickets/solution/java-dong-tai-gui-hua-si-lu-bu-zou-cong-hou-xiang-/

總結

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