AF人工魚群算法C++

• 人工魚群算法Artificial Fish
• • 1 基本思想
  • 2 算法介紹
  • • 2.1 一些定義
    • 2.2 行為描述
    • • 2.2.1 覓食行為
      • 2.2.2 聚群行為
      • 2.2.3 追尾行為
      • 2.2.4 隨機(jī)行為
    • 2.3 行為選擇
    • 2.4 公告板
    • 2.5 終止條件
  • 3 算法步驟
  • 4 函數(shù)優(yōu)化實例
  • • 4.1 目標(biāo)函數(shù)
    • 4.2 C++源代碼(AFA)
    • 4.3 運行結(jié)果
  • 5 算法特點

人工魚群算法Artificial Fish

1 基本思想

????????魚群算法的基本思想是設(shè)想一片水域，如果某個地方的魚類數(shù)目最多，那么這個地方一般來說就是水域內(nèi)富含營養(yǎng)物質(zhì)最多的地方，依據(jù)這一特點來模仿魚群的覓食等行為，以實現(xiàn)全局尋優(yōu)的目的。
????????魚群模式中，魚類的活動主要分為四種：覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機(jī)行為。

2 算法介紹

????????這樣，在類中將人工魚的自身信息和一些行為進(jìn)行封裝，并且它的狀態(tài)可以被同伴感知到。

2.1 一些定義

????????向量$X=(x_1,x_2,...,x_n)$ 表示人工魚個體的狀態(tài)，其中$x_i(i=1,2,...,n)$為欲尋優(yōu)的變量；
????????$Y=f(X)$ 表示人工魚當(dāng)前所在位置的食物濃度，其中$Y$為目標(biāo)函數(shù)值；
????????$d_{i,j}=||X_i?X_j||$ 表示人工魚個體之間的距離；
????????$Visual$ 表示人工魚的感知距離；
????????$step$ 表示人工魚移動的最大步長；$\delta$為擁擠度因子。

2.2 行為描述

人工魚（artificial fish，AF）的主要行為如下：

2.2.1 覓食行為

????????覓食行為指魚循著事物多的方向游動的一種行為，人工魚$X_i$在其視野內(nèi)隨機(jī)選擇一個狀態(tài)$X_j$，分別計算它們的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)$Y_j$比$Y_i$優(yōu)，則$X_i$向$X_j$的方向移動一步；否則，$X_i$繼續(xù)在其視野內(nèi)隨機(jī)選擇狀態(tài)$X_j$，判斷是否滿足前進(jìn)條件；這樣反復(fù)嘗試$tr{y}_{?}number$次后，如果仍不滿足前進(jìn)條件，則隨機(jī)移動一步。
偽代碼描述如下：
$floatArtificia{l}_{?}fish::A{F}_{?}prey()$
{
????$for(i=0;i<tr{y}_{?}number;i++)$
????{
????????$X_j=X_i+Rand()?Visual;$
????????$if(Y_i<Y_j)$
??????????? ?$X_{i|next}=X_i+Rand()?Step?\frac{X_j?X_i}{||X_j?X_i||};$
????????$else$
???? ???????? $X_{i|next}=X_i+Rand()?Step$
????}
??$returnA{F}_{?}foodconsistence(X_{i|next})$
}

2.2.2 聚群行為

????????魚在游動過程中為了保證自身的生存和躲避危害會自然地聚集成群。魚群聚集時所遵守的規(guī)則有三條：①分割規(guī)則，盡量避免與鄰近伙伴過于擁擠； ②對準(zhǔn)規(guī)則，盡量與鄰接伙伴的平均方向一致； ③內(nèi)聚規(guī)則，盡量朝鄰近伙伴的重心移動。人工魚$X_i$搜索其視野內(nèi)（即 $d_{i,j}<Visual$）的伙伴數(shù)目$n_f$及中心位置$X_C$，若$Y_C/n_f>\delta Y_i$，表明伙伴中心有較多的食物（位置狀態(tài)較優(yōu)）且不太擁擠，則$X_i$朝伙伴的中心位置移動一步，否則執(zhí)行覓食行為。
偽代碼描述如下：
$floatArtificia{l}_{?}fish::A{F}_{?}swarm()$
{
????$n_f=0;X_C=0;$
????$for(j=0;j<frien{d}_{?}number;j++)$
????????$if(d_{i,j}<Visual)$ $n_f++;X_C+=X_j;$
????$X_C=\frac{X_C}{n_f};$
????$if(\frac{Y_C}{n_f}>\delta Y_i)$
????????$X_{i|next}=X_i+Rand()?Step?\frac{X_C?X_i}{||X_C?X_i||};$
????$else$
????????$A{F}_{?}prey();$
??$returnA{F}_{?}foodconsistence(X_{i|next})$
}

2.2.3 追尾行為

????????魚向其可視區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)方向移動的一種行為。人工魚$X_i$搜索其視野內(nèi)所有伙伴中的函數(shù)最優(yōu)伙伴$X_j$。如果$Y_C/n_f>\delta Y_i$，表明最優(yōu)伙伴$X_j$具有較高的食物濃度并且其周圍不太擁擠，則$X_i$朝伙伴$X_j$的方向前進(jìn)異步；否則執(zhí)行覓食行為。
偽代碼描述如下：
$floatArtificia{l}_{?}fish::A{F}_{?}follow()$
{
????$Y_{m}ax=?\infty ;$
????$for(j=0;j<frien{d}_{?}number;j++)$
????????$if(d_{i,j}<Visual$ && $Y_j>Y_{max})$
????????????$Y_{max}=Y_j;X_{max}=X_j;$
????$n_f=0;$
????$for(j=0;j<frien{d}_{?}number;j++)$
????????$if(d_{max,j}<Visual)$ $n_f++;$
????$if(\frac{Y_{m}ax}{n_f}>\delta Y_i)$
????????$X_{i|next}=X_i+Rand()?Step?\frac{X_{max}?X_i}{||X_{max}?X_i||}$
????$else$
????????$A{F}_{?}prey();$
$returnA{F}_{?}foodconsistence(X_{i|next});$
}

2.2.4 隨機(jī)行為

????????隨機(jī)行為指人工魚在視野內(nèi)隨機(jī)移動，當(dāng)發(fā)現(xiàn)食物時，會向食物逐漸增多的方向快速移動。隨機(jī)行為的實現(xiàn)較為簡單，就是向視野中隨機(jī)選擇一個狀態(tài)的方向移動，本質(zhì)上講它是覓食行為的一個缺省行為。

2.3 行為選擇

????????根據(jù)所要解決的問題性質(zhì)，需要對人工魚當(dāng)前環(huán)境進(jìn)行評價后來選擇一種行為。而較常用的評價方法及時選擇各行為中使得向最優(yōu)方向前進(jìn)最大的行為，也就是個性為中使得人工魚的下一個狀態(tài)最優(yōu)的行為，如果沒有能使下一狀態(tài)優(yōu)于當(dāng)前狀態(tài)的行為，則采取隨機(jī)行為。

2.4 公告板

????????公告板是記錄最優(yōu)人工魚個體狀態(tài)的地方。每條人工魚在執(zhí)行完一次迭代后將自身當(dāng)前狀態(tài)與公告板中記錄的狀態(tài)進(jìn)行比較，若優(yōu)于公告板中的狀態(tài)則用自身狀態(tài)更新，否則公告板的狀態(tài)不變。當(dāng)整個算法的迭代結(jié)束后，輸出公告板的值，就是所求的最優(yōu)值。

2.5 終止條件

????????①判斷連續(xù)多次所得的均方差小于允許的誤差；
????????②判斷一些區(qū)域的人工魚群的數(shù)量達(dá)到某個比率；
????????③連續(xù)多次所獲取的值均不得超過以尋找的極值；
????????④迭代次數(shù)到達(dá)設(shè)定的最大次數(shù)。

3 算法步驟

????????步驟1：初始化，確定種群規(guī)模N，在變量可行域內(nèi)隨機(jī)生成$N$個個體，設(shè)定人工魚的可視域 $Visual$，步長$step$,擁擠度因子$\delta$，嘗試次數(shù)$tr{y}_{?}number$；
????????步驟2：計算初始魚群各個體的適應(yīng)值，取最優(yōu)人工魚狀態(tài)及其值賦給公告板；
????????步驟3：個體通過覓食行為、聚群行為、追尾行為更新自己，生成新魚群；
????????步驟4：評價所有個體，若某個體優(yōu)于公告板，則將公告板更新為該個體；
????????步驟5：當(dāng)公告板上最優(yōu)解達(dá)到滿意誤差界內(nèi)，算法結(jié)束；否則轉(zhuǎn)到步驟3.

4 函數(shù)優(yōu)化實例

4.1 目標(biāo)函數(shù)

$$f(x,y)=\frac{sin(x)}{x}\frac{sin(y)}{y}$$
????????????????其中， $s.t. $ $x\in [?10,10]$ $y\in [?10,10]$
Matlab繪制函數(shù)圖像代碼如下：

X=-10:0.1:10; Y=-10:0.1:10; [XX,YY]=meshgrid(X,Y); Z=sin(XX).*sin(YY)./(XX.*YY); figure subplot(1,2,1) mesh(XX,YY,Z);title('Meshplot'); subplot(1,2,2) contour(XX,YY,Z);title('Meshplot');

????????函數(shù)圖像如上圖所示，該函數(shù)的極點位于$(0,0)$處，極值為1，可以看出，該非線性函數(shù)在全局極大值的周圍密布著許多局部極值，通常的尋優(yōu)算法極易陷入局部極值在各局部極值間振蕩，比較適用于驗證算法的性能。

4.2 C++源代碼(AFA)

main.cpp

#include <iostream> #include <random> #include<time.h> #include <math.h> using namespace std; double Xmax = 10, Xmin = -10;//變量的可行域 std::default_random_engine random((unsigned int)time(NULL)); std::uniform_real_distribution<double> u(Xmin, Xmax); //隨機(jī)數(shù)分布對象 std::uniform_real_distribution<double> r(-1, 1); //隨機(jī)數(shù)分布對象 struct AF { public:int dimension;//個體變量維數(shù)double *X;void Init(int Dim)//初始化函數(shù){dimension = Dim;X = new double[dimension];for (int j = 0; j < dimension; j++)*(X+j) = u(random);}double fitfunctionvalue()//個體適應(yīng)值計算函數(shù){double f = sin(*X)*sin(*(X + 1)) / ((*X) * (*(X + 1)));return f;} }; struct YUQUN {public:int N;//種群規(guī)模int Dimension;//維數(shù)double step = 0;double visual = 0;double try_number = 0;double delta = 0;AF *af;AF Bestfish;//公告板最優(yōu)解void Init(int num, int Dim, double Step, double Visual, double Try_number, double Delta)//初始化函數(shù){N = num;Dimension = Dim;step = Step;visual = Visual;try_number = Try_number;delta = Delta;af = new AF[num];for (int i = 0; i < N; i++)(af + i)->Init(Dimension);Bestfish.Init(Dimension);/*double bestfitvalue = Bestfish.fitfunctionvalue();for(int i=0;i<N;i++)if ((af + i)->fitfunctionvalue() > bestfitvalue){for (int j = 0; j < Dimension; j++)Bestfish.X[j] = (af + i)->X[j];}*/}double Distance(AF af1, AF af2)//計算兩條魚距離的函數(shù){double dist = 0;for (int i = 0; i < Dimension; i++)dist += pow(af1.X[i] - af2.X[i], 2.0);dist = sqrt(dist / float(Dimension));return dist;}void prey(int id)//覓食行為{AF AFNew;AFNew.Init(Dimension);for (int i = 0; i < try_number; i++){for (int j = 0; j < Dimension; j++)AFNew.X[j] = (af+id)->X[j] + r(random) * visual;double Yi = 0, Yj = 0;Yi = (af + id)->fitfunctionvalue();Yj = AFNew.fitfunctionvalue();if (Yi < Yj){for (int j = 0; j < Dimension; j++)(af + id)->X[j] = (af + id)->X[j] + r(random)*step*(AFNew.X[j] - (af + id)->X[j]) / Distance(AFNew, *(af+id));}else{for (int j = 0; j < Dimension; j++)(af + id)->X[j] = (af + id)->X[j] + r(random)*step;}}}void swarm(int id)//聚群行為{AF AFXc;AFXc.Init(Dimension);for (int j = 0; j < Dimension; j++) AFXc.X[j] = 0;double nf = 0;for (int i = 0; i < N; i++)if ((Distance(*(af + id), *(af + i)) < visual) && (Distance(*(af+id), *(af + i)) != 0)){nf++;for (int j = 0; j < Dimension; j++) AFXc.X[j] += (af + i)->X[j];}for (int j = 0; j < Dimension; j++)AFXc.X[j] = AFXc.X[j] / nf;//計算鄰域伙伴的中心位置double Yc= AFXc.fitfunctionvalue(), Yi=(af+id)->fitfunctionvalue();if (Yc / nf > delta*Yi){for (int j = 0; j < Dimension; j++)(af + id)->X[j] = (af + id)->X[j] + r(random)*step*(AFXc.X[j] - (af + id)->X[j]) / Distance(AFXc, *(af + id));}elseprey(id);}void follow(int id)//追尾行為{double Ymax = -INFINITY;AF AFXmax;AFXmax.Init(Dimension);for (int j = 0; j < Dimension; j++) AFXmax.X[j] = 0;for (int i = 0; i < N; i++){double dij = Distance(*(af+id), *(af+i)), Yj = (af+i)->fitfunctionvalue();if (dij != 0 && dij<visual && Yj >Ymax){Ymax = Yj;for (int j = 0; j < Dimension; j++)AFXmax.X[j] = (af+i)->X[j];}}double nf = 0;for (int i = 0; i < N; i++){double dmaxj = Distance(AFXmax,*(af+i));if (dmaxj != 0 && dmaxj < visual) nf++;}double Yi = (af + id)->fitfunctionvalue();if (Ymax / nf > delta *Yi){for (int j = 0; j < Dimension; j++)(af+id)->X[j] = (af + id)->X[j] + r(random)*step*(AFXmax.X[j] - (af+id)->X[j]) / Distance(AFXmax, *(af+id));}elseprey(id);}void evaluate(int id){if ((af + id)->fitfunctionvalue() > Bestfish.fitfunctionvalue()){for (int j = 0; j < Dimension; j++)Bestfish.X[j] = (af + id)->X[j];}}void run(int itetime)//運行函數(shù){for (int k = 0; k < itetime; k++){for (int i = 0; i < N; i++){prey(i);swarm(i);follow(i);evaluate(i);}std::cout << "第" << k + 1 << "次迭代最優(yōu)位置為Bestfish:";for (int j = 0; j<Dimension; j++){if (j == Dimension - 1) std::cout << Bestfish.X[j] <<" "<<Bestfish.fitfunctionvalue()<< endl;else std::cout << Bestfish.X[j] << ",";}}std::cout << "迭代結(jié)束后最優(yōu)位置為Bestfish:";for (int j = 0; j<Dimension; j++){if (j == Dimension - 1) std::cout << Bestfish.X[j] << " " << Bestfish.fitfunctionvalue() << endl;else std::cout << Bestfish.X[j] << ",";}}void shuchu(){for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < Dimension; j++)std::cout << (af + i)->X[j] << " ";std::cout << endl;}}void doAFAS(int num, int Dim, double Step, double Visual, double Try_number, double Delta,int Itetime){Init(num, Dim, Step, Visual, Try_number, Delta);shuchu();run(Itetime);} }; int main() {YUQUN yq;while (true){int num=0;std::cout << "請輸入迭代的次數(shù):";cin >> num;if (num == 0)break;else yq.doAFAS(10, 2, 0.3, 2.5, 5, 0.618, num);}system("pause");return 0; }

4.3 運行結(jié)果

????????迭代20次結(jié)果：

????????迭代50次結(jié)果：

????????迭代100次結(jié)果：

5 算法特點

????????人工魚群算法有良好的克服局部極值取得全局極值的能力，并且算法中只使用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值，無需目標(biāo)函數(shù)的梯度值等特殊信息，對搜索空間具有一定的自適應(yīng)能力。算法對初值無要求，對各參數(shù)的選擇也不是很敏感。但該算法獲取的僅僅是系統(tǒng)的滿意解域，對于精確解的獲取還需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，一些改進(jìn)的算法也被相繼提出。
????????用人工魚群算法解決離散優(yōu)化問題時，該算法具有保持探索與開發(fā)平衡的能力較差和算法運行后期搜索的盲目性較大等缺點，從而影響了該算法搜索的質(zhì)量和效率。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的AFA人工鱼群算法函数优化求解实例C++(2020.11.4)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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