首先理解sg函數必須先理解mex函數

mex是求除它集合內的最小大于等于0的整數，例：mex{1，2}=0；mex{2}=0；mex{0，1，2}=3；mex{0，5}=1。

而sg函數是啥呢？

對于任意狀態 x ， 定義 sg(x) = mex(f)，其中f 是 x 后繼狀態的sg函數值的集合（就是上述mex中的數值）。最后返回值（也就是sg(x)）為0為必敗點，不為零必勝點。

看不懂，咱直接來個例子：

例如：取石子問題，有1堆n個的石子，每次只能取{1，3,4}個石子，先取完石子者勝利，那么各個數的SG值為多少？

sg[0]=0，f[]={1,3,4},

?

x=1時，可以取走1-f{1}個石子，剩余{0}個，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;

x=2時，可以取走2-f{1}個石子，剩余{1}個，mex{sg[1]}={1}，故sg[2]=0；

x=3時，可以取走3-f{1,3}個石子，剩余{2,0}個，mex{sg[2],sg[0]}={0,0}，故sg[3]=1;

x=4時，可以取走4-f{1,3,4}個石子，剩余{3,1,0}個，mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;

x=5時，可以取走5-f{1,3,4}個石子，剩余{4,2,1}個，mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3；

以此類推.....

? ?x ? ? ? ? 0 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8....

sg[x] ? ? ?0 ?1 ?0 ?1 ?2 ?3 ?2 ?0 ?1...

計算從1-n范圍內的SG值。

f(存儲可以走的步數，f[0]表示可以有多少種走法)

這下就ojbk了吧

f[]需要從小到大排序

1.可選步數為1~m的連續整數，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);

2.可選步數為任意步，SG(x)?= x;

3.可選步數為一系列不連續的數，用GetSG()計算

再附個模板吧

1 //f[]：可以取走的石子個數 2 //sg[]:0~n的SG函數值 3 int f[maxn],sg[maxn],mex[maxn]; 4 void getSG(int n){ 5 int i,j; 6 memset(sg,0,sizeof(sg)); 7 for(i=1;i<=n;i++){ 8 memset(mex,0,sizeof(mex)); 9 for(j=1;f[j]<=i&&f[j]<=m;j++) //注意加f[i]的限定條件，此處為f[j]<=m 10 mex[sg[i-f[j]]]=1; 11 for(j=0;j<=n;j++){ //求mex中未出現的最小的非負整數 12 if(mex[j]==0){ 13 sg[i]=j; 14 break; 15 } 16 } 17 //cout<<i<<" "<<sg[i]<<endl; 18 } 19 }

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/warmingtxdy/p/11320455.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的sg函数入门理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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