本文是對近期二進制專題的leetcde習題的復盤。文中的解決思路來源于leetcode的討論，以及一些網頁。
342 判斷一個整數(32bits)是否是4的次冪。
　寫出4i,i=0,1,2,3,4...的二進制表示，查找規律。會發現這些數的特征是 a 都>0；b 只有一位是1，代碼：n&(n-1)==0；c 1都在奇數位置，如果從1開始數，代碼：n&(0x55555555)!=0。

191 數數一個無符號整數n的二進制表示中有幾個1。
　方法一：每次判斷最末位置是否為1：n&1==1=>最末位是1；接著n=n>>1,繼續判斷。
　方法二：每次判斷n的某一個位置，從最末位開始。n&1!=0=>該位是1；接著計算(n&(1<<1))，再繼續n&(1<<2)，如此下午，判斷32個位置。方法一和二思路是相同的，都是通過位移來判斷不同的位置，都需要32次循環，只是一個移動數字，一個移動掩碼mask。
　方法三：如果數字n的二進制位只有1位是1，循環32次太浪費了。n&(n-1) 實際上是把一個數的最低位的有效1，給去掉了；而且一次還只能去掉一個位置上的1。這樣只要n=(n&(n-1))，n不等于0，就知道1的位數是加1的。
　思考：如果是有符號的呢？

136 Single Number。給定的數組中，每個數都出現了兩次，只有一個數出現了一次。找到只出現了一次的數。
　方法：兩個相同的數異或之后會是0。所有數字異或之后加和，留下的數就是要找的數。

461 Hamming Distance。海明距離是計算兩個int，都多少個位是不同的。
　方法：任意兩個數異或之后不同的位會變為1。步驟是：n=(i^j)；數n有幾個1，等同于191。
　
169 Majority Element. 主元素是指在數組中出現次數超過n/2的元素。前提假設：數組不為空；主元素總數存在。(這題做過，怎么一點印象都沒有)
　方法1：循環計算nums[i]出現次數。時間復雜度O(n2)。
　方法2：用hashmap，保存每個數字出現次數。時間復雜度O(n)，空間復雜度O(n)。
　方法3：先排序，再找到最長的連續串。時間復雜度O(nlogn)。
　方法4：分治法，數組一分為2，查找第一部分的主元素A，第二部分的主元素B。如果A的次數=B的次數，A和B都是候選主元素。如果不同，則選出主元素。時間復雜度O(nlogn)。
　方法5：隨機選元素（不甚理解）。平均時間復雜度O(n)，最壞是無窮。隨機啊。。。。
　方法6：Moore Voting algorithm。定義候選元素element和次數count。不斷遍歷nums，如果count=0，element=當前元素，count=1；如果count>0，當前元素=element則count++；否則count–。留下的element一定是主元素。時間復雜度O(n)。這個想法太奇妙了。有點像雙方交戰，主元素是一方，其他元素是一方。不斷增加或者減少count。
　方法7：位運算。直接上代碼吧。有點不會描述了。一個int，32位。哪個位置上1的個數>n/2，那這一位一定是主元素貢獻的。所以只要找到1出現次數超過n/2的位，其他位置為0，就可以找到主元素?！?/p> public int majorityElement(int[] nums) {int[] bit = new int[32];for (int i = 0; i < nums.length; i++) {for (int j = 0; j < 32; j++) {bit[j] += (nums[i] >> j) & 1;}}int majority = 0;for (int j = 0; j < 32; j++) {bit[j] = bit[j] > (nums.length / 2)? 1 : 0;majority += bit[j] << j;}return majority;}

405 將一個整數用十六進制表示
　方法：做十進制與十六進制基礎元素的映射。做映射有兩種方式，一種是map，一種是數組。當key是數字的時候用數組還是比較方便的。nums[]={0,1,2,….a,b,…f}。數組的下標正好是十六進制對應的十進制。

接著十六進制可以用4位二進制表示。每次將num與0x0f做與操作，這樣就能只留下最后四位了。

public String toHex(int num) {if(num==0) return "0";char[] hexadecimalChar = new char[] { '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' };String r = "";while (num != 0) {r = hexadecimalChar[num & 0x0f] + r;num >>>= 4;}return r;}

190 給定一個無符號的整數num，輸出一個整數out，這個整數是輸入數字的二進制的逆轉。如果方法要多次調用，可以怎么優化。
　方法一：變量r為最后結果，從num低位開始，每次處理1位，r<<1+最低位處理的值。循環32次。　

public int reverseBits(int n) {int result = 0;for (int i = 0; i < 32; i++) {result <<= 1;result += n&1;n >>>=1;}return result;}

　多次調用優化的方法應該是存儲字節與結果的映射關系。
　方法二：可以先看代碼。來自網頁。每4位當做一個整體處理，int32位分為8個部分：abcdefgh。處理順序是：abcdefgh -> efghabcd -> ghefcdab -> hgfedcba。代碼最后兩行是處理：4位內部的倒序。
　這思路看到后真是震驚。原來分治法還能這么玩。膜拜啊。
　

public int reverseBits(int n) {n = (n >>> 16) | (n << 16);n = ((n & 0xff00ff00) >>> 8) | ((n & 0x00ff00ff) << 8);n = ((n & 0xf0f0f0f0) >>> 4) | ((n & 0x0f0f0f0f) << 4);n = ((n & 0xcccccccc) >>> 2) | ((n & 0x33333333) << 2);n = ((n & 0xaaaaaaaa) >>> 1) | ((n & 0x55555555) << 1);return n;}

476 Number Complement。一個int的補是指二進制取反。但是高位的0不變。例如5的補是2。因為 5=101 ，取反，010=2。但是一個int有32位，對于5，從第4位開始的0都不算。所以需要知道最高位的1，在哪個位置即可。
　　下面是兩種解法。

public int findComplement(int num) {return ~num & (Integer.highestOneBit(num) - 1); }public int findComplement2(int num) {int mask = Integer.MAX_VALUE;while((num & mask) !=0){mask <<=1;}System.out.println(~mask);return ~num & (~mask); }

401 Binary Watch。二進制手表。好酷的手表。這是一個窮舉搜索的問題。
時：8 4 2 1 。每一個選與不選分別用1和0 表示。這樣就形成了一個一個的二進制數。如果說時鐘只有一個燈亮，那么選擇可能有：
時：8 4 2 1
f1: 0 0 0 1
f2: 0 0 1 0
f3: 0 1 0 0
f4: 1 0 0 0

231 判斷一個數是否是2的平方。2的平方的特征是：a 大于0；2 只有一個1。

public boolean isPowerOfTwo(int n) {return n>0 && (n&(n-1))==0;}

389 Find the Difference。輸入兩個字符串s、t。t是s中所有字母隨機排列后組成的字符串，但是t中有一個字符在s中沒有出現。找出在t中沒有出現的那個字符。
思路一：用map。遍歷s中每個字符的出現次數，保存在map中。接著遍歷t中的字符串，將map[key]value值減1。如果在map的key值不存在或者說map[key]的value <=0 ，那這個字符一定不在s中出現。
思路2：位操作。用異或可以將相同的字符抵消。s和t兩個字符串做異或，留下的就是沒在s中出現的字符。

public char findTheDifference2(String s, String t) {char ch =0;for(int i=0;i<s.length();i++){ch ^= s.charAt(i);ch ^= t.charAt(i);}ch ^= t.charAt(t.length()-1);return ch; }

268 Missing Number。給一個包含n個不同數值的數組nums，數組本應該是0,1,2，…n這樣的數字，但是丟了一個數字。返回丟失的數字。例如輸入 nums = [0, 1, 3] 返回2。
思路：這個題目與上一提很相似。389是查找多出的字符，268是查找丟失的數字。都是從兩個可比較的對象中，查找出多的或者少的部分。

public int missingNumber(int[] nums) {int xor = 0,i=0;for(i=0;i<nums.length;i++){xor = xor^i^nums[i];}return xor ^= i;}

371 Sum of Two Integers。不用+ - 操作求兩個數的和。這個解法就是比較神奇了。處理兩個數相同的部分；處理兩個數相異的部分。兩個數相同的部分加和的時候還要向前進一，和我們手動計算和相似。

public int getSum(int a, int b) {return b == 0 ? a : getSum(a ^ b, (a & b) << 1); }

參考資料

1 bit-manipulation
2 網址
3 網址
可能會有落下的網址，未列出。謝謝作者們。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的复盘二进制的习题(1)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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